《高中数学北师大选修22第1章 4（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大选修22第1章 4（二）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4数学归纳法(二)一、基础过关1用数学归纳法证明等式123(n3) (nN*)，验证n1时，左边应取的项是()A1B12C123D12342用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A2B3C5D63已知f(n)1(nN*)，证明不等式f(2n)时，f(2k1)比f(2k)多的项数是()A2k1项B2k1项C2k项D以上都不对4用数学归纳法证明不等式(nN*)的过程中，由nk递推到nk1时，下列说法正确的是()A增加了一项B增加了两项和C增加了B中的两项，但又减少了一项D增加了A中的一项，但又减少了一项5已知数列an的前n项和为Sn，且a11，
2、Snn2an (nN*)依次计算出S1，S2，S3，S4后，可猜想Sn的表达式为_二、能力提升6用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开()A(k3)3B(k2)3C(k1)3D(k1)3(k2)37k(k3，kN*)棱柱有f(k)个对角面，则(k1)棱柱的对角面个数f(k1)为()Af(k)k1Bf(k)k1Cf(k)kDf(k)k28对于不等式n1 (nN*)，某学生的证明过程如下：当n1时，11，不等式成立假设nk (nN*)时，不等式成立，即k1，则nk1时，.假设nk时，不等式成立则当nk1时，应推证的目标不等式是_1
3、0证明：62n11能被7整除(nN*)11求证：(n2，nN*)12已知数列an中，a1，其前n项和Sn满足anSn2(n2)，计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明三、探究与拓展13试比较2n2与n2的大小(nN*)，并用数学归纳法证明你的结论答案1D2.C3.C4.C5.Sn6A7.A8.D9.10证明(1)当n1时，62117能被7整除(2)假设当nk(kN*)时，62k11能被7整除那么当nk1时，62(k1)1162k12136(62k11)35.62k11能被7整除，35也能被7整除，当nk1时，62(k1)11能被7整除由(1)，(2)知命题成立11
4、证明(1)当n2时，左边，不等式成立(2)假设当nk(k2，kN*)时命题成立，即.则当nk1时，()()(3)，所以当nk1时不等式也成立由(1)和(2)可知，原不等式对一切n2，nN*均成立12解当n2时，anSnSn1Sn2.Sn(n2)则有：S1a1，S2，S3，S4，由此猜想：Sn(nN*)用数学归纳法证明：(1)当n1时，S1a1，猜想成立(2)假设nk(kN*)时猜想成立，即Sk成立，那么当nk1时，Sk1.即nk1时猜想成立由(1)(2)可知，对任意正整数n，猜想结论均成立13证明当n1时，2124n21，当n2时，2226n24，当n3时，23210n29，当n4时，24218n216，由此可以猜想，2n2n2(nN*)成立下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，左边2124，右边1，所以左边右边，所以原不等式成立当n2时，左边2226，右边224，所以左边右边；当n3时，左边23210，右边329，所以左边右边(2)假设nk(k3且kN*)时，不等式成立，即2k2k2.那么当nk1时，2k1222k22(2k2)22k22.又因：2k22(k1)2k22k3(k3)(k1)0，即2k22(k1)2，故2k12(k1)2成立根据(1)和(2)，原不等式对于任何nN*都成立资
