《数学（理）新设计大一轮人教A新高考（鲁津京琼）课件：第二章 函数 第7节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（理）新设计大一轮人教A新高考（鲁津京琼）课件：第二章 函数 第7节（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 第7节节 函数的图图象 考试要求 1 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列 表法 解析法 表示函数 2 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质 解决 方程解的个数与不等式解的问题 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 知 识 梳 理 1 利用描点法作函数的图象 步骤 1 确定函数的定义域 2 化简函数解析式 3 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 4 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小 值点 与坐标轴的交点等 描点 连线 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 2 利用图象变换法作函数的图象 1 平移变换 f x
2、k 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 2 对称变换 f x f x f x logax 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 3 伸缩变换 f x f x 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 微点提醒 记住几个重要结论 1 函数y f x 与y f 2a x 的图象关于直线x a对称 2 函数y f x 与y 2b f 2a x 的图象关于点 a b 中心对称 3 若函数y f x 对定义域内任意自变量x满足 f a x f a x 则函数y f x 的 图象关于直线x a对称 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 基 础 自 测 1 判断下列结论正误 在括号内打 或 1 函数y f 1
3、 x 的图象 可由y f x 的图象向左平移1个单位得到 2 函数y f x 的图象关于y轴对称即函数y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 3 当x 0 时 函数y f x 的图象与y f x 的图象相同 4 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图象关于直线x 1对称 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 解析 1 y f x 的图象向左平移1个单位得到y f 1 x 故 1 错 2 两种说法有本质不同 前者为函数的图象自身关于y轴对称 后者是两个函数 的图象关于y轴对称 故 2 错 3 令f x x 当x 0 时 y f x x y f x x 两函数图象不
4、同 故 3 错 答案 1 2 3 4 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 解析 其图象是由y x2图象中x2 排除A C 又当x 时 y 排除B 而D满足 2 f x 2x2 e x x 2 2 是偶函数 又f 2 8 e2 0 1 排除选项A B 当x 0时 f x 2x2 ex f x 4x ex 所以f 0 10 所以函数f x 在 0 2 上有解 故函数f x 在 0 2 上不单调 排除C 故选D 答案 1 D 2 D 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 规律方法 1 抓住函数的性质 定性分析 1 从函数的定义域 判断图象的左右位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单
5、调性 判断图象的变化趋势 3 从周期性 判断图象的循环往 复 4 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 2 抓住函数的特征 定量计算 从函数的特征点 利用特征点 特殊值的计算分析解决问题 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 训练2 2018 浙江卷 函数y 2 x sin 2x的图象可能是 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 解析 设f x 2 x sin 2x 其定义域为R且关于坐标原点对称 又f x 2 x sin 2x f x 所以y f x 是奇函数 故排除选项A B 令f x 0 所以sin 2x 0 所以2x k k Z 即x k Z 故排除选项C 故选D 答案 D 考点聚集突破核
6、心素养提升知识衍化体验 考点三 函数图象的应用 多维探究 角度1 研究函数的性质 例3 1 已知函数f x x x 2x 则下列结论正确的是 A f x 是偶函数 递增区间是 0 B f x 是偶函数 递减区间是 1 C f x 是奇函数 递减区间是 1 1 D f x 是奇函数 递增区间是 0 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 答案 C 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 角度2 求不等式的解集 例3 2 已知函数y f x 的图象是如图所示的折线ACB 且 函数g x log2 x 1 则不等式f x g x 的解集是 A x 1 x 0 B x 1 x 1 C x 1 x 1 D
7、x 1 x 2 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 解析 令g x y log2 x 1 作出函数g x 图象如图 结合图象知不等式f x log2 x 1 的解集为 x 1m时 x2 2mx 4m x m 2 4m m2 要使方程f x b有三个不同的根 则有4m m20 又m 0 解得m 3 答案 3 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 规律方法 1 利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上 图象的函数 其性质 单调性 奇偶性 周期性 最值 值域 零点 常借助于图象 研究 但一定要注意性质与图象特征的对应关系 2 利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题 方程f
8、 x g x 的根就是函 数f x 与g x 图象交点的横坐标 不等式f x g x 的解集是函数f x 的图象位于g x 图 象下方的点的横坐标的集合 体现了数形结合思想 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 训练3 1 2019 杭州检测 已知f x 2x 1 g x 1 x2 规定 当 f x g x 时 h x f x 当 f x g x 时 h x g x 则h x A 有最小值 1 最大值1 B 有最大值1 无最小值 C 有最小值 1 无最大值 D 有最大值 1 无最小值 2 已知函数f x x 2 1 g x kx 若方程f x g x 有两个不相等的实根 则实数 k的取值范围是
9、 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 综上可知 y h x 的图象是图中的实线部分 因此 h x 有最小值 1 无最大值 解析 1 画出y f x 2x 1 与y g x 1 x2的图象 它们交于A B两点 由 规定 在A B两侧 f x g x 故h x f x 在A B之间 f x g x 故h x g x 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 思维升华 1 识图 对于给定函数的图象 要从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方 面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中 参数的关系 2 用图 借助函数图象 可以研
10、究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性等性质 利用函数的图象 还可以判断方程f x g x 的解的个数 求不等式的解集等 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 易错防范 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 直观想象 函数图象的活用 直观想象是发现和提出问题 分析和解决问题的重要手段 在数学研究的探索中 通过直观手段的运用以及借助直观展开想象 从而发现问题 解决问题的例子比 比皆是 并贯穿于数学研究过程的始终 而数形结合思想是典型的直观想象范例 类型1 根据函数图象特征 确定函数解析式 函数解析式与函数图象是函数的两种重要表示法 图象形象直观 解析式易于研究 函数性质 可根据需要 相互转
11、化 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 例1 已知函数f x 的图象如图所示 则f x 的解析式可以是 答案 A 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 类型2 利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数 其性质 单调性 奇偶性 周期 性 最值 值域 零点 常借助图象研究 但一定要注意性质与图象特征的对应关 系 例2 2019 安徽江淮十校联考 已知max a b 表示a b两数中的最大值 若f x max e x e x 2 则f x 的最小值为 当x 1时 f x ex e 且当x 1时 取得最小值e 当xe 故f x 的最小值为f 1 e 答案 e 考点聚集突
12、破核心素养提升知识衍化体验 A 0 B m C 2m D 4m 解析 由f x f 2 x 知函数f x 的图象关于直线x 1对称 又y x2 2x 3 x 1 2 4 的图象也关于直线x 1对称 所以这两函数的交点也关于直线x 1对称 图略 答案 B 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 规律方法 1 由函数图象对称性 函数y f x 与y x2 2x 3 图象分别关于直线x 1对称 则两图象的交点关于x 1对称 2 解此类求图象交点横 纵坐标之和的问题 常利用图象的对称性求解 即找出 两图象的公共对称轴或对称中心 从而得出各交点的公共对称轴或对称中心 由 此得出定值求解 类型3 利用函数的图象求解方程或不等式 若研究的方程 不等式 不能用代数法求解 但其与基本初等函数有关 常将方程 不 等式 问题转 化为两函数图象的交点或图象的上下位置关系 然后由图象的几何直 观数形结合求解 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 解析 1 f x 2sin xcos x x2 sin 2x x2 函数f x 的零点个数可转化为函数y1 sin 2x与y2 x2图象的交点个数 在同一坐标系中画出y1 sin 2x与y2 x2的图象如图 所示 由图可知两函数图象有2个交点 则f x 的零点个数为2 考点聚集突破核心素养提升知识衍化体验 答案 1 2 2 A
