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1、 2020中考数学压轴题一 数与式问题【考点1】实数与数轴问题【例1】(2019年大庆)实数m,n在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的是()AmnBn|m|Cm|n|D|m|n|【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数,且mn,由此逐项分析得出结论即可【解析】因为m、n都是负数,且mn,|m|n|,A、mn是错误的;B、n|m|是错误的;C、m|n|是正确的;D、|m|n|是错误的故选:C【变式1-1】(2019年徐州)如图,数轴上有O、A、B三点,O为原点,OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年)下列选项中,与点B表示的数最为接近的是()A5106B107C5
2、107D108【分析】先化简2.51060.25107,再从选项中分析即可;【解析】2.51060.25107,(5107)(0.25107)20,从数轴看比较接近;故选:C【变式1-2】(2019年枣庄)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC1,OAOB若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为()A(a+1)B(a1)Ca+1Da1【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数,本题得以解决【解析】O为原点,AC1,OAOB,点C所表示的数为a,点A表示的数为a1,点B表示的数为:(a1),故选:B【点拨】本题考查数轴,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解
3、答【考点2】整式的求值问题【例2】(2019年泰州)若2a3b1,则代数式4a26ab+3b的值为()A1B1C2D3【分析】将代数式4a26ab+3b变形后,整体代入可得结论【解析】4a26ab+3b,2a(2a3b)+3b,2a+3b,(2a3b),1,故选:B【点拨】本题考查代数式求值;熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键【变式2-1】(2019年常州)如果ab20,那么代数式1+2a2b的值是5【分析】将所求式子化简后再将已知条件中ab2整体代入即可求值;【解析】ab20,ab2,1+2a2b1+2(ab)1+45;故答案为5【变式2-2】(2019济宁)已知x2y3,那么代数式
4、32x+4y的值是()A3B0C6D9【分析】将32x+4y变形为32(x2y),然后代入数值进行计算即可【解析】x2y3,32x+4y32(x2y)3233;故选:A【考点3】分式的求值问题【例3】(2019年内江)若1m+1n=2,则分式5m+5n-2mn-m-n的值为4【分析】由1m+1n=2,可得m+n2mn;化简5m+5n-2mn-m-n=10mn-2mn-2mn,即可求解;【解析】1m+1n=2,可得m+n2mn,5m+5n-2mn-m-n =5(m+n)-2mn-(m+n) =10mn-2mn-2mn4;故答案为4;【点拨】本题考查分式的值;能够通过已知条件得到m+n2mn,整体
5、代入的思想是解题的关键;【变式3-1】(2019年绥化)当a2018时,代数式(aa+1-1a+1)a-1(a+1)2的值是2019【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解析】(aa+1-1a+1)a-1(a+1)2=a-1a+1(a+1)2a-1 a+1,当a2018时,原式2018+12019,故答案为:2019【变式3-2】(2019年北京)如果m+n1,那么代数式(2m+nm2-mn+1m)(m2n2)的值为()A3B1C1D3【分析】原式化简后,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值【解析】原式=2m+n+m-nm(m-n
6、)(m+n)(mn)=3mm(m-n)(m+n)(mn)3(m+n),当m+n1时,原式3故选:D【考点4】二次根式的性质与化简【例4】(2019年绵阳)已知x是整数,当|x-30|取最小值时,x的值是()A5B6C7D8【分析】根据绝对值的意义,由与30最接近的整数是5,可得结论【解析】253036,5306,且与30最接近的整数是5,当|x-30|取最小值时,x的值是5,故选:A【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义,熟练掌握平方数是关键【变式4-1】(2019年菏泽)已知x=6+2,那么x222x的值是4【分析】根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案【解析】x-2=6,
7、x222x+26,x222x4,故答案为:4【变式4-2】(2019年内江)若|1001a|+a-1002=a,则a100121002【分析】由二次根式有意义的条件得到a1002,据此去绝对值并求得a的值,代入求值即可【解析】a10020,a1002由|1001a|+a-1002=a,得1001+a+a-1002=a,a-1002=1001,a100210012a100121002故答案是:1002【考点5】数字的变化规律【例5】(2019年河池)a1,a2,a3,a4,a5,a6,是一列数,已知第1个数a14,第5个数a55,且任意三个相邻的数之和为15,则第2019个数a2019的值是6【
8、分析】由任意三个相邻数之和都是15,可知a1、a4、a7、a3n+1相等,a2、a5、a8、a3n+2相等,a3、a6、a9、a3n相等,可以得出a5a25,根据a1+a2+a315得4+5+a315,求得a3,进而按循环规律求得结果【解析】由任意三个相邻数之和都是15可知:a1+a2+a315,a2+a3+a415,a3+a4+a515,an+an+1+an+215,可以推出:a1a4a7a3n+1,a2a5a8a3n+2,a3a6a9a3n,所以a5a25,则4+5+a315,解得a36,20193673,因此a2019a36故答案为:6【变式5-1】(2019年益阳)观察下列等式:322
9、=(2-1)2,526=(3-2)2,7212=(4-3)2,请你根据以上规律,写出第6个等式_【分析】第n个等式左边的第1个数为2n+1,根号下的数为n(n+1),利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为(n+1-n)2(n1的整数)【解析】写出第6个等式为13242=(7-6)2故答案为13242=(7-6)2【点拨】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍【变式5-2】(2019年铜仁市)按一定规律排列的一列数依次为:-a22,a
10、55,-a810,a1117,(a0),按此规律排列下去,这列数中的第n个数是_(n为正整数)【分析】先确定正负号与序号数的关系,再确定分母与序号数的关系,然后确定a的指数与序号数的关系【解析】第1个数为(1)1a31-112+1,第2个数为(1)2a23-122+1,第3个数为(1)3a33-132+1,第4个数为(1)4a34-142+1,所以这列数中的第n个数是(1)na3n-1n2+1故答案为(1)na3n-1n2+1【点拨】本题考查了规律型:数字的变化类:寻数列规律:认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法【考点6】图形的变化规律【例6】(2019年大庆)归纳“T”字形,用棋
11、子摆成的“T”字形如图所示,按照图,图,图的规律摆下去,摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为 【分析】根据题意和图形,可以发现图形中棋子的变化规律,从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数【解析】由图可得,图中棋子的个数为:3+25,图中棋子的个数为:5+38,图中棋子的个数为:7+411,则第n个“T”字形需要的棋子个数为:(2n+1)+(n+1)3n+2,故答案为:3n+2【点拨】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中棋子的变化规律,利用数形结合的思想解答【变式6-1】(2019年天水)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形
12、中共有6058个【分析】根据题目中的图形,可以发现的变化规律,从而可以得到第2019个图形中的个数【解析】由图可得,第1个图象中的个数为:1+314,第2个图象中的个数为:1+327,第3个图象中的个数为:1+3310,第4个图象中的个数为:1+3413,第2019个图形中共有:1+320191+60576058个,故答案为:6058【点拨】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现图形中的变化规律,利用数形结合的思想解答【变式6-2】(2019年甘肃)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱
13、形,则n1010【分析】根据题意分析可得:第1幅图中有1个,第2幅图中有2213个,第3幅图中有2315个,可以发现,每个图形都比前一个图形多2个,继而即可得出答案【解析】根据题意分析可得:第1幅图中有1个第2幅图中有2213个第3幅图中有2315个第4幅图中有2417个可以发现,每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有(2n1)个当图中有2019个菱形时,2n12019,n1010,故答案为:1010【点拨】本题考查规律型中的图形变化问题,难度适中,要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律1(2019年北京)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C,若COBO,则a的值为()A3B2C1D12.(2019年黄石)下列四个数:3,0.5,23,5中,绝对值最大的数是()A3B0.5C23D53(2019年云南)按一定规律排列的单项式:x3,x5,x7,x9,x11,第n个单项式是()A(1)n1x2n1B(1)nx2n1C(1)n1x2n+1D(1)nx2n+14(2019年黔东南州)如果3ab2m1与9abm+1是同类项,