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1、对数函数及其性质适用于:高一年级计划学时:一课时学习者特征:已经学习过指数函数,了解单调性、奇偶性等函数的基本性质教学目标:1了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系;2会求对数函数的定义域;3渗透应用意识,培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力教学重点:对数函数的定义、图像、性质教学难点:对数函数与指数函数的关系教学方法:启发研讨式教学用具:投影仪、话筒、音响教学过程一、 引入新课 某种细胞分裂时,得到的细胞的个数是分裂次数的函数,这个函数可以用指数函数=表示现在,我们来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个细胞,那么,分裂次数
2、就是要得到的细胞个数的函数根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式就是我们在=与这两个式子中,对数式可由指数式=得到,像这样,对于任意的一个y(0,+),通过,xR中都有唯一确定的值和他对应,即可以把y作为自变量,x作为y的函数,这是我们就说是函数=的反函数如果用表示自变量,表示函数,这个函数就是由反函数概念可知, 与指数函数互为反函数这一节,我们来研究对数函数28对数函数 1对数函数的概念 一般地,我们把函数叫做对数函数我们知道指数函数的定义域为(-,+),值域为(0,+) 由反函数的定义我们可以推出对数函数的定义域为(0,+),值域为(-,+)而底数a与指数函数中的a是相同的,所以限制条
3、件也同为a0,a12对数函数的图像 1)作图方法通常我们用描点法来作图,这里为了更好的了解对数函数与指数函数互为反函数,我们选择用图像变换的方法来作图由于指数函数的图像按a1和0a1和0a1时,在(0,+)上递增 当0alog661,第二个数log76log7715.小结 本节课主要学习了以下内容:对数函数的概念、图像和性质。要掌握:(1)函数定义域的求法;(2)会比较两对数的大小。 (一)同底数比较大小时 1、当底数确定时,则可由函数的单调性直接进行判断。 2、当底数不确定时,应对底数进行分类讨论 (二)同真数的比较大小, 常借助函数图象进行比较 (三)若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较