《【线性系统教案】传递函数矩阵的状态空间实现》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【线性系统教案】传递函数矩阵的状态空间实现（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9章 传递函数矩阵的状态空间实现 9 1 实现的基本概念和属性 1 实现 线性定常系统 给定G s 寻求状态空间描述 A B C E 使 则称 A B C E 是G s 的一个实现 2 实现的不唯一性 a 维数可不同 b 同维的参数也可不同 3 实现的存在性 a G s 真 b 元传递函数的分子分母多项式 的系数均为实数 4 最小实现 不可简约实现 给定G s 一定存在一类维数最低的实现 即为最小实现 最小实现一定是既能控 又能观的 不可简约 所有最小实现都是代数等价的 5 最小实现是获得被控对象动态方程的重要途径 复杂情况下 直接用物理定律建立动态方程是困难的 I O描述G s 容易通过实
2、验获得 一般被控对象都是既能控又能观的 6 最小实现的维数 SISO系统 g s 分子分母互质 严格真 A b c 是g s 的最小实现 g s 的分母等于A的特征多项式 s det sI A 或 dim A deg g s MIMO系统 G s 的特征多项式 不可简约矩阵分式描述为 det D s 或 det A s 都可定义为G s 的特征多 项式 正则有理矩阵G s 的所有子式的最小公分母也 可定义为G s 的特征多项式 它们之间差一常数 若定义成首1多项式 则唯一确定 A B C 是G s 的最小实现 G s 的特征多项式等于A的特征多项式 s 或 dim A G s 的不可简约MFD
3、的次数 等价于书中所述 9 2 标量传递函数的一些典型实现 能控规范形实现 能观测规范形实现 并联形实现 约当形实现 串联形实现 有的已学过 有的要自学 9 3 有理分式传递函数矩阵的典型实现 G s 严格真 有理分式形式表达 即 一 能控形实现 形式上与SISO系统的能控规范形一样 数都变 成了矩阵 它一定是能控的 但不一定是能观的 由此求最小实现时 要按能观性进行结构分解 例 二 能观测形实现 一定能观 但不一定能控 按能控性进行结构分解 可求最小实现 注意 维数与能控性实现可能不同 9 4 基于MFD的典型实现 一 构造控制器形实现 方框图化简后得 故最终实现为 特征 不为零的 行的数值 Ac的第i个 行等于 的第i行 Bc的第i个 行等于 的第i行 接前例 不一定完全能观 故不一定是最小实现 若右MFD是不可简约时 是维数为deg detD s n的实现 控 制器形实现是最小实现 列既约时即为列次数之和 二 构造观测器形实现 形式上对偶 自学 9 6 不可简约MFD的最小实现 不可简约右MFD的最小实现 结论 给定q p的严格真右MFD 当且仅当 为不可简约时 其维数为n deg detD s 的所有实现均是最 小实现 附加列既约或行既约是求状态空间实现的方法所要求的 不可简约左MFD的最小实现 与上类同 作业 9 2 ii 9 3 9 6 i 9 7 i
