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1、（三）动态指标的计算原理（三）动态指标的计算原理1 1。净现值。净现值(NPV)(NPV) 是按企业要求达到的折现率将各年的净现金流量换算是按企业要求达到的折现率将各年的净现金流量换算到到0年之值的总和：年之值的总和：NPV 在例在例1中中,方案方案B每年的现金流量相等每年的现金流量相等,可按年金现值一可按年金现值一次计算次计算(i=10%),而而: NPV(A)=(25000*0.909+30000*0.826+35000*0.751+ 40000*0.683+45000*0.621)-100000 =29055(元元) NPV(C)=36245 (元元)A0(1+i)kAK 注: (1)
2、NPV0 该方案可实现的现金收益率大于所用的 折现率 NPV0 NPVR1 NPV=0 NPVR=1 NPV0 NPVR1(1+i)kAK NPV=A0NPV=A0(1+i)kAK 3 3. .内部收益率内部收益率(IRR)(IRR) 上述上述NPV,NPVR的计算虽然考虑了的计算虽然考虑了“货币的时间价值货币的时间价值”,但有一个共同的缺点但有一个共同的缺点,就是不能据以了解各个投资方案本身就是不能据以了解各个投资方案本身可以达到的具体的投资额收益率是多少可以达到的具体的投资额收益率是多少 内部收益率就是投资方案在建设和生产经营年限内内部收益率就是投资方案在建设和生产经营年限内,各各年净现金
3、流量的现值累计等于年净现金流量的现值累计等于0时的折现率时的折现率,也就是下式也就是下式中的中的r。A1A2An(1+r)(1+r)2(1+r)n=A0(1+r)kAK =A0 这意味着投资方案未来的现金流入量的总和刚好同这意味着投资方案未来的现金流入量的总和刚好同原始投资额相等原始投资额相等.没有带来任何盈利没有带来任何盈利,即即IRR=0 这说明资金投入以后，不仅没有盈利，而且这说明资金投入以后，不仅没有盈利，而且 还使原还使原始投资额亏损了一部分而收不回来。因而其始投资额亏损了一部分而收不回来。因而其IRR就表就表现为负数。现为负数。AK A0 r0r0显然显然 : (1)AK =A0r
4、=0 (2) (3) 这意味着除收回原有投资额外，还取得一定的利润。这意味着除收回原有投资额外，还取得一定的利润。说明所作的投资取得相应的收益。据以确定的内部收益说明所作的投资取得相应的收益。据以确定的内部收益率为正值。取得盈利越多，率为正值。取得盈利越多，r 越大；同样的利润额，取得越大；同样的利润额，取得的时间越早，的时间越早，r 越大，取得的时间越迟，越大，取得的时间越迟，r 越小。可见一越小。可见一个投资方案未来的现金流入的数量和时间都可通过个投资方案未来的现金流入的数量和时间都可通过 r 的的变动而显示出来，这是投资方案经济效益的综合表现。变动而显示出来，这是投资方案经济效益的综合表
5、现。 r可用可用“逐次测试法逐次测试法”来确定：先估计一个折现率将来确定：先估计一个折现率将未来各年的现金流入量统一换算成未来各年的现金流入量统一换算成“现值现值”；然后相加，；然后相加，再把它同原始投资额相比较，如果差额为正，说明该投再把它同原始投资额相比较，如果差额为正，说明该投资方案可达到的资方案可达到的IRR比所有的折现率大。反之亦然。通比所有的折现率大。反之亦然。通过逐次测算，可依据由正到负两个相邻的折现率，用过逐次测算，可依据由正到负两个相邻的折现率，用“内插法内插法”算出其近似的内部收益率：算出其近似的内部收益率：IRR=r1+ (r2 r1)*NPV1NPV2NPV1r1:试算
6、用较低的折射率试算用较低的折射率,NPV1:按较低的折射率计算按较低的折射率计算的正现值的绝对值的正现值的绝对值r2:试算用较高的折射率试算用较高的折射率,NPV2:按较高的折射率计算按较高的折射率计算的正现值的绝对值的正现值的绝对值上例方案上例方案A:当当: r1=19% NPV1 =1750 r2=20% NPV1 =-720说明说明:19%IRRA20%所以所以: IRRA =19%+(20%- -19%)*17501750-720=19.71%注：注：（1）如原投资额不是一次同时投入，而是分次不）如原投资额不是一次同时投入，而是分次不同期头入。分次投入的资金也要按同样的方法换算成现同期
7、头入。分次投入的资金也要按同样的方法换算成现值。值。 （2）根据）根据IRR的计算原理可进一步阐明它同静态投的计算原理可进一步阐明它同静态投资回收期之间的关系。资回收期之间的关系。 设内部收益为设内部收益为r,则：则：- -A0=0(1+r)kAK 如各年的现金流入量以年金的形式出现如各年的现金流入量以年金的形式出现,则则: A1 = A2 = = An = A上式可写成上式可写成: :(1+r)k1 - -A0=0A设设:(1+r)k1 =S 则则:S=1(1+r)1(1+r)21(1+r)n+ +.(1)(1)* 得得:1(1+r)S(1+r)=(1+r)2(1+r)n+ +111(1+r
8、)n+1+.(2)(1)-(2)得得: S-S-S(1+r) (1+r) 11(1+r)n+1 - -=当当n 1(1+r)n+10S11(1+r)=1(1+r)故故 S=1/r 以此代入上式得以此代入上式得: (A/r)-A (A/r)-A0 0 =0 r=A/A=0 r=A/A0 0 而而:PBP:PBP =A/A=A/A0 0 它说明如投资方案时间长，而各年又有基本稳定，金它说明如投资方案时间长，而各年又有基本稳定，金额大致相等的现金流入量。投资内部收益率等于其静态额大致相等的现金流入量。投资内部收益率等于其静态回收期的倒数。回收期的倒数。（3 3）IRRIRR有两个比较严重的缺陷有两个
9、比较严重的缺陷 1 1 各年的现金流量流入后，是假定各个项目在其全各年的现金流量流入后，是假定各个项目在其全过程内是按各自内部收益率进行再投资而形成的增过程内是按各自内部收益率进行再投资而形成的增值，而不是所用项目按统一要求达到，并在统一的值，而不是所用项目按统一要求达到，并在统一的资金市场航可能达到的收益率进行再投资而形成的资金市场航可能达到的收益率进行再投资而形成的增值。这一假定是有较大的主观性，缺乏客观的经增值。这一假定是有较大的主观性，缺乏客观的经济依据。济依据。 2 对于非常规方案，根据上述程序进行计算，可能出对于非常规方案，根据上述程序进行计算，可能出现多个内部收益率，使人无法据以
10、辨别其真实的内部现多个内部收益率，使人无法据以辨别其真实的内部收益率是多少，为这一指标的实际应用带来困难。收益率是多少，为这一指标的实际应用带来困难。 非常规方案是常规方案的对称。常规方案是在建设非常规方案是常规方案的对称。常规方案是在建设和生产经营年限内各年的净现金流量在开始年份出现和生产经营年限内各年的净现金流量在开始年份出现负值，以后各年出现正值，正负符号只改变一次的投负值，以后各年出现正值，正负符号只改变一次的投资方案。而非常规方案是在建设和生产经营年限内各资方案。而非常规方案是在建设和生产经营年限内各年的净现金流量在开始年份出现负值，以后各年出现年的净现金流量在开始年份出现负值，以后
11、各年出现正值，有时又为负值，正负符号改变超过一次以上的正值，有时又为负值，正负符号改变超过一次以上的方案。方案。 为什么根据非常规方案的现金流动模式，可以算出为什么根据非常规方案的现金流动模式，可以算出一个以上的内部收益率呢？这是由内部收益率的公式一个以上的内部收益率呢？这是由内部收益率的公式本身的数学特性所决定的：本身的数学特性所决定的： 它是一个一元它是一个一元n次方程。代数学中的方程论证证明：次方程。代数学中的方程论证证明：一元一元n次方程有次方程有n个根。且只有个根。且只有n个根。根的正负号同方个根。根的正负号同方程各项的改号数存在着直接的联系。笛卡儿符号律证明：程各项的改号数存在着直
12、接的联系。笛卡儿符号律证明：方程方程f（x）=0中，正根的个数不多于中，正根的个数不多于f（x）改号数，负）改号数，负根的个数不多于根的个数不多于f（-x）中的改号数。）中的改号数。A1(1+r)A2(1+r)2An(1+r)n+ += A0由由x代表代表1(1+r)则上式可写成则上式可写成:A1X+ A2X2+AnXn- -A0=0这一原理应用到这一原理应用到IRR上来，负根不适用、只能取正根。上来，负根不适用、只能取正根。一个投资项目形成的现金流动模式，如果出现多次改一个投资项目形成的现金流动模式，如果出现多次改号、就可根据以得出多个号、就可根据以得出多个IRR，这是又其计算公式的，这是又
13、其计算公式的数学特性形成的内在自然性。数学特性形成的内在自然性。 为此可按设定的折现率对投资方案现金流动系列为此可按设定的折现率对投资方案现金流动系列中部分年份的发生额作适当中部分年份的发生额作适当“处理处理”，使之符合常规，使之符合常规方案的现金流动模式只包含一次改好的要求，再从中方案的现金流动模式只包含一次改好的要求，再从中得出唯一的得出唯一的IRR。 例例:设某投资方案的现金流动表设某投资方案的现金流动表 ，如下表所示，如下表所示 年年 度度-1 01 2 3 4净现金流量净现金流量+50000-100000 0250002500025000 分析：其现金流动案例包含了二次改号，属于非分
14、析：其现金流动案例包含了二次改号，属于非常规方案，据以得出两个内部收益率：常规方案，据以得出两个内部收益率：35%、63%。如本企业要求达到的投资收益率为如本企业要求达到的投资收益率为10%。利用它将。利用它将-1年序的净现金流量换算为年序的净现金流量换算为0年的净现金流量年的净现金流量（50000*1.1=55000），进而对），进而对0年的净现金流量作年的净现金流量作出相应的调整，可得出调整后的现金流量表如下：出相应的调整，可得出调整后的现金流量表如下： 调整后的现金流动序列只包含了一次改号，符合常调整后的现金流动序列只包含了一次改号，符合常规方案现金流动模式的要求，可据以得出唯一的规方案
15、现金流动模式的要求，可据以得出唯一的IRR=19%。年度年度01234净现金流量净现金流量-450002500025002500（三）所得税因素对企业现金流量和相应地对长（三）所得税因素对企业现金流量和相应地对长期投资方案经济评价指标的影响期投资方案经济评价指标的影响 所得税对企业现金流量的影响：所得税对企业现金流量的影响： 可税现金所入可税现金所入*（1所得税率）净现金流入所得税率）净现金流入 可减税现金支出可减税现金支出*（1所得税率）净现金流出所得税率）净现金流出但折旧并不表现为各年的但折旧并不表现为各年的“可减税现金支出可减税现金支出”，但在计，但在计算各年的算各年的“税后经营利润税后
16、经营利润”时，各年时，各年“计提的折旧计提的折旧”作作为经营费用的一个组成部分，也属于可减税项目，其可为经营费用的一个组成部分，也属于可减税项目，其可减税部分在确定企业的现金流量时，也应列作现金流入减税部分在确定企业的现金流量时，也应列作现金流入的增加。即：的增加。即：税后经营利润税后经营利润可税现金收入可税现金收入-(可减税现金支出可减税现金支出+折旧折旧) *(1所得税率所得税率)各期现金流入量税后经营利润折旧各期现金流入量税后经营利润折旧 例：设某公司拟购入一项新设备，购价例：设某公司拟购入一项新设备，购价40000元，预元，预计可用计可用12年，使用期限终了可收回残值年，使用期限终了可
17、收回残值5000元。该设元。该设备投入使用，可使企业每年增加经营收入备投入使用，可使企业每年增加经营收入13000元，其元，其相应的经营成本为相应的经营成本为6000元。该企业采用加速折旧的政元。该企业采用加速折旧的政策，要求设备购价策，要求设备购价40000元全部于投入使用后元全部于投入使用后6年内摊年内摊销完，各年所用折旧率分别是：第一年销完，各年所用折旧率分别是：第一年20，第二年，第二年32，第三年，第三年19.2，第四年，第四年11.5，第五年，第五年11.5，第六年第六年5.8，投资报酬率要求达到，投资报酬率要求达到12，所得税率为，所得税率为40，计算设备可达到的，计算设备可达到
18、的“净现值净现值”和和“内部收益率内部收益率” 分析：分析： 计算程序：计算程序：（3）经营上年净现金流入：）经营上年净现金流入： 7800- -3600=4200（4）各年折旧额及其可减税部分形成的现金流入：）各年折旧额及其可减税部分形成的现金流入： t=1 40000*20%*40%=3200元元 t=2 40000*30%*40%=5120元元 t=36时分别是时分别是 3072、1840、1840、928元元（5）各分项现值的计算（）各分项现值的计算（i=12%） 经营上年净现金流入的现值（经营上年净现金流入的现值（n=12）=4200*6.194 =26015元元折旧可减税部分形成的
19、现金流入的现值折旧可减税部分形成的现金流入的现值=11809元元设备残值的现值设备残值的现值=5000*（1-40%）*0.257=771元元 （1）经营上年税后现金流入：）经营上年税后现金流入： 13000*（1-40%）=7800元元 （2）经营上年税后现金流出：）经营上年税后现金流出： 6000*（1-40%）=3600元元（6）该项目的）该项目的“净现值净现值” 可回收现金合计：可回收现金合计： 26015+11809+771=38595 26015+11809+771=38595 元元 原投资额：原投资额：40000 40000 元元 NPV=38595-40000=-1405 NPV=38595-40000=-1405 元元 （注：说明它的投资报酬率未达到所要求的（注：说明它的投资报酬率未达到所要求的12%12%水水平，经济上不可取）平，经济上不可取）（7）该项目的）该项目的“IRR”的计算的计算 IRR=11.2% （注：所得税对企业现金流量和相应地对长期投（注：所得税对企业现金流量和相应地对长期投资方案经济评价指标计算的影响是多方面的，因而资方案经济评价指标计算的影响是多方面的，因而必须把它视为一个重要因素全面掌握。）必须把它视为一个重要因素全面掌握。）
