《新设计数学苏教必修三课件：3.2 古典概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新设计数学苏教必修三课件：3.2 古典概型（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3 2 古典概型 内容要求 1 了解基本事件的特点 难点 2 理解古典概型的定 义 重点 3 会应用古典概型的概率公式解决实际问题 重点 知识点一 基本事件 1 基本事件的定义 在1次试验中可能出现的每一个 称为基本事件 它 们是试验中不能再分的最简单的随机事件 一次试验中只能出现一个基本事件 如在掷一枚质地均匀的骰子试验中 出现 1点 2点 3 点 4点 5点 6点 共6个结果 这就是这一随机 试验的6个基本事件 基本结果 2 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的 如在掷一枚质地均匀的骰子试验中 随机事件 出现奇数 点 可以由基本事件
2、 出现1点 出现3点 出现5点 共同组成 互斥 和 预习评价 抛掷两枚硬币 至少一枚正面向上 是基本事件吗 提示 不是 抛掷两枚硬币 至少一枚正面向上 包含一枚 正面向上 两枚正面向上 所以不是基本事件 知识点二 古典概型 1 古典概型的定义 如果一个随机试验满 足 1 所有的基本事件只有 2 每个基本事件的发生都是 那么 我们将这 个随机试验的概率模型称为古典概型 有限个 等可能的 2 古典概型的概率公式 预习评价 正确的打 错误的打 1 任意事件都可以表示成基本事件的和 2 古典概型的基本事件的个数是有限的 3 有放回抽样与无放回抽样 对于概率计算是没有区别的 答案 1 2 3 题型一 基
3、本事件的理解 例1 写出下列试验的所有基本事件 1 先后掷两枚质地均匀的硬币 2 某人射击一次命中的环数 3 从集合A a b c d 中任取两个元素构成A的子集 解 1 正面 正面 正面 反面 反面 正面 反面 反面 2 0环 1环 2环 3环 4环 5环 6环 7环 8环 9环 10环 3 a b a c a d b c b d c d 规律方法 1 求基本事件的基本方法是列举法 基本事件具有以下特点 1 不可能再分为更小的随机事件 2 两个基本事件不可能同时发生 2 当基本事件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解 训练1 从A B C D E F 6名学生中选出4名参加数学 竞赛 1
4、写出这个试验的所有基本事件 2 求这个试验的基本事件总数 3 写出试验 A没被选中 所包含的基本事件 解 1 这个试验的所有基本事件如下 A B C D A B C E A B C F A C D E A C D F A B D E A B D F A B E F A C E F A D E F B C D E B C D F B C E F B D E F C D E F 2 从6名学生中选出4名参加数学竞赛 共有15种可能情况 即基本事件的总数为15 3 A没被选中 包含下列5个基本事件 B C D E B C D F B C E F B D E F C D E F 题型二 古典概型的理解
5、 例2 1 向一个圆面内随机地投一个点 如果该点落在圆 面内任意一点都是等可能的 你认为该试验 是古典概型吗 为什么 2 射击运动员向一靶心进行射击 这一试验的结果只有有 限个 命中10环 命中9环 命中1环和命中0环 即不命 中 你认为该试验 是古典概型吗 为什么 解 判断试验是否满足古典概型的两个特点 1 试验的所有可能结果是圆面内的所有点 试验的所有可能结 果数是无限的 不满足古典概型试验结果的有限性 因此 虽 然每一个试验结果出现的可能性相同 但是这个试验仍不是 古典概型 2 试验的所有可能结果只有11个 但是命中10环 命中9环 命中1环和命中0环 即不命中 不是等可能的 因此 这个
6、试 验也不是古典概型 规律方法 一个试验是否是古典概型 在于这个试验是否具有 古典概型的两个特点 即有限性和等可能性 因而并不是所有 的试验都是古典概型 训练2 判断下列事件是否为古典概型 1 在适宜的条件下种下一粒种子 求它发芽的概率 2 向上抛掷一枚质地不均匀的硬币 求出现正面朝上的概率 解 1 基本事件包括 发芽 不发芽 而 发芽 与 不发芽 这两种结果的可能性一般是不均等的 不符合古典 概型的第二个特点 即每一个基本事件的 等可能性 所 以这个试验不是古典概型 2 由于硬币的质地不均匀 则出现 正面朝上 和 反面朝 上 的可能性不相等 不符合古典概型的第二个特点 即每 一个基本事件的
7、等可能性 所以这个试验不是古典概型 探究1 列举法 或列表法 例3 1 一个口袋内装有大小相同的5个球 其中3个白球 2个黑球 从中一次摸出2个球 1 共有多少个基本事件 2 2个都是白球包含几个基本事件 3 求2个都是白球的概率 法二 1 采用列表法 设5个球的编号为a b c d e 其中a b c为白球 d e为 黑球 列表如下 abcde a a b a c a d a e b b a b c b d b e c c a c b c d c e d d a d b d c d e e e a e b e c e d 探究2 坐标法 例3 2 抛掷两枚骰子 求 1 点数之和是4的倍数的概
8、率 2 点数之和大于5小于10的概率 解 如图 基本事件与所描点一一对应 共36种 探究3 树形图法 例3 3 有A B C D四位贵宾 应分别坐在a b c d四个席位上 现在这四人均未留意 在四个席位上随便 就坐时 1 求这四人恰好都坐在自己席位上的概率 2 求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率 3 求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率 解 将A B C D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来 探究4 涂色问题 例3 4 用三种不同的颜色给如图所示的3个矩形随机涂色 每个矩形只涂一种颜色 1 求3个矩形颜色都相同的概率 2 求3个矩形颜色都不相同的概率 3 求3个矩形颜色不都相同的概率 解
9、 设3个矩形从左到右依次为矩形1 矩形2 矩形3 用三种不同 的颜色给题目中所示的3个矩形随机涂色 可能的结果如图所示 由图知基本事件共有27个 3 当事件个数没有很明显的规律 并且涉及的基本事件又不是 太多时 我们可借助树形图法直观地将其表示出来 这是进 行列举的常用方法 树形图可以清晰准确地列出所有的基本事 件 并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况 4 在求概率时 若事件可以表示成有序数对的形式 则可以把 全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示 即采用图表的 形式可以准确地找出基本事件的个数 故采用数形结合法求概 率可以使解决问题的过程变得形象 直观 给问题的解决带 来方便 课堂达标 1
10、从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从 1 2 3 中随机选取一个 数为b 则b a的概率是 2 从三男三女6名学生中任选2名 每名同学被选中的机会相等 则2名都是女同学的概率等于 3 现有某类病毒记作XmYn 其中正整数m n m 7 n 9 可以任 意选取 则m n都取到奇数的概率为 4 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 则称这 3个数为一组勾股数 从1 2 3 4 5中任取3个不同的数 则这3个 数构成一组勾股数的概率为 5 先后抛掷3枚相同的硬币各一次 观察落地后这3枚硬币朝上 的一面是正面还是反面 1 一共可能出现多少种不同的结果 2 出现 2枚正面 1枚反面 的结果有多少种 3 出现 2枚正面 1枚反面 的概率是多少 解 1 因为抛第1枚硬币时 出现正面和反面2种结果 抛第2 枚硬币时 又出现正面和反面2种结果 抛第3枚硬币时 又出 现正面和反面2种结果 所以可能出现的结果为 正 正 正 正 正 反 正 反 正 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反 反 正 反 反 反 其8种 课堂小结
