《新设计数学北师大必修四课件：第二章 平面向量-3.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新设计数学北师大必修四课件：第二章 平面向量-3.2（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 平面向量基本定理 内容要求 1 理解平面向量基本定理及其意义 重点 2 体验定理 的形成过程 能够运用基本定理解题 难点 知识点1 平面向量基本定理 1 定理 如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么 对于这一平面内的 向量a 实数 1 2 使 a 2 基底 把 的向量e1 e2叫作表示这一平面内 向 量的一组基底 不共线 任一 存在唯一一对 1e1 2e2 不共线 所有 预习评价 1 0能不能作为基底 提示 由于0与任何向量都是共线的 因此0不能作为基底 2 平面向量的基底唯一吗 提示 不唯一 只要两个向量不共线 都可以作为平面内所 有向量的一组基底 题型一 对向量基底的理解 例
2、1 如果e1 e2是平面 内两个不共线的向量 那么下列说 法中不正确的是 e1 e2 R 可以表示平面 内的所有向量 对于平面 内任一向量a 使a e1 e2的实数对 有 无穷多个 若向量 1e1 1e2与 2e1 2e2共线 则有且只有一个实数 使得 1e1 1e2 2e1 2e2 若存在实数 使得 e1 e2 0 则 0 解析 由平面向量基本定理可知 是正确的 对于 由平面向量基本定理可知 一旦一个平面的基底确定 那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的 对于 当两向量的系数均为零 即 1 2 1 2 0时 这样 的 有无数个 答案 规律方法 考查两个向量是否能构成基底 主要看两向量是否
3、 非零且不共线 此外 一个平面的基底一旦确定 那么平面上 任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来 训练1 设e1 e2是平面内一组基向量 且a e1 2e2 b e1 e2 则向量e1 e2可以表示为另一组基向量a b的线性 组合 即e1 e2 a b 答案 A 训练2 设e1 e2是不共线的非零向量 且a e1 2e2 b e1 3e2 1 证明 a b可以作为一组基底 2 以a b为基底 求向量c 3e1 e2的分解式 3 若4e1 3e2 a b 求 的值 课堂达标 1 设e1 e2是平面内所有向量的一组基底 则下列四组向量中 不能作为基底的是 A e1 e2和e1 e2B 3e1
4、 4e2和6e1 8e2 C e1 2e2和2e1 e2D e1和e1 e2 解析 B中 6e1 8e2 2 3e1 4e2 6e1 8e2 3e1 4e2 3e1 4e2和6e1 8e2不能作为基底 答案 B 答案 B 课堂小结 1 对基底的理解 1 基底的特征 基底具备两个主要特征 一组基底是两个不共线向量 基底的选择是不唯一的 平面内两向量不共线是这两个向量 可以作为这个平面内表示所有向量的一组基底的条件 2 零向量与任意向量共线 故基底中的向量不是零向量 2 准确理解平面向量基本定理 1 平面向量基本定理的实质是向量的分解 即平面内任一向 量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式 且 分解是唯一的 2 平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想 用向量 解决几何问题时 我们可以选择适当的一组基底 将问题中 涉及的向量向基底化归 使问题得以解决
