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1、班级_姓名_学号_准考证号_格致中学 二一二学年度第一学期 第一次测验高三年级数学(文科) 测试卷 (测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。1、对于集合、，定义运算，若，则_。2、若复数满足，（其中为虚数单位），则_。3、不等式（）的解集为_。4、若是函数的反函数，则_。5、已知数列为等比数列，且满足，则数列所有项的和为_。6、若为锐角，且，则_。7、二项式展开式中
2、常数项为_。8、侧面展开图是半径长为、圆心角为的扇形的圆锥的体积为_。9、用系统抽样法要从名学生中抽取容量为的样本，将名学生随机地从编号，按编号顺序平均分成组(号，号，号)，若第组抽出的号码为，则第组中用抽签的方法确定的号码是_。10、若变量、满足条件，则的最小值为_。11、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是_。12、已知数列的各项均为正整数，为其前项的和，对任意，有 ，则当时，_。13、已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为_。14、设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中，若，则的值为_。二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）。每小
3、题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。15、函数的零点个数为 （ ） A） B） C） D）16、一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个斜边水平，腰长为的等腰直角三角形，则这个三角形的面积为 （ ） A） B） C） D）来源:学&科&网17、设、都是非零向量，则下列四个条件：；。 则其中可作为使成立的充分条件的有 （ ） A）个 B）个 C）个 D）个第18题图18、如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，点、分别为面对角线和棱上的动点（包括端点），则下列关于四面体的体积正确的是 （ ） A）此四面体体积只存在最大值； B）此四面体体积只存在最小
4、值； C）此四面体的体积为定值；D）此四面体体积既存在最大值，也存在最小值。三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。 19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分）已知为等差数列，且，。（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，若、成等比数列，求正整数的值。20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分）在直三棱柱中，为中点，主视图左视图俯视图异面直线与所成角大小为。（1）画出此三棱柱的左视图和俯视图；（2）求三棱锥的体积。21、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题1
5、0分，满分16分）已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于、两点，来源:学_科_网若点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围。22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。（1）已知，求证：；（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；（3）已知点满足条件：且，向量的“相伴函数” 在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题
6、8分，满分18分）已知函数（常数）的图像过点、两点。（1）求的解析式；（2）问：是否存在边长为正三角形，使点在函数图像上，、从左至右是正半轴上的两点？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；（3）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且不等式恒成立，求实数的取值范围。格致中学 二一二学年度第一学期 第一次测验高三年级 数学(文科) 参考答案 （共4页）一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、选择题：（每小题4分，满分16分）15、C16、D17、B18、A三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列
7、各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。 19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分） 解：（1）由，可得：即-2 代入，可得：-4 -6（2）-8 -10 化简可得：解得（舍去）-12来源:学科网ZXXK20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分）主视图左视图俯视图解：（1） 左视图为正方形-3 俯视图为直角三角形-6（2）， 为异面直线与所成角 -8 为斜边中点， ，由三角形全等可得： ，由可得：-10 -12 -1421、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题10分，满分16分）解：（1）与轴、轴交点为和-2 ，
8、-4 椭圆方程为：-6（2）设直线的方程为：（）-7 可得：-8 可得：即-10 设，则，-11 -13 化简得：可得：，取值范围为-1622、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）解：（1）-2 函数的相伴向量，-4（2）-6 ，的取值范围为-10（3）的相伴函数，其中-11当即时取得最大值-12-13-14为直线的斜率，由几何意义知-15令，则当时，-17-1823、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分） 解：（1）把和分别代入可得： 化简此方程组可得：即来源:学科网ZXXK 可得，代入原方程组可得： -4（2）由边长为可知：此三角形的高即点的纵坐标为-5 点的坐标为-6 点的横坐标为，即-
