《高中数学 2.2 等差数列习题2 新人教A必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.2 等差数列习题2 新人教A必修5（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等差数列的性质A组基础巩固1若等差数列an中，a3a7a108，a11a44，则a6a7a8等于()A34 B35C36 D37解析：由题意得：(a3a7a10)(a11a4)12，(a3a11)a7(a10a4)12.a3a11a10a4，a712，a6a7a83a736.答案：C2a，b，则a、b的等差中项为()A. B.C. D.解析：.答案：A3数列an满足3anan1(nN*)且a2a4a69，则log6(a5a7a9)的值是()A2 BC2 D.解析：由已知可得an是等差数列，公差d3，a5a7a9a2a4a69d36，log6(a5a7a9)2.答案：C4在等差数列an中，若a4
2、a6a8a10a12240，则a9a11的值为()A30 B31C32 D33解析：由等差数列的性质可得a4a6a8a10a12240，解得a848，设等差数列an的公差为d，a9a11a8d(a83d)a832，故选C.答案：C5设xy，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均为等差数列，则()A. B.C. D.解析：由d知，a2a1.又，b4b3(yx)由得.答案：C6在等差数列an中，a2 000log27，a2 022log2，则a2 011()A0 B7C1 D49解析：数列an是等差数列，a2 011是a2 000与a2 022的等差中项，即2a2 01
3、1a2 000a2 022log27log2log210，故a2 0110.答案：A7已知数列1，x1，x2,9和1，y1，y2，y3,9都是等差数列，则_.解析：设两个等差数列的公差分别为d1和d2，则3d19(1)10，d1，4d29(1)10，d2，于是.答案：8九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面4节的容积共3升，最下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析：解法一：设自上第一节竹子容积为a1，则第9节容积为a9，且数列an为等差数列由a1a2a3a43，a7a8a94，即解得a5.解法二：设自上第一节竹子容积为a1，依次类推，数列an为
4、等差数列又a1a2a3a44a16d3，a7a8a93a121d4，解得a1，d，a5a14d4.答案：9已知函数f(x)，在数列xn中，xnf(xn1)(n2，nN*)(1)求证：是等差数列；(2)求当x1时，x2 015的值解析：(1)证明：f(x)，xnf(xn1)，xn.即(n2，nN*)是等差数列(2)由(1)可知是等差数列，且2，公差d，(n1)d2(n1)2(2 0151).x2 015.10已知an是等差数列，且a1a2a312，a816.(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中，依次取出第2项，第4项，第6项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，试求出bn的通项公
5、式解：(1)a1a2a312，a24，a8a2(82)d，1646d，d2，ana2(n2)d4(n2)22n.(2)a24，a48，a816，a2n22n4n.当n1时，a2na2(n1)4n4(n1)4.bn是以4为首项，4为公差的等差数列bnb1(n1)d44(n1)4n.B组能力提升11在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为1.5，那么b等于()A. B1C. D2解析：灵活选择三角形面积公式，再结合余弦定理可解出b的值由a，b，c成等差数列可得2bac.又SABC1.5，即acsin30ac，ac6.由余弦定理，得b2a2c22
6、accos30(ac)22ac64b2126，b242.又b是ABC的一条边，b0，b1.故选B.答案：B12若an为等差数列，且a1a5a9，则cos(a2a8)的值为_解析：an为等差数列，a1a92a5a2a8.代入a1a5a9，得(a2a8)，a2a8，从而cos(a2a8).答案：13已知等差数列an中，a1a，公差d1，若bnaa(nN*)，试判断数列bn是否为等差数列，并证明你的结论解：数列bn是等差数列证明如下：等差数列an中，a1a，d1，ana(n1)1n1a.bnaa(n1a)2(n11a)212n2a，bn112(n1)2a.bn1bn12(n1)2a(12n2a)2.又b1aa2a1，数列bn是以2a1为首项，2为公差的等差数列14已知各项均为正数的两个数列an和bn满足：an1，nN*.设bn11，nN*，求证：数列是等差数列证明：由题设知an1，所以，从而221(nN*)，所以数列是以1为公差的等差数列资
