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1、【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用双基限时练 新人教A版必修21已知直线axbyc0(abc0)，与圆x2y21相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形()A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形 D不存在解析直线与圆相切，则圆心到切线的距离d1，a2b2c2，故三角形为直角三角形答案B2已知点A，B分别在两圆x2(y1)21与(x2)2(y5)29上，则A，B两点之间的最短距离为()A2B22C24 D2解析两圆心之间的距离为24r1r2，两圆相离，A、B两点之间的最短距离为24.答案C3方程x(x2y21)0和x2(x2y2
2、1)20表示的图形是()A都是两个点B一条直线和一个圆C前者是一条直线和一个圆，后者是两个圆D前者为两个点，后者是一条直线和一个圆解析x(x2y21)0x0，或x2y210，则它表示一条直线x0和一个圆x2y21；x2(x2y21)20(xx2y21)(xx2y21)0，xx2y210，或xx2y210.即(x)2y2，或(x)2y2，它表示两个圆因此选C.答案C4过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是()AyxByxCyxDyx解析设切线方程为ykx，圆的方程化为(x2)2y21，而圆心(2,0)到直线ykx的距离为1，1.k.又切点在第三象限，k.答案C5
3、若直线ykx1与圆x2y21相交于P，Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则k的值为()A或B.C或D.解析POQ120，点O到直线ykx1的距离d，又d，k答案A6圆心为(1,1)且与直线xy4相切的圆的方程是_解析半径r则圆的方程为(x1)2(y1)22.答案(x1)2(y1)227设A为圆C：(x1)2y24上的动点，PA是圆C的切线，且|PA|1，则点P的轨迹方程是_解析由题意知CAPA，|CP|2|CA|2|PA|2.C(1,0)，|CA|2，|PA|1，设P的坐标为(x，y)，则(x1)2y25.答案(x1)2y258与圆x2y24切于点P(1，)的切线方程为_解析圆心(0,0
4、)，kOP，切线的斜率k，又切点为(1，)，切线方程为y(x1)，即xy40.答案xy409已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_.解析由题意可知，直线xy20过圆心，所以120，a2.答案210已知圆C：(x2)2y22.(1)求与圆C相切，且在x轴，y轴上截距相等的直线方程；(2)从圆C外一点P作圆C的一条切线，切点为M，O为坐标原点，且|PM|PO|，求使|PM|最小时点P的坐标解(1)设横、纵截距相等的切线方程为kxy0与xyc0，则与，解得k1，c4，或c0.故切线方程为xy0，xy0，xy40.(2)设P(x，y)，由|P
5、M|PO|，得，化简得点P的轨迹为直线x，要使|PM|最小，即要使|PO|最小，过O作直线x的垂线垂足P(，0)是所要求的点11已知实数x，y满足方程x2y24x10，(1)求的最值；(2)求yx的最值；(3)求x2y2的最值解(1)圆的标准方程为(x2)2y23，其圆心为(2,0)，半径为.设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值此时，解得k.的最大值为，最小值为.(2)设yxb，即yxb.当yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时，即b2.yx的最大值为2，最小值为2.(3)x2y2表示圆上一点与原点距离的平方，由平面几何知识可知，它在过原点的连心线与圆的交
6、点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为2，x2y2的最大值为(2)274，最小值为(2)274.12已知圆C：(x1)2(y2)22外一点P(2，1)，过点P作圆C的切线PA，PB，其中A，B是切点(1)求PA，PB所在的直线方程；(2)求|PA|，|PB|的值；(3)求直线AB的方程解(1)由圆心C(1,2)，点P(2，1)及半径r知，切线斜率一定存在设切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.圆心到切线的距离等于半径，即k26k70.解得k1或k7.故切线方程为xy10或7xy150.即PA，PB所在的直线方程分别为xy10,7xy150.(2)|PC|，|PA|PB|2.(3)由解得A(0,1)由解得B.故直线AB的方程为，即x3y30.资
