《数学新设计同步必修四湘教课件：第八章 解三角形8.1（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步必修四湘教课件：第八章 解三角形8.1（二）（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8章 解三角形 8 1 正弦定理 二 学习目标 1 熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的 问题 2 能根据条件 判断三角形解的个数 3 能利用正弦定理 三角变换 三角形面积公式解决较为 复杂的三角形问题 栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我 点点落实 2 课堂讲义 重点难点 个个击破 3 当堂检测 当堂训练 体验成功 4 8 1 正弦定理 二 预习导学 挑战自我 点点落实 5 8 1 正弦定理 二 6 8 1 正弦定理 二 答案 2 7 8 1 正弦定理 二 a b c 2R 2Rsin A2Rsin B2Rsin C 8 8 1 正弦定理 二 2 三角变
2、换公式 1 sin 2 sin 3 sin 2 sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos 9 8 1 正弦定理 二 课堂讲义 重点难点 个个击破 要点一 利用正弦定理判断三角形的形状 例1 在 ABC中 若sin A 2sin Bcos C 且sin2A sin2B sin2C 试判断 ABC的形状 10 8 1 正弦定理 二 sin2A sin2B sin2C A 90 B C 90 由sin A 2sin Bcos C 得sin 90 2sin Bcos 90 B 11 8 1 正弦定理 二 12 8 1 正弦定理 二 A 180 B C sin A
3、 2sin Bcos C sin B C 2sin Bcos C sin Bcos C cos Bsin C 0 即sin B C 0 B C 0 即B C ABC是等腰直角三角形 13 8 1 正弦定理 二 规律方法 依据条件中的边角关系判断三角形的形状时 主要有 以下两种途径 1 利用正弦定理把已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配 方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系 通 过三角函数恒等变形得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用A B C 这个结论 在两种解法的等式变形 中 一般两边不要约去公因式 应移项提取
4、公因式 以免漏解 14 8 1 正弦定理 二 跟踪演练1 在 ABC中 已知a2tan B b2tan A 试判断 ABC的形状 15 8 1 正弦定理 二 16 8 1 正弦定理 二 17 8 1 正弦定理 二 18 8 1 正弦定理 二 19 8 1 正弦定理 二 规律方法 在三角形中解决三角函数的取值范围或最值问题 的方法 1 利用正弦定理理清三角形中基本量间的关系或求出某些 量 2 将要求最值或取值范围的量表示成某一变量的函数 三角 函数 从而转化为函数的值域或最值的问题 20 8 1 正弦定理 二 21 8 1 正弦定理 二 要点三 正弦定理与三角变换的综合 例3 已知 ABC的三个
5、内角A B C的对边分别为a b c 若a c 2b 且2cos 2B 8cos B 5 0 求角B的大小并判断 ABC的形状 解 2cos 2B 8cos B 5 0 2 2cos2 B 1 8cos B 5 0 4cos2 B 8cos B 3 0 即 2cos B 1 2cos B 3 0 22 8 1 正弦定理 二 23 8 1 正弦定理 二 ABC是等边三角形 24 8 1 正弦定理 二 规律方法 借助正弦定理可以实现三角形中边角关系的互 化 在转化为角的关系后 常常利用三角变换公式进行化 简 从而进行三角形形状的判断 三角恒等式的证明 25 8 1 正弦定理 二 跟踪演练3 已知方
6、程x2 bcos A x acos B 0的两根之积 等于两根之和 且a b为 ABC的两边 A B为两内角 试判断这个三角形的形状 解 设方程的两根为x1 x2 bcos A acos B 26 8 1 正弦定理 二 由正弦定理得2Rsin Bcos A 2Rsin Acos B sin Acos B cos Asin B 0 sin A B 0 A B为 ABC的内角 0 A 0 B A Bsin B 则角A与角B的大小关系为 A A B B Asin B 2Rsin A 2Rsin B R为 ABC外接圆的 半径 a b A B 1 2 3 4 5 A 28 8 1 正弦定理 二 1 2
7、 3 4 5 A 29 8 1 正弦定理 二 1 2 3 4 5 30 8 1 正弦定理 二 1 2 3 4 5 A 45 C 75 答案 C 31 8 1 正弦定理 二 1 2 3 4 5 32 8 1 正弦定理 二 tan A tan B tan C A B C 答案 B 1 2 3 4 5 33 8 1 正弦定理 二 1 2 3 4 5 34 8 1 正弦定理 二 1 2 3 4 5 所以本题有两解 由正弦定理得 故B 60 或120 35 8 1 正弦定理 二 1 2 3 4 5 36 8 1 正弦定理 二 课堂小结 1 已知a b和A 用正弦定理解三角形的各种情况 1 列表如下 A为锐角A为钝角或直角 图形 关系式a bsin A bsin A ab 解的个数一解两解一解一解 37 8 1 正弦定理 二 38 8 1 正弦定理 二 2 判断三角形的形状 最终目的是判断三角形是否是特殊 三角形 当所给条件含有边和角时 应利用正弦定理将条 件统一为 边 之间的关系式或 角 之间的关系式
