《数学新设计同步浙江专选修2-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.1.2 1.1.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步浙江专选修2-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.1.2 1.1.3（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 2 四种命题题 1 1 3 四种命题间题间 的相互关系 目标定位 1 了解四种命题的概念 会写出某命题的逆命题 否 命题和逆否命题 2 认识四种命题之间的相互关系以及真假性之间 的联系 3 会利用逆否命题的等价性解决问题 1 四种命题的概念 自 主 预 习 1 互逆命题 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的 那么这两个命题叫做互逆命 题 其中一个命题叫做 另一个命题叫做原命题的 结论和条件 原命题 逆命题 2 互否命题 对于两个命题 其中一个命题的条件和结论恰 好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这两个命题叫 做 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题 的
2、互否命题 否命题 3 互为逆否命题 对于两个命题 其中一个命题的条件和结 论恰好是另一个命题的 和 这两个命题叫 做 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命 题的 结论的否定条件的否定 互为逆否命题 逆否命题 2 四种命题的真假性的判断 原命题为真 它的逆命题 它的否命题也 原命题为真 它的逆否命题 不一定为真 一定为真 若q 则p 不一定为真 若p 则 p若 q 则 p 1 思考题 即 时 自 测 1 如何写出一个命题的否命题 提示 把条件和结论都进行否定 2 在四种命题中 真命题的个数可能为多少 提示 由于互为逆否关系的命题同真同假 真命题可能有0个 2个或4个 2 若x y 则x2 y2
3、的否命题是 A 若x y 则x2 y2 B 若x y 则x2 y2 C 若x y 则x2 y2 D 若x y 则x210 那么x 0 3 当x 2时 x2 x 6 0 解 1 逆命题 如果直线垂直于平面 那么直线垂直于平面 内的两条相交直线 否命题 如果直线不垂直于平面内的两条相交直线 那么直 线不垂直于平面 逆否命题 如果直线不垂直于平面 那么直线不垂直于平面内 的两条相交直线 类型二 四种命题的关系 例2 下列命题 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 四边相等的四边形是正方形 的否命题 梯形不是平行四边形 的逆否命题 若ac2 bc2 则a b 的逆命题 其中是真命题的是 填序号 解析
4、 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题是 若x y互为 倒数 则xy 1 是真命题 四边相等的四边形是正方形 的否命题是 四边不都相等的四边形不是正方形 是真命题 梯形不是平行四边形 本身是真命题 所以其逆否命题 也是真命题 若ac2 bc2 则a b 的逆命题是 若a b 则 ac2 bc2 是假命题 所以真命题是 答案 规律方法 要判断四种命题的真假 首先 要熟练四种命题 的相互关系 注意它们之间的相互性 其次 利用其他知识 判断真假时 一定要对有关知识熟练掌握 训练2 有下列四个命题 若x y 0 则x y互为相反数 的否命题 若a b 则a2 b2 的逆否命题 若x 3 则x2 x
5、6 0 的否命题 同位角相等 的逆命题 其中真命题的个数是 1 类型三 等价命题的应用 互动探究 例3 判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集不是空集 则a 1 的逆否命题的真假 思路探究 提示 原命题和其逆否命题同真同假 提示 0时 解集不是空集 0时 解集是空集 解 法一 原命题的逆否命题 已知a x为实数 若a 1 则关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 真假判断如下 抛物线y x2 2a 1 x a2 2开口向上 判别式 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 若a 1 则4a 70 则方程x2 2x 3m 0有实数根 的
6、逆否命题的真假 解 m 0 12m 0 12m 4 0 方程x2 2x 3m 0的判别式 12m 4 0 原命题 若m 0 则方程x2 2x 3m 0有实数根 为真 又因原命题与它的逆否命题等价 所以 若m 0 则方程x2 2x 3m 0有实数根 的逆否命题也为真 课堂小结 1 写四种命题时 可以按下列步骤进行 2 每一个命题都有条件和结论组 成 要分清条件和结论 3 判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判 断 这也是反证法的理论基础 答案 B 2 命题 若A B A 则A B B 的逆否命题是 答案 C 3 命题 若平面向量a b共线 则a b方向相同 的逆否命题是 它是 命题 填 真 或 假 答案 若平面向量a b的方向不相同 则a b不共线 假 4 写出命题 当x 2时 x2 3x 2 0 的逆命题 否命题 逆否 命题 并判断它们的真假
