《数学同步优化指导（湘教必修3）课件：6.2.1 第2课时 直线与平面的位置关系及公理3、公理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（湘教必修3）课件：6.2.1 第2课时 直线与平面的位置关系及公理3、公理（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章 立体几何初步 6 2 空间间的直线线与平面 6 2 1 点 线线 面的位置关系 第2课时 直线与平面的位置关系及 公理3 公理 1 了解直线与平面之间的三种位置关系 会用符号语言 和图形语言表示三种位置关系 重点 2 能用公理3解决一些简单的相关问题 3 能用图形 文字 符号三种语言描述公理4 理解公理4 的地位和作用 难点 4 了解定理1 等角定理 重点 1 直线与平面的位置关系 有无数个公共点 a 有且只有一个 公共点 a A 没有公共点 a 平行 传递性 a c 3 公理4 1 文字语言 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么 它们的交集是 2 符号语言 P 且P l 且P l
2、一条过该点的直线 4 定理1 等角定理 1 文字语言 空间中如果两个角的两条边分别对应 那么这两个角相等或 2 符号语言 已知在 AOB和 A O B 中 AO A O BO B O 则 AOB A O B 或 AOB A O B 180 如图 1 2 所示 平行互补 以下命题 其中a b表示直线 表示平面 若a b b 则a 若a b 则 a b 若a b b 则a 若a b 则a b 其中正确命题的个数是 A 0个 B 1个 C 2个D 3个 直线和平面的位置关系 解析 如图 在长方体ABCD A B C D 中 AB CD AB 平面ABCD 但CD 平面ABCD 故 错误 A B 平面
3、ABCD B C 平面ABCD 但A B 与B C 相交 故 错误 AB A B A B 平面ABCD 但AB 平面ABCD 故 错 误 A B 平面ABCD BC 平面ABCD 但A B 与BC异面 故 错误 答案 A 空间直线与平面的位置关系的 分类是问题求解的突破口 这类判断问题 常用分类讨论的方 法解决 另外 借助模型 如长方体 也是解决这类问题的有效 方法 1 对于任意的直线l和平面 在平面 内必有直线m 使m 和l A 平行B 相交 C 垂直D 异面 解析 若l 则直线l与平面 无公共点 因此 直线l与 平面 内的直线无公共点 即直线l与平面 内的所有直线均不相 交 若l 则直线l
4、和平面 内的直线共面 因此 直线l与平 面 内的所有直线不能是异面直线 若l A 则直线l和平面 内的直线相交或异面 因此 直线l与平面 内的所有直线不平 行 所以选项A B D都不正确 故选C 答案 C 已知棱长为a 的正方体ABCD A B C D 中 M N分别为 CD AD的中点 求证 四边形MNA C 是梯 形 公理3的应用 1 解答本题易出现 只证 MN A C 而忽视 证明MN A C 的错误 2 公理3是证明两直线平行的重要方法 应用的关键在于 寻找与所证直线平行的 中间直线 如图所 示 已知E E1分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱AD A1D1的中点 求证 C1E1
5、B1 CEB 等角定理的应用 四边形E1EBB1为平行四边形 E1B1 EB 同理E1C1 EC 又 C1E1B1与 CEB的对应边方向相同 C1E1B1 CEB 1 本题易出现漏掉 对应边方向 相同 这样的错误 2 利用空间等角定理证明两角相等时 一要说明两角的 对应边分别平行 二要说明两角的方向相同 正方体ABCD A1B1C1D1不变 其他条件改为E F G分 别是棱CC1 BB1 DD1中点 求证 BGC FD1E 1 直线与平面的位置关系有且只有三种 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 后面两种关系又统称为直线在平面外 2 证明空间两条直线平行的方法有两个 一是利用平面 几何知识 三角形 梯形的中位线 平行四边形性质 平行线分 线段成比例定理等 证明 二是利用公理3 就是需要找到第三 条直线c 证a c b c 由公理3得到a b 3 证明两角相等 一般采用下面三种途径 1 三角形全等与相似 2 平行四边形的对角线或平行线与第三条直线相交所得内 错角 同位角 3 等角定理 活页作业 八 谢谢观看
