《数学新导学笔记人教A全国通用选修2-3实用课件：第二章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新导学笔记人教A全国通用选修2-3实用课件：第二章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列（一）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 1 2 离散型随机变量的分布列 一 第二章 2 1 离散型随机变量及其分布列 学习目标 1 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 2 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 3 掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 思考 掷一枚骰子 所得点数为X 则X可取哪些数字 X取不同的值时 其概率分别是多少 你能用表格表示X与P的对应关系吗 答案 1 x 1 2 3 4 5 6 概率均为 2 X与P的对应关系为 知识点 离散型随机变量的分布列 梳理 1 离散型随机变量的分布列的概念 一般地 若离散型随机变量X可能取的不同值为x1 x2 xi
2、 xn X取每一个值xi i 1 2 n 的概率P X xi pi 以表格的形式表 示如下 分布列 Xx1x2 xi xn Pp1p2 pi pn 此表称为离散型随机变量X的概率分布列 简称为X的 2 离散型随机变量的分布列的性质 1 1 在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的 实数 2 在离散型随机变量分布列中 在某一范围内取值的概率等于它取这 个范围内各值的概率之积 3 在离散型随机变量分布列中 所有概率之和为1 思考辨析 判断正误 题型探究 类型一 离散型随机变量分布列的性质 解答 解答 解答 反思与感悟 利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题 1 X的各个取值表
3、示的事件是互斥的 跟踪训练1 1 设随机变量 只能取5 6 7 16这12个值 且取每一个 值概率均相等 若P x 则x的取值范围是 答案解析 5 6 答案解析 解析 由已知得随机变量X的分布列为 命题角度1 求离散型随机变量y f 的分布列 类型二 求离散型随机变量的分布列 解答 例2 已知随机变量 的分布列为 所以 1的分布列为 由 2 2知 对于 的不同取值 2 2及 1 1 2分别取相同的值4与1 所以 2的分布列为 反思与感悟 1 若 是一个随机变量 a b是常数 则 a b也是 一个随机变量 推广到一般情况有 若 是随机变量 f x 是连续函数 或单调函数 则 f 也是随机变量 也
4、就是说 随机变量的某些 函数值也是随机变量 并且若 为离散型随机变量 则 f 也为离 散型随机变量 2 已知离散型随机变量 的分布列 求离散型随机变量 f 的分布 列的关键是弄清楚 取每一个值时对应的 的值 再把 取相同的值时 所对应的事件的概率相加 列出概率分布列即可 跟踪训练2 已知随机变量 的分布列为 解答 故 1的分布列为 由 2 2 2 对于 2 1 0 1 2 3 得 2 8 3 0 1 0 3 故 2的分布列为 命题角度2 利用排列 组合求分布列 例3 某班有学生45人 其中O型血的有10人 A型血的有12人 B型血 的有8人 AB型血的有15人 现从中抽1人 其血型为随机变量X
5、 求X的 分布列 解答 解 将O A B AB四种血型分别编号为1 2 3 4 则X的可能取值为1 2 3 4 故X的分布列为 反思与感悟 求离散型随机变量分布列的步骤 1 首先确定随机变量X的取值 2 求出每个取值对应的概率 3 列表对应 即为分布列 跟踪训练3 一袋中装有5个球 编号分别为1 2 3 4 5 在袋中同时取3个球 以X表示取出的3个球中的最小号码 写出随机变量X的分布列 解答 解 随机变量X的可能取值为1 2 3 当X 1时 即取出的3个球中最小号码为1 则其他2个球只能在编号为2 3 4 5的4个球中取 当X 2时 即取出的3个球中最小号码为2 则其他2个球只能在编号为3
6、4 5的3个球中取 当X 3时 即取出的3个球中最小号码为3 则其他2个球只能是编号为4 5的2个球 因此 X的分布列为 例4 袋中装有黑球和白球共7个 从中任取2个球都是白球的概率为 现有甲 乙两人从袋中轮流摸取1球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 直到两人中有一人取到白球时终止 每个球在每一 次被取出的机会是等可能的 用 表示取球终止所需要的取球次数 1 求袋中原有的白球的个数 解答 解 设袋中原有n个白球 由题意知 可得n 3或n 2 舍去 即袋中原有3个白球 类型三 离散型随机变量的分布列的综合应用 2 求随机变量 的分布列 解答 解 由题意 的可能取值为1 2 3 4 5 所
7、以 的分布列为 3 求甲取到白球的概率 解答 解 因为甲先取 所以甲只有可能在第一次 第三次和第五次取到白球 记 甲取到白球 为事件A 反思与感悟 求离散型随机变量的分布列 首先要根据具体情况确定 的取值情况 然后利用排列 组合与概率知识求出 取各个值的概率 即必须解决好两个问题 一是求出 的所有取值 二是求出 取每一个值 时的概率 跟踪训练4 北京奥运会吉祥物由5个 中国福娃 组成 分别叫贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 现有8个相同的盒子 每个盒子中放一只福娃 每种福娃的数量如下表 福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮 数量12311 从中随机地选取5只 1 求选取的5只恰好组成完整的 奥运会吉祥物
8、的概率 解答 2 若完整的选取奥运会吉祥物记100分 若选出的5只中仅差一种记80分 差两种记60分 以此类推 设X表示所得的分数 求X的分布列 解答 解 X的取值为100 80 60 40 所以X的分布列为 达标检测 1 已知随机变量X的分布列如下 答案解析 12345 则P X 10 等于 X 101 Pabc 答案解析 2 已知随机变量X的分布列如下表所示 其中a b c成等差数列 则 P X 1 等于 解析 a b c成等差数列 2b a c 12345 则下列计算结果错误的是 A a 0 1B P X 2 0 7 C P X 3 0 4D P X 1 0 3 答案解析 3 已知随机变
9、量X的分布列如下表 其中a为常数 解析 易得a 0 1 P X 3 0 3 故C错误 12345 X01234 P0 10 20 40 2a 答案解析 4 设 是一个离散型随机变量 其分布列为 12345 则P 0 解析 由分布列的性质 得1 2q 0 q2 0 12345 解答 5 将一枚骰子掷两次 求两次掷出的最大点数 的分布列 12345 解 由题意知 i i 1 2 3 4 5 6 12345 所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为 1 离散型随机变量的分布列 不仅能清楚地反映其所取的一切可能的 值 而且能清楚地看到取每一个值时的概率的大小 从而反映了随机 变量在随机试验中取值的分布情况 2 一般地 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范 围内各个值的概率之和 规律与方法
