《数学新学案同步苏教必修二课件：第一章 立体几何初步1.1.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步苏教必修二课件：第一章 立体几何初步1.1.1（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 1 棱柱 棱锥和棱台 第1章 1 1 空间几何体 学习目标 1 通过观察实例 概括出棱柱 棱锥 棱台的定义 2 掌握棱柱 棱锥 棱台的结构特征及相关概念 3 能说出棱柱 棱锥 棱台的性质 并会画简单的棱柱 棱 锥 棱台 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 棱柱的结构特征 思考 观察下列多面体 有什么共同特点 答案 1 有两个面是全等的多边形 且对应边互相平行 2 其余各面都是平行四边形 梳理 棱柱的结构特征 名称定义图形及表示相关概念分类 棱柱 由一个平 面多边形 沿某一方 向平移形 成的空间 几何体叫 做棱柱 如图可记作 棱柱ABCDEF A B C D E
2、F 底面 平移起止位 置的两个面 侧面 多边形的边 平移所形成的面 侧棱 相邻侧面的 公共边 顶点 侧面与底面 的公共顶点 底面为三角 形 四边 形 五边形 的棱柱 分别称为三 棱柱 四棱 柱 五棱柱 知识点二 棱锥的结构特征 思考 观察下列多面体 有什么共同特点 答案 1 有一个面是多边形 2 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 梳理 棱锥的结构特征 名称定义图形及表示相关概念分类 棱锥 当棱柱的一 个底面收缩 为一个点时 得到的几 何体叫做棱 锥 如图可记作 棱锥S ABCD 底面 底 多边形面 侧面 有公共顶点的 各个三角形面 侧棱 相邻侧面的 顶点 由棱柱的一个 底面收缩而成 按底面多
3、边 形的边数分 三棱锥 四棱锥 公共边 知识点三 棱台的结构特征 思考 观察下列多面体 分析其与棱锥有何区别与联系 答案 1 区别 有两个面相互平行 2 联系 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥 其底面和截面之间的 部分即为该几何体 梳理 棱台的结构特征 名称定义图形及表示相关概念分类 棱台 用一个 的平 面去截棱锥 得到两个几何 体 一个仍然 是棱锥 另一 个我们称之为 棱台 如图可记作 棱台ABCD A B C D 上底面 原棱锥的截面 下底面 原棱锥的底面 侧面 其余各面 侧棱 相邻侧面的公 共边 顶点 侧面与上 下 底 面的公共顶点 由三棱锥 四棱锥 五 棱锥 截得的棱台 分别叫做三 棱台
4、 四棱 台 五棱 台 平行于 棱锥底面 知识点四 多面体 思考 一般地 怎样定义多面体 围成多面体的各个多边形 相邻两个 多边形的公共边 以及这些公共边的公共点分别叫什么名称 答案 多面体是由若干个平面多边形围成的几何体 围成多面体的各个多 边形叫多面体的面 相邻两个面的公共边叫多面体的棱 棱和棱的公共 点叫多面体的顶点 梳理 类别多面体 定义由一些 围成的几何体 图形 相关概念 面 围成多面体的各个 棱 相邻两个面的 顶点 棱与棱的公共点 平面多边形 多边形 公共边 思考辨析 判断正误 1 棱柱的侧面都是平行四边形 2 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 3 若一个平行六面体
5、的两个对角面都是矩形 则这个平行六面体一定 是直平行六面体 4 棱柱的两个底面是全等的多边形 题型探究 命题角度1 棱柱的结构特征 例1 下列关于棱柱的说法 所有的面都是平行四边形 每一个面都不会是三角形 两底面平行 并且各侧棱也平行 被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱 其中正确说法的序号是 类型一 棱柱 棱锥 棱台的结构特征 答案解析 解析 错误 底面可以不是平行四边形 错误 底面可以是三角形 正确 由棱柱的定义可知 正确 被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱 反思与感悟 关于棱柱的辨析 1 紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 两个底面互相平行 其余各面是四边形 相邻两个四边形
6、的公共 边互相平行 2 多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除 特别提醒 求解与棱柱相关的问题时 首先看是否有两个平行的面作为 底面 再看是否满足其他特征 跟踪训练1 关于棱柱 下列说法正确的是 填序号 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 棱柱的侧棱长相等 侧面都是平行四边形 上 下底面是菱形 各侧面是全等的正方形的四棱柱一定是正方体 答案解析 解析 不正确 反例如图所示 正确 由棱柱定义可知 棱柱的侧棱相互平行且相等 所以侧面均为平行四边形 不正确 上 下底面是菱形 各侧面是全等的正方形 的四棱柱不一定是正方体 命题角度2 棱锥 棱台的结构特征 例2 1 判断如图所示的物体
7、是不是棱锥 为什么 解答 解 该物体不是棱锥 因为棱锥的定义中要求 各侧面有一个公共顶点 但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点 所以该物体不是棱锥 2 如图所示的多面体是不是棱台 解答 解 根据棱台的定义 可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个 一是共点 二是平行 即各侧棱的延长线要交于一点 上 下两个底面要 平行 二者缺一不可 据此 图 中多面体各侧棱的延长线不相交于同一点 故不是棱台 图 中多面体不是由棱锥截得的 不是棱台 图 中多面体虽是由棱锥截得的 但截面与底面不平行 因此也不是棱台 反思与感悟 棱锥 棱台结构特征问题的判断方法 1 举反例法 结合棱锥 棱台的定义举反例直接说明关于棱
8、锥 棱台结构特征的某些 说法不正确 2 直接法 棱锥棱台 定底面 只有一个面是多边形 此面即 为底面 两个互相平行的面 即为底面 看侧棱相交于一点延长后相交于一点 跟踪训练2 下列关于棱锥 棱台的说法 棱台的侧面一定不会是平行四边形 由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥 其中正确说法的序号是 解析 正确 棱台的侧面一定是梯形 而不是平行四边形 正确 由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥 错误 如图所示四棱锥被阴影部分所在的平面截成的两部 分是两个三棱锥 答案解析 类型二 棱柱 棱锥 棱台的画法 例3 画出一个三棱柱和一个四棱台 解答 解 1 画三棱柱可分以
9、下三步完成 第一步 画上底面 画一个三角形 第二步 画侧棱 从三角形的每一个顶点画平行且相等的线段 第三步 画下底面 顺次连结这些线段的另一个端点 如图所示 被遮 挡的线要画成虚线 2 画四棱台可分以下三步完成 第一步 画一个四棱锥 第二步 在它的一条侧棱上取一点 然后从这点开始 顺次在各个侧面 内画出与底面对应边平行的线段 第三步 将多余的线段擦去 如图所示 被遮挡的线要画成虚线 反思与感悟 在平面几何中 虚线表示作的辅助线 但在空间图形中 虚线表示被遮挡的线 在空间图形中作辅助线时 被遮挡的线作成 虚线 看得见的线仍作成实线 作图时要使用铅笔 直尺等 力求准 确 解答 跟踪训练3 画一个六
10、面体 1 使它是一个四棱柱 2 使它是由两个三棱锥组成 3 使它是五棱锥 解 如图所示 图1是一个四棱柱 图2是一个由两个三棱锥组成的几何体 图3是一个五棱锥 例4 如图所示 在侧棱长为2 的正三棱锥V ABC中 AVB BVC CVA 40 过A作截面AEF 求截 面 AEF周长的最小值 类型三 空间问题与平面问题的转化 解答 解 将三棱锥沿侧棱VA剪开 并将其侧面展开平铺在一个 平面上 如图所示 线段AA1的长为所求 AEF周长的最小值 取AA1的中点D 则VD AA1 AVD 60 可知AD 3 则AA1 6 即截面 AEF周长的最小值为6 反思与感悟 求几何体表面上两点间的最小距离的步
11、骤 1 将几何体沿着某棱剪开后展开 画出其侧面展开图 2 将所求曲线问题转化为平面上的线段问题 3 结合已知条件求得结果 跟踪训练4 如图所示 在所有棱长均为1的直三棱柱上 有一只蚂蚁从点A出发 围着三棱柱的侧面爬行一周到 达点A1 则爬行的最短路程为 答案解析 达标检测 答案解析 1 有下列三个命题 用一个平面去截棱锥 棱锥底面和截面之间的部分是棱台 两个面平行且相似 其余各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 其中正确的有 个 12345 0 解析 中的平面不一定平行于底面 故 错 可用反例去检验 如图所示 各侧棱延长线不能 相交于一点 故 错
12、答案解析 2 一个棱柱有10个顶点 所有的侧棱长的和为60 cm 则每条侧棱长为 cm 解析 因为棱柱有10个顶点 所以棱柱为五棱柱 共有五条侧棱 所以 侧棱长为 12 cm 12345 12 答案解析 3 下列说法错误的是 填序号 多面体至少有四个面 九棱柱有9条侧棱 9个侧面 侧面为平行四边形 长方体 正方体都是棱柱 三棱柱的侧面为三角形 解析 由于三棱柱的侧面为平行四边形 故 错 12345 答案解析 4 下列几何体中 是棱柱 是棱锥 是棱台 仅填相 应序号 12345 解析 结合棱柱 棱锥和棱台的定义可知 是棱柱 是棱锥 是棱台 答案 12345 5 下图中不可能围成正方体的是 填序号 1 棱柱 棱锥及棱台定义的关注点 1 棱柱的定义有以下两个要点 缺一不可 有两个平面 底面 互相平行 其余各面 侧面 每相邻两个面的公共边 侧棱 都互相平行 2 棱锥的定义有以下两个要点 缺一不可 有一个面 底面 是多边形 其余各面 侧面 是有一个公共顶点的三角形 3 棱台是由一个平行于棱锥底面的平面截得的 规律与方法 2 棱柱 棱锥 棱台之间的关系 在运动变化的观点下 棱柱 棱锥 棱台之间的关系可以用下图表示出 来 以三棱柱 三棱锥 三棱台为例 3 根据几何体的结构特点判定几何体的类型 首先要熟练掌握各几何体 的概念 把握好各类几何体的性质 其次要有一定的空间想象能力
