《数学新设计同步人教A选修2-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.2（1.2.1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步人教A选修2-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.2（1.2.1）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2 充分条件与必要条件 1 2 1 充分条件与必要条件 学习目标 1 理解充分条件 必要条件的意义 2 会求 判定 某些简单命题的条件关系 3 通过对充分条件 必要条件的概 念的理解和运用 培养分析 判断和归纳的逻辑思维能力 知识点 充分条件与必要条件 一般地 若p 则q 为真命题 是指由p通过推理可以得出q 这时 我们就说 由p可推出q 记作p q 并且说p是q的 q是p的 1 p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关 系 只是说法不同 p是q的充分条件只反映了p q 与q能否推 出p没有任何关系 充分条件必要条件 2 注意以下等价的表述形式 p q p是q的充分条件 q
2、的充分条件是p q是p的必要条件 p的必要条件是q 3 若p 则q 为假命题时 记作 p q 则p不是q的充分 条件 q不是p的必要条件 预习评 价 思考 1 数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件 2 性质定理给出了结论成立的什么条件 答案 1 充分条件 2 必要条件 题型一 充分条件 必要条件 例1 给出下列四组命题 1 p 两个三角形相似 q 两个三角形全等 2 p 一个四边形是矩形 q 四边形的对角线相等 3 p A B q A B A 4 p a b q ac bc 试分别指出p是q的什么条件 解 1 两个三角形相似 两个三角形全等 但两个三角形 全等 两个三角形相似 p是q的必要
3、不充分条件 2 矩形的对角线相等 p q 而对角线相等的四边形不一定是矩形 q p p是q的充分不必要条件 3 p q 且q p p既是q的充分条件 又是q的必要条件 4 p q 且q p p是q的既不充分也不必要条件 规律方法 本例分别体现了定义法 集合法 等价法 一般 地 定义法主要用于较简单的命题判断 集合法一般需对 命题进行化简 等价法主要用于否定性命题 要判断p是不 是q的充分条件 就要看p能否推出q 要判断p是不是q的必 要条件 就要看q能否推出p 训练1 指出下列哪些命题中p是q的充分条件 1 在 ABC中 p A B q BC AC 2 对于实数x y p x y 8 q x
4、2或y 6 3 在 ABC中 p sin A sin B q tan A tan B 4 已知x y R p x 1 q x 1 x 2 0 解 1 在 ABC中 由大角对大边知 A B BC AC 所以p 是q的充分条件 2 对于实数x y 因为x 2且y 6 x y 8 所以由x y 8 x 2或x 6 故p是q的充分条件 3 在 ABC中 取 A 120 B 30 则sin A sin B 但tan A tan B 故p q 故p不是q的充分条件 4 由x 1 x 1 x 2 0 故p是q的充分条件 故 1 2 4 命题中p是q的充分条件 题型二 充分条件 必要条件与集合的关系 例2 是
5、否存在实数p 使4x p0的充分条件 如果存在 求出p的取值范围 否则 说明理由 规律方法 1 设集合A x x满足p B x x满足q 则p q可 得A B q p可得B A 若p是q的充分不必要条件 则A B 2 利用充分条件 必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集 合间的包含关系 要注意范围的临界值 训练2 已知M x x a 2 1 N x x2 5x 24 0 若M 是N的充分条件 求a的取值范围 解 由 x a 2 1得x2 2ax a 1 a 1 0 a 1 x a 1 又由x2 5x 24 0得 3 x 8 M是N的充分条件 M N 课课堂达标标 1 2 x1或x 1 的 A
6、 充分条件但不是必要条件 B 必要条件但不是充分条件 C 既不是充分条件 也不是必要条件 D 既是充分条件 也是必要条件 解析 2 x1或x1或x 1 2 x 1 2 x1或xb 是 a b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既是充分条件 也是必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由a b a b 而a b推不出a b 答案 B 3 若a R 则 a 1 是 a 1 的 A 充分条件 B 必要条件 C 既不是充分条件也不是必要条件 D 无法判断 解析 当a 1时 a 1成立 但 a 1时 a 1 所以a 1不一定成立 a 1 是 a 1 的充分条件 答案 A 4 a 0 是
7、函数f x ax 1 x 在区间 0 内单调递 增 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既充分也必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 5 若 x0 的充分不必要条件 求m的取 值范围 解 由 x 1 x 2 0可得x 2或x 1 由已知条件 知 x x2或x 1 m 1 课堂小结 1 充分条件 必要条件的判断方法 1 定义法 直接利用定义进行判断 2 等价法 利用逆否命题的等价性判断 即要证p q 只 需证它的逆否命题綈q 綈p即可 同理要证q p 只需证 綈p 綈q即可 3 利用集合间的包含关系进行判断 2 根据充分条件 必要条件求参数的取值范围时 主要根据充 分条件 必要条件与集合间的关系 将问题转化为相应的两 个集合之间的包含关系 然后建立关于参数的不等式 组 进 行求解
