《数学新设计同步北师大必修五课件：第一章 数列 1.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步北师大必修五课件：第一章 数列 1.2（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 数列的函数特性 学习目标 1 了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数 了 解数列的图像表示法 重点 2 理解数列的单调性的概念及其 判断 难点 知识点一 数列的函数性质 数列可以看成以正整数集N 或它的有限子集 为定义域的函数an f n 当自变量按照 的顺序依次 取值时所对应的一列函数值 1 2 n 从小到大 知识点二 数列的增减性 在数列 an 中 若an 1 an 则 an 是 数列 若an 14 n N 时 数列 an 为递增数列 规律方法 数列是一个特殊的函数 因此也可以用图像来表示 以位置序号n为横坐标 相应的项为纵坐标 即坐标为 n an 描点 画图 就可以得到数列的图像
2、 因为它的定义域是正整数集N 或 它的有限子集 1 2 3 n 所以其图像是一群孤立的点 这些点的个数可以是有限的 也可以是无限的 解 图像如图所示 该数列在 1 2 3 4 上是递减的 在 5 6 上也是递减的 题型二 判断数列的增减性 规律方法 数列增减性的判断方法 1 如果知道数列的图像 可直接从图像是上升还是下降来判断数 列的增减性 2 若已知数列的通项公式an f n 则常用作差比较法或作商比较 法比较an 1与an的大小 作商时 要注意an0 对通项是多项式的数列常作差进 行因式分解 对通项含有根式的数列 常进行分子或分母有理化 3 通过考察函数y f x x 1 的单调性来判定数
3、列的增减性 课堂达标 1 已知an 3n 2 则数列 an 的图像是 A 一条直线 B 一条抛物线 C 一个圆 D 一群孤立的点 解析 an 3n 2 n N 数列 an 的图像是一群孤立 的点 答案 D 2 在数列 an 中 an n 则 an 是 A 递增数列 B 递减数列 C 常数列 D 以上都不是 解析 an 1 an n 1 n 1 0 数列 an 是递增数列 答案 A 答案 1 4 已知递增数列 an 的通项公式为an 2kn 1 则实数k的取值范 围是 解析 an 单调递 增 an 1 an 2k n 1 1 2kn 1 2k 0 k 0 答案 0 5 已知数列 an 中 an
4、n2 kn n N 且 an 递增 求实数k的 取值范围 解 因为an 1 n 1 2 k n 1 an n2 kn 所以an 1 an n 1 2 k n 1 n2 kn 2n 1 k 由于数列 an 递增 故应有an 1 an 0 即2n 1 k 0 n N 恒成立 分离变量得k 2n 1 故需k 3即可 所以k的取值范围为 3 课堂小结 1 判断一个数列的增减性 可利用数列图像变化趋势进 行判断 也可以利用递增数列 递减数列 常数列的定义进行判断 即 通过判断一个数列 an 的任意相邻两项之间的大小关系来确定 数列的增减性 2 有关数列的最大 最小项问题 均可借助数列的增减性来解决 也常转化为函数的最值问题
