《高中数学人教A版必修4练习：2.3.2 2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修4练习：2.3.2 2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 Word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业 二十平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知M(3,-2),N(-5,-1)且=,则点P的坐标为()A.(-8,1)B.C.D.(8,-1)【解析】选C.设P(x,y),由(x-3,y+2)=(-8,1),所以x=-1,y=-.2.已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量同向的单位向量是()A.B.C.D.【解析】选A.因为与同向的单位向量为,|=5.=(7,-3)-(4,1)=(3,-4),所以=.3.已知A(7,1),B(1,4),直线y=ax与线段AB交于C,且=2,则实数a等于()A.2B.1C.D.
2、【解析】选A.设C(m,n),则=(m-7,n-1),=(1-m,4-n),又=2,所以解得m=3,n=3,所以C(3,3),代入y=ax得,3=a,所以a=2.二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知平面上三点A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),则-的坐标是_.【解析】-=(-10,14)-(-8,4)=(-5,7)-(-2,1)=(-3,6).答案:(-3,6)5.已知边长为单位长度的正方形ABCD,若A点与坐标原点重合,边AB,AD分别落在x轴、y轴的正方向上,则向量2+3+的坐标为_.【解析】根据题意各顶点的坐标分别为A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).
3、所以=(1,0),=(0,1),=(1,1).所以2+3+=(2,0)+(0,3)+(1,1)=(3,4).答案:(3,4)三、解答题6.(10分)在直角坐标系xOy中,向量a,b,c的方向和长度如图所示,分别求它们的坐标.【解析】设a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2),则a1=|a|cos 45=2=,a2=|a|sin 45=2=;b1=|b|cos 120=3=-,b2=|b|sin 120=3=;c1=|c|cos(-30)=4=2,c2=|c|sin(-30)=4=-2.因此a=(,),b=,c=.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知A(
4、-3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在AOB内,且AOC=45,设=+(1-)(R),则的值为()A.B.C.D.【解析】选C.如图所示,因为AOC=45,所以设C(x,-x),则=(x,-x).又因为A(-3,0),B(0,2),所以+(1-)=(-3,2-2).所以=.2.已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR,Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR是两个向量集合,则PQ等于()A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,0)D.(0,1)【解析】选A.设a=(x,y),则P=,所以集合P是直线x=1上的点的集合.同理集合Q是直线x+y=2上的点的集合,即P=(x,y)|
5、x=1,Q=(x,y)|x+y-2=0.所以PQ=(1,1).二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知A(2,3),B(1,4),且=(sin,cos),则+=_.【解析】因为=(-1,1)=(sin,cos),所以sin=-且cos=,所以=-,=或-.所以+=或-.答案:或-4.等腰梯形ABCD中,ABCD,DC=2AB,三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为_.【解析】设点D的坐标为(x,y).因为DC=2AB,所以=2.因为=(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),=(2,1)-(1,2)=(1,-1),所以(4-x,2-y)=2(1,-1)
6、,即(4-x,2-y)=(2,-2).所以解得故点D的坐标为(2,4).答案:(2,4)三、解答题5.(10分)已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.(1)证明:对于任意向量a,b及常数m,n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立.(2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标.(3)求使f(c)=(3,5)成立的向量c.【解析】(1)设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则f(ma+nb)=f(mx1+nx2,my1+ny2)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2),又因为mf(a)=(my
7、1,2my1-mx1),nf(b)=(ny2,2ny2-nx2),所以mf(a)+nf(b)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2),所以f(ma+nb)=mf(a)+nf(b).(2)f(a)=(1,1),f(b)=(0,-1).(3)设c=(x,y),由得所以c=(1,3).【补偿训练】在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2).(1)若+=0,求的坐标.(2)若=m+n(m,nR),且点P在函数y=x+1的图象上,试求m-n.【解析】(1)设点P的坐标为(x,y),因为+=0,又+=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y).所以解得所以点P的坐标为(2,2),故=(2,2).(2)设点P的坐标为(x0,y0),因为A(1,1),B(2,3),C(3,2).所以=(2,3)-(1,1)=(1,2),=(3,2)-(1,1)=(2,1),因为=m+n,所以(x0,y0)=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),所以两式相减得m-n=y0-x0,又因为点P在函数y=x+1的图象上,所以y0-x0=1,所以m-n=1.资
