《晶体的对称性精品PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《晶体的对称性精品PPT课件.ppt（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 晶体的对称性 本节主要内容 1 5 1 对称性与对称操作 1 5 2 晶系和布拉维原胞 1 5 1 对称性与对称操作 对称操作所依赖的几何要素 1 对称操作与线性变换 经过某一对称操作 把晶体中任一点 变为 可以用线性变换来表示 1 5 晶体的对称性 对称性 经过某种动作后 晶体能够自身重合的特性 对称操作 使晶体自身重合的动作 对称素 操作前后 两点间的距离保持不变 O x1 x3 x2 O点和X点间距与O点和 点间距相等 I为单位矩阵 即 或者说A为正交矩阵 其矩阵行列式 2 简单对称操作 旋转对称 中心反映 镜象 旋转反演对 称 1 旋转对称 Cn 对称素为线 若晶体绕某一固定轴
2、转 以后自身重合 则此轴称为n 次 度 旋转对称轴 下面我们计算与转动对应的变换矩阵 当OX绕Ox1转动角度 时 图 中 若OX在Ox2x3平面上投影的长度为R 则 O x1 x3 x2 晶体中允许有几度旋转对称轴呢 设B1ABA1是晶体中某一 晶面上的一个晶列 AB为这一 晶列上相邻的两个格点 A1 AB B1 若晶体绕通过格点A并垂直于 纸面的u轴顺时针转 角后能自身重 合 则由于晶体的周期性 通过格 点B也有一转轴u 是 的整数倍 A1 AB B1 相反若逆时针转 角后能自身重合 则 A1 AB B1 是 的整数倍 晶体中允许的旋转对称轴只能是1 2 3 4 6度轴 综合上述证明得 1
3、23 4 6 正五边形沿竖直轴每旋转720恢复 原状 但它不能重复排列充满一个平 面而不出现空隙 因此晶体的旋转对 称轴中不存在五次轴 只有1 2 3 4 6度旋转对称轴 2 中心反映 i 对称素为点 取中心为原点 经过中心反映后 图形中任一点 变为 3 镜象 m 对称素为面 如以x3 0面作为对称面 镜象是将图形的任何一点 变为 4 旋转 反演对称 若晶体绕某一固定轴转 以后 再经过中心反演 晶体自 身重合 则此轴称为n次 度 旋转 反演对称轴 旋转 反演对称轴只能有1 2 3 4 6度轴 旋转 反演对称轴用 表示 旋转 反演对称轴并不都是独立的基本对称素 如 1 2 1 2 3 4 5 6
4、 1 2 A B D C EF G H 正四面体既无四 度轴也无对称心 6 3 m 1 2 3 4 5 6 6 1 2 3 4 1 2 3 4 6 度旋转对称操作 1 2 3 4 6度旋转反演对称操作 3 中心反映 i 4 镜象反映 m C1 C2 C3 C4 C6 用熊夫利符号表示 S1 S2 S3 S4 S6 用熊夫利符号表 示 点对称操作 2 旋转反演对称操作 1 旋转对称操作 独立的对称操作有8种 即1 2 3 4 6 i m 或C1 C2 C3 C4 C6 Ci Cs S4 立方体对称性 1 立方轴C4 3个立方轴 4个3度轴 2 体对角线C3 3 面对角线C2 6个2度轴 与4度轴
5、正交的对称面 与2度轴正交的对称面 所有点对称操作都可由这8种操作或它们的组合来完成 一 个晶体的全部对称操作构成一个群 每个操作都是群的一个元 素 对称性不同的晶体属于不同的群 由旋转 中心反演 镜 象和旋转 反演点对称操作构成的群 称作点群 理论证明 所有晶体只有32种点群 即只有32种不同的点对称 操作类型 这种对称性在宏观上表现为晶体外形的对称及物理性 质在不同方向上的对称性 所以又称宏观对称性 如果考虑平移 还有两种情况 即螺旋轴和滑移反映面 5 n度螺旋轴 若绕轴旋转2 n角以后 再沿轴方向平 移l T n 晶体能自身重合 则称此轴为n度螺旋轴 其中T是 轴方向的周期 l是小于n的
6、整数 n只能取1 2 3 4 6 6 滑移反映面 若经过某面 进行镜象操作后 再沿平行于该面 的某个方向平移T n后 晶体能自 身重合 则称此面为滑移反映面 T是平行方向的周期 n可取2或4 点对称操作加上平移操作构成空间群 全部晶体构有230种空 间群 即有230种对称类型 1 5 2 晶系和布拉维原胞 根据不同的点对称性 将晶体分为7大晶系 14种布拉维晶 格 为布拉维原胞三个基矢 分别为取 间的夹角 7大晶系的特征及布拉维晶格如下所述 1 三斜晶系 2 单斜晶系 3 三角晶系 简单三斜 1 简单单斜 2 底心单斜 3 三角 4 4 正交晶系 简单正交 5 底心正交 6 体心正交 7 面心正交 8 5 四角系 正方晶系 简单四角 9 体心四角 10 6 六角晶系 六角 11 7 立方晶系 简立方 12 体心立方 13 面心立方 14 简单三斜 1 简单单斜 2 底心单斜 3 1 三斜晶系 2 单斜晶系 3 三角晶系 三角 4 4 正交晶系 简单正交 5 底心正交 6 体心正交 7 面心正交 8 5 四角系 正方晶系 体心四角 10 简单四角 9 6 六角晶系 六角 11 7 立方晶系 简立方 12 体心立方 13 面心立方 14 24
