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1、湖北省黄冈中学2010-2011学年秋季高一期中考试（数学）数 学 试 题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各组函数是同一函数的是（ ）与；与；与；与A B C D 2设集合A=1，2， B=0，1，定义运算AB=z|z=，则集合AB的子集个数为（ ）A1B2C3D43已知，则m、n、p的大小关系（ ）ABCD4下列函数中，在上为单调递减的偶函数是（ ）ABCD5如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（ ）A减函数且最小值是B减函数且最大值是C增函数且最小值是D增函数且最大值是6已知集合，则（ ）ABCD7若与且
2、在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ）ABCD8若，则的元素个数为（ ）A0B1 C2D39函数与的图像与图像关于直线对称，则的的单调增区间是（ ）ABCD10已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）OyxABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11计算=_12已知集合，则_13函数的图象恒过定点， 在幂函数的图象上，则_14设集合A=， B=， 函数=若， 且A，则的取值范围是_15已知偶函数满足，则的解集为_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）证明f（x）为奇函数；（2）判断f（x）的单调性，
3、并用定义加以证明；17（本小题满分12分）已知全集，A=x|1，为函数的定义域，C为（）的定义域；（1）；（2）若，求实数的取值范围；18（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及（1）求函数的解析式；（2）在区间1，1上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围；19（本小题满分12分）已知且，定义在区间内的函数是奇函数（1）求函数的解析式及的取值范围；（2）讨论的单调性；20（本小题满分13分）设是定义在上的函数，对任意实数、，都有，且当0时，1（1）证明：；当0时，01；是上的减函数；（2）设，试解关于的不等式；21（本小题满分14分）已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件
4、：函数在内单调递增或单调递减；如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数；请解答以下问题：(1) 求闭函数符合条件的区间；(2) 判断函数是否为闭函数？并说明理由；(3)若是闭函数，求实数的取值范围；参考答案一、选择题1、C 2、D 3、C 4、A 5、D 6、B 7、B 8、C 9、D 10、A二、填空题11、412、1解析：由，知，所以只能，所以，此时，所以，又，所以；代入即可得；13、解析：令，即；设，则，；所以，14、解析：， 即所以，即即，所以，即，解得：又由，所以15、解析：因为为偶函数，且当时为增函数，则时，为减函数；，所以可得：，解得：或16、解：（1）证明略；（2
5、）在定义域上是单调增函数；17、解：（1）解|1得：或或；函数的自变量应满足，即或或；或，或，（2）函数的自变量应满足不等式又由，或 或，又 的取值范围为或18、解：（1）令二次函数图像的对称轴为可令二次函数的解析式为由二次函数的解析式为（2）在上恒成立 在上恒成立令，则在上单调递减 19、解：（1），是奇函数，等价于对于任意都有成立，（1）式即为 ，即，此式对于任意都成立等价于，因为，所以，所以；代入（2）式得：，即对于任意都成立，相当于，从而的取值范围为；（2）对于任意，且，由，得，所以，从而=，因此在是减函数；20、解：（I）证明：（1）在中，令得即或，若，则当0时，有，与题设矛盾， （
6、2）当0时，0，由已知得1，又， 0=1， 即0时，01.（3）任取，则，0，1，又由(1)(2)及已知条件知0，在定义域上为减函数. （II）=又，在上单调递减. 原不等式等价于0不等式可化为0当2，即时，不等式的解集为；当2=，即=时，0，不等式的解集为；当2，即时，不等式的解集为2.21、解：(1) 先证符合条件：对于任意，且，有 ，故是上的减函数由题可得：则，而，又，所求区间为(2) 当 在上单调递减，在上单调递增；（证明略）所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数（3）易知是上的增函数，符合条件；设函数符合条件的区间为，则；故是的两个不等根，即方程组为：有两个不等非负实根；设为方程的二根，则 ，解得：的取值范围
