《高中数学必修二人教A课件：4.2.2-4.2.3 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二人教A课件：4.2.2-4.2.3 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 2 2 圆与圆的位置关系 4 2 3 直线与圆的方程的应用 目标导航 课标要求1 能根据圆的方程 判断圆与圆的位置关系 2 能用直线与圆的方程解决一些简单问题 了解代数方法 解决几何问题的思想 素养达成学生学习了圆与圆的位置关系 并应用于解决实际问题 体 验感受并应用了数形结合的思想方法 在直观想象 数学 运算 数学建模等核心素养方面有所提高 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入 情境导学 知识探究 1 圆与圆的位置关系及判断方法 1 几何法 其中r1和r2分别是圆C1和圆C2的半径 d C1C2 2 代数法 联立两圆的方程组成方程组 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下 方程
2、组解的个数210 两圆的公共点个数210 两圆的位置关系 相离或内含 相交外切或内切 探究 当两圆的方程组成的方程组无解时 两圆是否一定相离 只有一组解时 两圆是否一定外切 答案 不一定 当两圆的方程组成的方程组无解时 两圆无公共点 两圆可能 相离也可能内含 只有一组解时 两圆只有一个公共点 两圆可能外切也可 能内切 2 直线和圆的方程的应用 直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中有着广泛的应用 用坐标法解决 平面几何问题的 三步曲 第一步 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为代数问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 把代数运算结果 翻译
3、 成几何结论 自我检测 1 圆与圆位置关系判断 圆x2 y2 2x 0和圆x2 y2 4y 0的位置关系是 A 相离 B 外切 C 相交 D 内切 C A 2 两圆相交问题 圆x2 y2 2x 5 0和圆x2 y2 2x 4y 4 0的交点为A B 则线 段AB的垂直平分线的方程为 A x y 1 0 B 2x y 1 0 C x 2y 1 0 D x y 1 0 答案 x 3 2 y 4 2 9或 x 3 2 y 4 2 169 3 两圆位置关系的应用 以 3 4 为圆心 且与圆x2 y2 64内切的圆的方程 是 答案 3 4 与两圆相切有关问题 若圆O1 x2 y2 4与圆O2 x a 2
4、 y2 1外切 则a 题型一 圆与圆位置关系的判断 课堂探究 素养提升 思考 1 在相离 外切 相交 内切和内含的位置关系下 两圆的公切线条数分别 为多少条 提示 位置关系相离外切相交内切内含 公切线条数4条3条2条1条0条 2 若用代数法判断两圆位置关系 当 0时 两圆的位置关系是什么 提示 外切或内切 例1 已知圆C1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆C2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 问m为 何值时 1 圆C1与圆C2相外切 2 圆C1与圆C2内含 方法技巧 判断两圆的位置关系有几何法和代数法两种 几何法比代数法 简便 因此解题时常用几何法 用几何法判断两圆位置关系的
5、步骤如下 1 将两圆的方程化为标准方程 2 求出两圆的圆心距d和半径r1 r2 3 根据d与 r1 r2 r1 r2的大小关系作出判断 即时训练1 1 1 圆x2 y2 4x 4y 7 0与圆x2 y2 4x 10y 13 0的公切线的条数 是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 2018 北京模拟 已知圆M x2 y2 2与圆N x 1 2 y 2 2 3 那么两圆的位 置关系是 A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 备用例1 a为何值时 两圆C1 x2 y2 2ax 4y a2 5 0和C2 x2 y2 2x 2ay a2 3 0 1 外切 2 相交 3 外离 解 将两圆方程化为标准方程
6、 C1 x a 2 y 2 2 9 C2 x 1 2 y a 2 4 从 而C1 a 2 r1 3 C2 1 a r2 2 设两圆的圆心距为d 则d2 a 1 2 2 a 2 2a2 6a 5 当d r1 r2 即2a2 6a 5 25时 两圆外切 此时a 5或a 2 当1 d 5 即1 2a2 6a 5 25时 两圆相交 此时 5 a 2或 1 ar1 r2 即d2 25 也即2a2 6a 5 25时 两圆外离 此时a2 题型二 两圆位置关系的综合应用 例2 12分 已知两圆x2 y2 2x 10y 24 0和x2 y2 2x 2y 8 0 试判断两 圆的位置关系 若两圆相交 求公共弦所在的
7、直线方程及公共弦的弦长 变式探究 本例中两圆的公切线有 条 方法技巧 1 将两圆的方程相减即可得到两相交圆的公共弦所在的直线 方程 2 在两圆中选定一个圆 利用半弦长 弦心距 半径的关系 可求出公共 弦的弦长 3 注意 两相交圆的圆心的连线垂直平分相交弦 注 本题只用了几何法 同学们也可以试试用代数法求解 即时训练2 1 点P在圆C1 x2 y2 8x 4y 11 0上 点Q在圆C2 x2 y2 4x 2y 1 0 上 则 PQ 的最小值是 备用例2 求过点 0 6 且与圆C x2 y2 10 x 10y 0相切于原点的圆的方程 题型三 直线和圆的方程的应用 例3 装修房间时 准备在过道顶部设
8、计如图所示的圆弧造型 1 请你建立适当的平面直角坐标系 求出圆弧所在圆的方程 规范解答 1 如图 以AD所在直线为x轴 以AD的中垂线为y轴建立平面直角 坐标系 则点F 60 160 设圆的方程为x2 y 200 r 2 r2 r 0 因为点F在圆上 所以602 160 200 r 2 r2 r 0 解得r 65 故圆的方程为x2 y 135 2 4 225 2 现有一个长方体形的冰箱 其长 宽 高分别为100 cm 80 cm 180 cm 用坐标法判断该冰箱能否直立通过此过道 规范解答 2 当y 180时 x2 180 135 2 652 解得x2 2 200 402 故冰箱可以通过此过道
9、 方法技巧求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤 1 认真审题 明确题意 2 建立平面直角坐标系 用坐标表示点 用方程表示曲线 从而在实际问题 中建立直线与曲线的方程 3 利用直线与圆的方程的有关知识求解问题 4 把代数结果还原为实际问题的解 即时训练3 1 为了适应市场需要 某地准备建一个圆形生猪储备基地 如图 它的附近有 一条公路 从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A 接着向东 再走7 km到达公路上的点B 从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C 现准备在储备基地的边界上选一点D 修建一条由D通往公路BC的专用线DE 求DE的最短距离 备用例3 已知Rt ABC的斜边BC为定长2m 以斜边的中点O为圆心作直径 为定长2n n m 的圆 直线BC交此圆于P Q两点 求证 AP 2 AQ 2 PQ 2为定 值 题型四 易错辨析 位置关系判断失误 例4 已知圆C1 x2 y2 2x 2y 1 0 圆C2 x2 y2 4x 3y 0 判断圆C1与圆C2 的位置关系 点击进入 课时作业
