《数学新学案同步苏教必修二课件：第2章 平面解析几何初步2.1.4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步苏教必修二课件：第2章 平面解析几何初步2.1.4（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 1 4 两条直线的交点 第2章 2 1 直线与方程 学习目标 1 会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 2 会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系 3 会求过两直线交点的直线方程 并能解决一些简单的直线过 定点问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点 直线的交点与直线的方程组解的关系 思考 由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系 有何对应关系 答案 1 若方程组无解 则l1 l2 2 若方程组有且只有一个解 则l1与l2相交 3 若方程组有无数解 则l1与l2重合 梳理 1 两直线的交点 几何元素及关系代数表示 点AA a b 直线l1l1 A1
2、x B1y C1 0 点A在直线l1上 直线l1与l2的交点是A A1a B1b C1 0 2 两直线的位置关系 方程组 的解一组无数组 直线l1 l2的公共点个数一个 零个 直线l1 l2的位置关系 重合 无解 无数个 平行相交 思考辨析 判断正误 1 若两直线相交 则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方 程组的解 2 无论m为何值 x y 1 0与x 2my 3 0必相交 题型探究 命题角度1 代数法判断两直线的位置关系 例1 分别判断下列直线是否相交 若相交 求出它们的交点 1 l1 2x y 7和l2 3x 2y 7 0 类型一 两直线的交点问题 解答 因此直线l1和l2相交 交
3、点坐标为 3 1 2 l1 2x 6y 4 0和l2 4x 12y 8 0 解答 这表明直线l1和l2重合 3 l1 4x 2y 4 0和l2 y 2x 3 这表明直线l1和l2没有公共点 故l1 l2 反思与感悟 两条直线相交的判定方法 方法一联立直线方程解方程组 若有一解 则两直线相交 方法二两直线斜率都存在且斜率不相等 方法三两直线的斜率一个存在 另一个不存在 跟踪训练1 直线y 2x与直线x y 3的交点坐标是 1 2 答案解析 所以两直线的交点坐标为 1 2 命题角度2 根据交点求参数的值或其范围 例2 已知直线5x 4y 2a 1与直线2x 3y a的交点位于第四象限 则a 的取值
4、范围是 答案解析 引申探究 若本例中直线的方程不变 其交点改为位于第三象限 则a的取值范围又 如何 解答 反思与感悟 求解此类问题关键是先利用方程组的思想 联立两方程 求出交点坐标 再由点在某个象限时坐标的符号特征 列出不等式组而 求得参数的取值范围 跟踪训练2 若直线l1 y kx k 2与l2 y 2x 4的交点在第一象限 则实数k的取值范围是 答案解析 类型二 求过两条直线交点的直线方程 例3 求过两直线2x 3y 3 0和x y 2 0的交点且与直线3x y 1 0平行的直线方程 解答 又所求直线与直线3x y 1 0平行 所以所求直线的斜率为 3 即15x 5y 16 0 方法二 设
5、所求直线方程为 2x 3y 3 x y 2 0 即 2 x 3 y 2 3 0 由于所求直线与直线3x y 1 0平行 代入 式 即15x 5y 16 0 引申探究 本例中若将 平行 改为 垂直 又如何求解 解答 解 设所求直线方程为 2x 3y 3 x y 2 0 即 2 x 3 y 2 3 0 由于所求直线与直线3x y 1 0垂直 所以3 2 3 1 0 解得 所以所求直线方程为5x 15y 18 0 反思与感悟 求过两条直线交点的直线方程 一般是先解方程组求出 交点坐标 再结合其他条件写出直线方程 也可用过两条直线l1 A1x B1y C1 0与l2 A2x B2y C2 0的交点的直
6、线系方程A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 不包括l2的方程 再根据其他条件求出待定系数 写出直线方程 跟踪训练3 直线l经过原点 且经过另外两条直线2x 3y 8 0 x y 1 0的交点 则直线l的方程为 2x y 0 解析 设所求直线方程为2x 3y 8 x y 1 0 即 2 x 3 y 8 0 因为l过原点 所以 8 则所求直线方程为2x y 0 答案解析 例4 求证 不论m取什么实数 直线 2m 1 x m 3 y m 11 0都 经过一定点 并求出这个定点坐标 类型三 直线恒过定点问题 证明 证明 方法一 对于方程 2m 1 x m 3 y m 11 0 令m 0 得
7、 x 3y 11 0 令m 1 得x 4y 10 0 得两条直线的交点坐标为 2 3 将点 2 3 代入直线 得 2m 1 2 m 3 3 m 11 0 这表明不论m取什么实数 所给直线均经过定点 2 3 方法二 将已知方程 2m 1 x m 3 y m 11 0整理为 2x y 1 m x 3y 11 0 所以不论m取什么实数 所给直线均经过定点 2 3 反思与感悟 解含有参数的直线恒过定点的问题 1 任给直线中的参数赋两个不同的值 得到两条不同的直线 然后验 证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点 从而问题得 解 2 含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x B1y C1 A2
8、x B2y C2 0 其中 是参数 这就说明了它表示的直线必过定点 其定点 可由方程组 解得 若整理成y y0 k x x0 的形式 则表示直线必过定点 x0 y0 跟踪训练4 不论m为何实数 直线 m 1 x 2m 1 y m 5恒过的定 点坐标是 答案解析 9 4 解析 方法一 取m 1 得直线y 4 取m 得直线x 9 故两直线的交点为 9 4 下面验证直线 m 1 x 2m 1 y m 5恒过点 9 4 将x 9 y 4代入方程 左边 m 1 9 4 2m 1 m 5 右边 故直线恒过定点 9 4 方法二 直线方程可变形为 x 2y 1 m x y 5 0 对任意m该方程恒成立 故直线
9、恒过定点 9 4 达标检测 答案解析 1 已知直线l1 3x 4y 5 0与l2 3x 5y 6 0相交 则它们的交点 是 12345 答案解析 2 已知直线y 2x 10 y x 1 y ax 2交于一点 则a的值为 12345 由题意知y ax 2过点 9 8 答案解析 解析 由题意可知m x 1 y 0 12345 故不论m取什么实数 直线mx y m 0都过定点 1 0 3 不论m取什么实数 直线mx y m 0都过定点的坐标为 1 0 答案解析 4 下列各组直线中 两直线相交的为 填序号 y x 2和y 1 x y 1 0和y x 5 x my 1 0 m 2 和x 2y 1 0 2
10、x 3y 1 0和4x 6y 1 0 12345 解析 两直线显然相交 两直线平行 直线x my 1 0过点 1 0 直线x 2y 1 0过点 1 0 故两直线相交 两直线平行 12345 5 直线l过直线2x y 4 0与x 3y 5 0的交点 且垂直于直线x 2y 0 则直线l的方程是 10 x 5y 8 0 答案解析 1 方程组 有唯一解的等价条件是A1B2 A2B1 0 亦即两条直线相交的等价条件是A1B2 A2B1 0 2 直线A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 R 是过直线A1x B1y C1 0与A2x B2y C2 0交点的直线 不包括直线A2x B2y C2 0 规律与方法
