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1、2012学年第二学期中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列计算正确的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）2如果，那么下列不等式成立的是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 3一次函数的图像不经过（ ）（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限；（D）第四象限4在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（，）、（，）、（，）、（，）、（，）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ）(A)（，）； (B) （，）； (C)（，）； (D) （，）xyO11(图1)5如图1，在编号为、的四
2、个三角形中，关于x轴对称的两个三角形是（ ）（A）和； （B）和；（C）和； （D）和6下列命题中，假命题是（ ）.（A）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外；（B）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点；（C）边数相同的正多边形都是相似图形；（D）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： 8计算： 9如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则 10已知函数，若，则= 11已知一个二次函数的图像在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，又经过点A（1，1）那么这个二次
3、函数的解析式可以是 （写出符合要求的一个解析式即可）12在一个不透明的袋子中装有2个白球，个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，则的值等于 13半径为2的圆中，60的圆心角所对的弦长为 14在ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DEBC，如果AD5，DB10，那么:的值为 15已知ABC中，A=90，B=，AC=b，则AB= (用b和的三角比表示)16已知G是ABC的重心，设，那么= （用、表示）(图2)xyOCBA17已知O1与O2相切，O1的半径比O2的2倍还大1，又O1O2=7，那么O2的半径长为 18如图2，在平面直角坐标系中，点A在x轴上
4、，点B的坐标为（4，2），若四边形为菱形，则点的坐标为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算： 20（本题满分10分）解方程组： (图3)21（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，已知梯形中，ABCD，AB=13，CD=4，点在边AB上，DE（1）若，且，求的面积；（2）若DEC=A，求边BC的长度22（本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)已知、外切于点T，经过点T的任一直线分别与、交于点A、B，（1）若、是等圆（如图4），求证AT =BT；(图5)TBA(图4)TBA（2）若、的半径分别为R、r（如图5），试写出线段AT、BT与R、
5、r之间始终存在的数量关系（不需要证明） 23（本题满分12分，每小题满分各3分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）试根据所提供的信息解答下列问题： (1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b比a大15，试求出a、b的值；(4) 如果把满足的x的取值范围记为p，q，表1中a的取值范围是 （A）69
6、.5，79.5 （B）65，74抽样分析频率分布直方图(图6)成绩(分)0.010.040.020.0349.50.10.20.30.1559.569.579.589.599.5 （C）66.5，75.5 （D）66，75表1：抽样分析分类统计表成绩范围成绩等第不合格合格优良人数40平均成绩57ab 24（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），线段垂直于轴，垂足为，将线段绕点A逆时针方向旋转90，点B落在点处，直线与轴的交于点(图7)11xyAO（1）试求出点D的坐标；（2）试求经过、三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；（3）在（2）中所求抛物
7、线的对称轴上找点，使得以点、为顶点的三角形与ACD相似25（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）已知ABC中，（如图8），点到两边的距离相等，且PA=PB（1）先用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断ABP的形状，并说明理由；（2）设，试用、的代数式表示的周长和面积；（3）设CP与AB交于点D，试探索当边AC、BC的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由ABC（备用图）ABC（图 ）82012学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、C； 2、A
8、； 3、B； 4、C； 5、B； 6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、； 8、； 9、； 10、； 11、【答案不唯一，如等】； 12、； 13、； 14、； 15、【答案不唯一，等等价形式均可】； 16、； 17、2或6； 18、（，）.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解： 5分 2分 3分20解：方程可变形为 . 得或. 1分方程可变形为 .两边开平方，得 或 . 1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组： 4分分别解这四个方程组，得原方程组的解是 4分21解：（1）分别过点C、D作、，交于点、（如图3）. (图3)GFABCD . 1分ABCD，
9、DE，. AB=13，CD=4，. 1分，. 1分在RtBCF中，由，得3，即，. 1分. 1分（2）ABCD，. 1分 又DEC=A，CDEDEA. 1分 . 1分，CD=4，.,（负值已舍）. 1分ABCD，DE，. 1分22（1）证明：联结.、外切于点T，点T在上. 1分过、分别作、，垂足为C、D（如图4）， TBAD . 1分 . 1分 、是等圆，. 1分 ，. 1分 在中，. 同理 . 1分 ，即. 1分（2）解：线段AT、BT与R、r之间始终存在的数量关系是. 3分23解：(1) 80 ； 3分(2) 成绩位于79.589.5的频率为. 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学
10、生人数为（人） 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为（人），成绩优良的人数为（人）， 1分 依据题意，可得方程组 1分 解得 1分 (4) D 3分24（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）点C的坐标为（，）. 1分(图7)11xyACOCDEF 设直线的表达式为. 易得 解得 2分 所以直线的表达式为. 当时，. 所以点D的坐标为（，）. 1分（2）设经过、三点的抛物线的表达式为（） 1分 易得 1分解得 1分 因此，所求的抛物线的表达式为. 其顶点坐标为 (，). 1分（3）点F在的对称轴(即直线)上，所以设点F的坐标为（1，）. 由题意可得 ， , . 所以若以、为顶点的三角形与ACD相似，必有一个角的度数为，由此可得点F必定在点E的上方， ， 1分 所以当或时，以、为顶点的三角形与ACD相似. 1分由点D（，）、C（，）、A（2，3）、(，)易得 ，. 或. 解得 或.
