《四川省成都市2019届高三下学期三诊模拟数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市2019届高三下学期三诊模拟数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 石室中学高2019届三诊模拟试题数学（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置）1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：,故选A.考点：集合的运算.2.设（是虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算、共轭复数的定义可计算出的值.【详解】，则，故选：B.【点睛】本题考查复数的计算，考查复数的除法、共轭复数的相关计算，考查计算能力，属于基础题.3.若多项式，则（ ）A. 9B. 10C. -9D. -10【答案】D【解析
2、】， ，根据已知条件得 的系数为0， 的系数为1 故选D.4. 一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体圆锥底半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高均为2，所以几何体体积为，选B考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题5.设，且，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】利用基本不等式可求出的最小值，利用换底公式以及对数的运
3、算律可得出的最小值.【详解】，且，当且仅当时取等号.，则的最小值是.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.6.若A为不等式组所示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a扫过A中的那部分区域面积为（ ）A. 2B. 1C. D. 【答案】D【解析】试题分析：如图，不等式组表示的平面区域是,动直线在轴上的截距从变化到1,知是斜边为3等腰直角三角形，是直角边为1的等腰直角三角形,所以区域的面积,故选D.考点：二元一次不等式（组）与平面区域点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，
4、关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解7.函数y=sin(x+)(0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记APB=，则sin2的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【分析】由周期公式可知函数周期为2，AB=2，过P作PCAB与C，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出APC与BPC的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sin，进而求得sin2【详解】. PCAB与C,故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了两角和的正弦公式以及二倍角的正弦公式，属于综合题.8.下列命题中：若“”是“”的充要条件；若“，”，则实数的取值
5、范围是；已知平面、，直线、，若，则；函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】利用充分条件与必要条件的关系判断的正误；根据特称命题成立的等价条件求实数的取值范围，可判断的正误；由面面垂直的性质定理可判断的正误；利用零点存在定理可判断的正误.【详解】由，可知，所以有，当时，满足，但不成立，所以错误；要使“，”成立，则有对应方程的判别式，即，解得或，所以正确；因为，所以，又，所以根据面面垂直的性质定理知，所以正确；因为，且函数连续，所以根据零点存在定理可知在区间上，函数存在零点，所以正确.所以正确的是，共有三个.故选：C.【点睛】本题考查命题的真假判
6、断正确推理是解题的关键要求各相关知识必须熟练，考查推理能力，属于中等题.9.某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ）A. 474种B. 77种C. 462种D. 79种【答案】A【详解】试题分析：根据题意，由于某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），所有的上课方法有，那么连着上3节课的情况有5种，则利用间接法可知所求的方法有-5=474，故答案为A.考点：排列组合点评：主要是考查了排列
7、组合的运用，属于基础题10.已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】利用导数，判断函数的单调性及最值，从而画出该函数的图像；再用换元，将问题转化为一元二次方程根的分布问题，即可求解参数范围.【详解】令，故，令，解得，故函数在区间单调递减，在单调递增，且在处，取得最小值.根据与图像之间的关系，即可绘制函数的图像如下：令，结合图像，根据题意若要满足有四个根， 只需方程的两根与满足：其中一个根，另一个根或.当方程的一个根，另一个根，将代入，可得矛盾，故此种情况不可能发生；当方程的一个根，另一个根，要满足题意，只需即可即，解得.故选：B.【点睛】本题考
8、查利用导数研究函数的单调性，以及二次方程根的分布问题，属重点题型.二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)_.【答案】【解析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解解：P（A）=，P（AB）=由条件概率公式得P（B|A）=故答案为点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件
9、概率的理解与公式的运用，属中档题12.下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有_个.【答案】3【解析】试题分析：该程序框图是计算分段函数的函数值，从自变量的取值情况看，由三种情况，故应考虑，所得x值，有3个考点：本题主要考查程序框图的功能识别，简单方程的求解点评：简单题，注意到应考虑，所得x值，一一探讨13.已知在平面直角坐标系中，为原点，且，（其中，均为实数），若，则的最小值是_.【答案】【分析】根据可化简为，可得出、三点共线，求出直线的方程，然后利用点到直线的距离公式可计算出的最小值.【详解】（其中，、均为实数），即，即，、三点共线，
10、的最小值即为点到直线的距离，直线的方程为，即，因此，的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查利用向量判断三点共线，同时也考查了点到直线距离公式计算线段长度的最小值，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14.已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为_.【答案】【分析】设，将直线的方程和双曲线的方程联立消元得出，由可得，这几个式子再结合化简可得【详解】因为直线过点，且斜率为所以直线的方程为：与双曲线联立消去，得设所以因为，可得代入上式得消去并化简整理得：将代入化简得：解之得因此，该双曲线离心率故答案为：【点睛】1.直线与双曲线相交的问题，常将两个的方程联立消元，用韦达定理
11、表示出横（纵）坐标之和、积，然后再结合条件求解2.求离心率即是求与的关系.15.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则为上的高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是_【答案】【解析】定义在上的函数是奇函数，当时，作出图像如图所示，为上的高调函数，当时，函数的最大值为，要满足，大于等于区间长度，即，解得故实数的取值范围是三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）；16.已知向量，函数.（1）求函数的最小正周期及单调减区间；（2）已知、分别为内角、的对边，其中为锐角，且.求、的长和的面积.【答案】（1），递减区间
12、是；（2），.【解析】【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算得出，并利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦函数周期公式及其单调性即可得到函数的最小正周期及单调减区间；（2）利用（1）即可得到，再利用正弦定理即可得到，利用三角形内角和定理即可得到，利用直角三角形含角的性质即可得出边，进而得到三角形的面积.【详解】（1），所以，由，解得，所以，函数的单调递减区间是；（2），为锐角，即，解得.由正弦定理得，因此，的面积为.【点睛】本题综合考查了向量数量积的坐标运算、正弦函数的单调性及其性质、正弦定理、直角三角形的边角关系及其面积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力17.如图，
13、为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.【答案】（）见解析；（）【详解】试题分析：（）平面平面，,平面平面，平面，AF在平面内， 又为圆的直径，平面. （）由（1）知即，三棱锥的高是，,连结、，可知为正三角形，正的高是， ，18.小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回答正确与否相互独立
14、.（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）用表示小王所获得获品的价值，写出的概率分布列，并求的数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见详解，【分析】（1）小王过第一关但未过第二关，包括小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答错，或者小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答对，第二道题答错，据此计算概率；（2）根据题意，分别写出可取的值，再计算每个可取值对应的概率，求得分布列即可.【详解】（1）设小王过第一关但未过第二关的概率为，则容易知.（2）的取值为0，1000，3000，6000，则，的概率分布列为0100030006000的数学期望.【点睛】本题考查概率的计算，离散型随机变量的分布列和数学期望，以及计算能力，属中档题.19.各项均为正数的数列前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知公比为的等比数列满足，且存在满足，求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）令，利用数列递推式求出
