《数学新设计同步湘教必修三课件：第六章 立体几何初步 6-2-2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步湘教必修三课件：第六章 立体几何初步 6-2-2-2（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 必修3 湘教版 第2课时 平面与平面平行 学习目标 1 理解平面与平面平行的判定定理 性质定理的含义 2 会用图形语言 文字语言 符号语言准确描述平面与平 面平行的判定定理 性质定理 并知道其地位和作用 3 能运用平面与平面平行的判定定理 性质定理证明一些 空间面面关系的简单问题 知识链接 1 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此 则该直线与该平面平行 2 直线和平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行 则过该 直线的任一 与此平面的 与该直线平 行 平面内 的一条直线平行 平面交线 预习导引 面面平行的判定定理 性质定理 定理 表示 面面平行的判定定理面面平行的性质定理
2、文字叙述 一个平面内的 直 线与另一个平面平行 则 这两个平面平行 两个平面平行 则任 意一个平面与这两个 平面相交所得的交线 两条相交 互相平行 a b P a b 要点一 平面与平面的位置关系 例1 已知下列说法 若两个平面 a b 则a b 若两个平面 a b 则a与b是异面直线 若两个平面 a b 则a与b一定不相交 若两个平面 a b 则a与b平行或异面 若两个平面 b a 则a与 一定相交 其中正确的是 将你认为 正确的序号都填上 答案 解析 错 a与b也可能异面 错 a与b也可能平行 对 与 无公共点 又 a b a与b无公共点 对 由已知及 知 a与b无公共点 那么a b或a与
3、b异面 错 a与 也可能平行 规律方法 两个平面的位置关系有两种 平行和相交 没有 公共点则平行 有公共点则相交 熟练掌握这两种位置关系 并借助图形来说明 是解决本题的关键 跟踪演练1 如果在两个平面内分别有一条直线 这两条直 线互相平行 那么两个平面的位置关系一定是 A 平行 B 相交 C 平行或相交 D 不能确定 答案 C 解析 如图所示 由图可知C正确 要点二 平面与平面平行的判定 例2 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M E F N分 别是A1B1 B1C1 C1D1 D1A1的中点 求证 1 E F B D四点共面 2 平面MAN 平面EFDB 证明 1 连结B1D1 E
4、 F分别是B1C1 C1D1的中点 EF B1D1 而BD B1D1 BD EF E F B D四点共面 2 易知MN B1D1 B1D1 BD MN BD 又MN 平面EFDB BD 平面EFDB MN 平面EFDB 连结DF MF M F分别是A1B1 C1D1的中点 MF A1D1 MF A1D1 MF AD MF AD 四边形ADFM是平行四边形 AM DF 又AM 平面BDFE DF 平面BDFE AM 平面BDFE 又 AM MN M AM MN 平面PMN 平面MAN 平面EFDB 规律方法 证明两个平面平行的关键在于证明线面平行 在 证明面面平行时 可利用面面平行判定定理的推论
5、 如果一 个平面内的两条相交直线平行于另一个平面内的两 条相交直 线 则这两个平面平行 即证一个平面内的两条相交直线与 另一个平面的两条相交直线分别平行即可 跟踪演练2 如图 三棱锥P ABC中 E F G分别是AB AC AP的中点 证明平面GFE 平面PCB 证明 因为 E F G分别是AB AC AP的中点 所以EF BC GF CP 因为EF GF 平面PCB BC CP 平面PCB 所以EF 平面PCB GF 平面PCB 又EF GF F EF GF 平面GFE 所以平面GFE 平面PCB 要点三 面面平行的性质定理的应用 例3 如图 平面四边形ABCD的四个 顶点A B C D均在
6、平行四边形 A B C D 所确定的一个平面 外 且AA BB CC DD 互相平行 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在 A B C D 中 A B C D A B 平面C D DC C D 平面C D DC A B 平面C D DC 同理A A 平面C D DC 又A A A B A A A A B 平面A B BA 平面A B BA 平面C D DC 平面ABCD 平面A B BA AB 平面ABCD 平面C D DC CD AB CD 同理AD BC 四边形ABCD是平行四边形 规律方法 1 利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键 是把要证明的直线看作是平面的交线 往往需要有三
7、个平面 即有两平面平行 再构造第三个面与两平行平面都相交 2 面面平行 线线平行 体现了转化思想与判定定理的交 替使用 可实现线线 线面及面面平行的相互转化 跟踪演练3 如图所示 两条异面直线BA DC与两平行平面 分别交于B A和D C M N分别是AB CD的中点 求证 MN 平面 证明 过A作AE CD交 于E 取AE的中点P 连结MP PN BE ED AE CD AE CD确定平面AEDC 则平面AEDC DE 平面AEDC AC AC DE 又P N分别为AE CD的中点 PN DE PN DE PN 又M P分别AB AE的中点 MP BE 又MP BE MP 又MP PN P MP PN 平面MPN 平面MPN 又MN 平面MPN MN 再见
