《数学新学案同步必修五北师大课件：第三章 不等式第3节 3.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修五北师大课件：第三章 不等式第3节 3.1（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 基本不等式 第三章 3 基本不等式 学习目标 1 理解基本不等式的内容及证明 2 能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小 3 能初步运用基本不等式证明简单的不等式 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 算术平均数与几何平均数 答案 思考 如图 AB是圆O的直径 点Q是AB上任一点 AQ a BQ b 过点Q作PQ垂直于AB交圆O于点P 连接AP PB 如何用a b表示PO PQ的长度 基本均值 算术几何 知识点二 基本不等式及其常见推论 思考辨析 判断正误 1 对于任意a b R a2 b2 2ab a b 2均成立 题型探究 例1 证明不等式a2 b2 2ab
2、 a b R 类型一 常见推论的证明 证明 证明 a2 b2 2ab a b 2 0 a2 b2 2ab 当且仅当a b时 等号成立 证明 证明 由例1 得a2 b2 2ab 2 a2 b2 a2 b2 2ab 反思与感悟 作差法与不等式性质是证明中常用的方法 证明 跟踪训练1 已知a b c为任意的实数 求证 a2 b2 c2 ab bc ca 证明 a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ca 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 即a2 b2 c2 ab bc ca 当且仅当a b c时 等号成立 类型二 用基本不等式证明不等式 例2 已知x y都是正数 证明 证明
3、x y都是正数 当且仅当x y时 等号成立 2 x y x2 y2 x3 y3 8x3y3 证明 证明 x y都是正数 即 x y x2 y2 x3 y3 8x3y3 当且仅当x y时 等号成立 反思与感悟 利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项 1 策略 从已证不等式和问题的已知条件出发 借助不等式的性质 和有关定理 经过逐步的逻辑推理 最后转化为所求问题 其特征 是以 已知 看 可知 逐步推向 未知 2 注意事项 多次使用基本不等式时 要注意等号能否成立 累加法是不等式证明中的一种常用方法 证明不等式时注意使用 对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合 形成基本不等式 模型 再使用 跟踪
4、训练2 已知a b c都是正实数 求证 a b b c c a 8abc 证明 证明 a b c都是正实数 即 a b b c c a 8abc 当且仅当a b c时 等号成立 类型三 用基本不等式比较大小 例3 某工厂生产某种产品 第一年产量为A 第二年的增长率为a 第 三年的增长率为b 这两年的平均增长率为x a b x均大于零 则 答案解析 解析 第二年的产量为A A a A 1 a 第三年产量为A 1 a A 1 a b A 1 a 1 b 若平均增长率为x 则第三年产量为A 1 x 2 依题意有A 1 x 2 A 1 a 1 b a 0 b 0 x 0 答案 解析 a b 1 lg
5、a lg b 0 解析 综合 有P Q R 达标检测 1 若0 a b 则下列不等式一定成立的是 解析 0 aa b 12345 答案解析 12345 解析答案 解析 对于A 当x 0时 无意义 故A不恒成立 对于B 当x 1时 x2 1 2x 故B不成立 对于D 当x2 5 答案 123 4 lg 9 lg 11与1的大小关系是 A lg 9 lg 11 1 B lg 9 lg 11 1 C lg 9 lg 110 lg 11 0 5 答案 12345 答案解析 12345 当a 3时 a2 9 6a 故 不恒成立 综上 恒成立的是 2 在利用基本不等式证明的过程中 常需要把数 式合理地拆成两项 或多项或把恒等式变形配凑成适当的数 式 以便于利用基本不等式 规律与方法 本课结束 更多精彩内容请登录
