《新设计数学苏教必修三课件：2.3.2 方差与标准差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新设计数学苏教必修三课件：2.3.2 方差与标准差（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 3 2 方差与标标准差 内容要求 1 会求样本标准差 方差 重点 2 理解用样本的数 字特征来估计总体数字特征的方法 难点 3 会应用相关知识解 决简单的统计实际问题 重点 知识点一 标准差 方差 极差 1 极差 一组数据的与 的差称为极差 最大值最小值 2 标准差 3 方差 样本数据样本容量 样本平均数 预习评价 正确的打 错误的打 1 方差越小 表示波动越大 越不稳定 2 求平均数是求方差 标准差的前提 3 平均数反映了总体的平均水平 答案 1 2 3 题型一 极差 例1 2016年5月31日A B两地的气温变化如图所示 1 这一天A B两地的平均气温分别是多少 2 A地这一天气温的极
2、差是多少 B地呢 3 A B两地气候各有什么特点 解 1 从2016年5月31日 A地的气温变化图可读取数据 18 17 5 17 16 16 5 18 19 20 5 22 23 23 5 24 25 25 5 24 5 23 22 20 5 20 19 5 19 5 19 18 5 18 所以A地平均气温为 2 A地这一天的最高气温是25 5 最低气温是16 极差是 25 5 16 9 5 B地这一天的最高气温是24 最低气温是18 极差是24 18 6 3 A B两地气温的特点 A地早晨和深夜较凉 而中午比较热 昼夜温差较大 B地一天气温相差不大 而且比较平缓 规律方法 极差是数据的最大
3、值与最小值的差 它反映了一组 数据变化的最大幅度 它对一组数据中的极端值非常敏感 训练1 以下四个叙述 极差与方差都反映了数据的集中程 度 方差是没有单位的统计量 标准差比较小时 数据 比较分散 只有两个数据时 极差是标准差的2倍 其中正确 的是 填序号 答案 题型二 方差与标准差的计算 例2 求一组数据7 6 8 8 5 9 7 7 6 7的方差和标准差 规律方法 求一组数据的方差可以简记为 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 在计算方差的过程中 根据所给数 据的特点选用不同的方法 使计算更加简便 同时要理解各公 式中各个量的含义 训练2 求数据0 1 3 4 7的方差 探究1 数据稳定性
4、比较 例3 1 甲 乙两名战士在相同条件下各打靶10次 每次 命中的环数分别为 甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 1 分别计算以上两组数据的平均数 2 分别求出两组数据的方差和标准差 3 根据计算结果 估计两名战士的射击情况 若要从这两人 中选一人参加射击比赛 选谁去合适 探究2 频率分布直方图中平均数与方差的计算 例3 2 从某企业生产的某种产品中抽取100件 测量这 些产品的一项质量指标值 由测量结果得如下频数分布表 根据样本数据 计算甲 乙两个车间产 品重量的均值与方 差 并说明哪个车间的产品的重量相对稳定 质量指 标值 分 组 7
5、5 85 85 95 95 105 105 115 115 125 频数62638228 1 作出这些数据的频率分布直方图 2 估计这种产品质量指标值的平均数及方差 同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表 3 根据以上抽样调查 数据 能否认为该 企业生产的这种产 品符合 质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品 80 的规定 解 1 样本数据的频率分布直方图如图所示 探究3 频率分布直方图与数字特征综合问题 例3 3 为了解本市居民的生活成本 甲 乙 丙三名同 学利用假期分别对三个社区进行了 家庭每月日常消费额 的调查 他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直 方图 如图所示 记甲 乙 丙
6、所调查数据的标准差分别 为s1 s2 s3 则它们的大小关系为 用 连 结 解析 由直方图容易求得三个社区 家庭每月日常消费额 的 平均值分别为2 200元 2 150元 2 250元 又由直方图可知甲 调查的数据偏离平均值最大 故标准差最大 丙调查的数据偏 离平均值最小 故标准差最小 即标准差的大小关系是s1 s2 s3 故填s1 s2 s3 答案 s1 s2 s3 探究4 数字特征与统计图的综合 例3 4 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛 A B两位同学在校实习基地现场进 行加工直径为20 mm的零 件的测试 他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图与下 表所示 单位 mm 平均数方
7、差完全符合要求个数 A200 0262 B20s5 规律方法 1 极差 方差与标准差的区别与联系 数据的离散程度可以通过极差 方差或标准差来描述 1 极差是数据的最大值与最小值的差 它反映了一组数据变 化的最大幅度 它对一组数据中的极端值非常敏感 2 方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小 为了得到 以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差 即样本方 差的算术平方根 是样本数据到平均数的一种平均距离 2 在实际问题 中 仅靠平均数不能完全反映问题 还要研究 方差 方差描述了数据相对平均数的离散程度 在平均数相同 的情况下 方差越大 离散程度越大 数据波动性越大 稳定 性越差 方差越小 数据
8、越集中 越稳定 课堂达标 1 若样本数据x1 x2 x10的标准差为8 则数据2x1 1 2x2 1 2x10 1的标准差为 答案 16 2 抽样统计 甲 乙两位射击运动员的5次训练成绩 单位 环 结果如下 运动员第1次第2次第3次第4次第5次 甲8791908993 乙8990918892 则成绩较为稳 定 方差较小 的那位运动员成绩的方差为 答案 2 3 甲 乙两人在相同条件下各射靶10次 每次命中环数如下 甲 4 7 10 9 5 6 8 6 8 8 乙 7 8 6 8 6 7 8 7 5 9 试问10次射靶的情况较稳定的是 答案 乙 4 将某选手的9个得分去掉1个最高分 去掉1个最低分
9、 7个剩余 分数的平均分为91 现场的9个分数有一个数据模糊 无法辨 认 以x表示 9个得分别为87 87 94 90 91 90 9x 99 91 则7个剩余分数的方差为 5 某车间20名工人年龄数据如表所示 年龄 岁 工人数 人 191 283 293 305 314 323 401 合计20 1 求这20名工人年龄的众数与极差 2 求这20名工人年龄的方差 解 1 这20名工人年龄的众数为30 这20名工人年龄的极差为 40 19 21 课堂小结 1 标准差的平方s2称为方差 有时用方差代替标准差测量样本 数据的离散程度 方差与标准差的测量效果是一致的 在实际 应用中一般多采用标准差 2 现实中 总体所包含的个体数往往很多 总体的平均数与标 准差是未知的 我们通常用样本的平均数和标准差去估计总 体的平均数与标准差 但要求样本有较好的代表性 3 在抽样过程中 抽取的样本是具有随机性的 因此样本的数 字特征也有随机性 用样本的数字特征估计总体的数字特征 是一种统计思想 没有唯一答案
