《数学新学案同步必修四北师大课件：第一章 三角函数6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四北师大课件：第一章 三角函数6（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 三角函数 6 余弦函数的图像与性质 学习目标 1 会用 五点法 图像变换法 作余弦函数的图像 2 理解余弦函数的性质 会求y Acos x B的单调区间及最值 3 会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小 能根据图像 解简单的三角不等式 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 余弦函数的图像 思考1 根据y sin x和y cos x的关系 你能利用y sin x x R的图像 得到y cos x x R的图像吗 思考2 类比 五点法 作正弦函数图像 那么余弦函数图像能否用 五点法 作图 若能 y cos x x 0 2 五个关键点分别是什么 梳理 余弦函数y c
2、os x x R 的图像叫作 余弦曲线 知识点二 余弦函数的性质 思考1 余弦函数的最值是多少 取得最值时的x值是多少 答案 对于余弦函数y cos x x R有 当且仅当x 2k k Z时 取得最大值1 当且仅当x 2k 1 k Z时 取得最小值 1 观察余弦函数y cos x x 的图像 函数y cos x x 的图像如图所示 思考2 余弦函数在 上函数值的变化有什么 特点 推广到整个定义域呢 答案 观察图像可知 当x 0 时 曲线逐渐上升 是增函数 cos x的值由 1增大到1 当x 0 时 曲线逐渐下降 是减函数 cos x的值由1减小到 1 推广到整个定义域可得 当x 2k 2k k
3、 Z时 余弦函数y cos x是增函数 函数值由 1增大到1 当x 2k 2k 1 k Z时 余弦函数y cos x是减函数 函数值由1减小到 1 梳理 函数y cos x 定义域R 值域 1 1 奇偶性偶函数 周期性以2k 为周期 k Z k 0 2 为最小正周期 单调性当x 2k 2k 2 k Z 时 函数是增加的 当x 2k 2k k Z 时 函数是减少的 最大值与最小值当x 2k k Z 时 最大值为1 当x 2k k Z 时 最小值为 1 思考辨析 判断正误 1 余弦函数y cos x的图像与x轴有无数个交点 2 余弦函数y cos x的图像与y sin x的图像形状和位置都不一样
4、3 存在实数x 使得cos x 提示 函数y cos x的图像与y sin x的图像形状一样 只是位置不同 提示 余弦函数最大值为1 4 余弦函数y cos x在区间 0 上是减函数 提示 由余弦函数的单调性可知正确 答案提示 题型探究 类型一 用 五点法 作余弦函数的图像 例1 用 五点法 作函数y 1 cos x 0 x 2 的简图 解 列表 描点并用光滑的曲线连接起来 如图所示 解答 跟踪训练1 用 五点法 作函数y 2cos x 1 x 0 2 的简图 描点 连线得 解答 类型二 余弦函数单调性的应用 例2 1 函数y 3 2cos x的递增区间为 2k 2k k Z 解析 y 3 2
5、cos x与y 3 2cos x的单调性相反 由y 3 2cos x的递减区间为 2k 2k k Z y 3 2cos x的递增区间为 2k 2k k Z 答案解析 解答 反思与感悟 单调性是对一个函数的某个区间而言的 不同函数 不在 同一单调区间内时 应先用诱导公式进行适当转化 转化到同一单调区 间内 再利用函数的单调性比较大小 跟踪训练2 cos 1 cos 2 cos 3的大小关系是 用 连接 cos 1 cos 2 cos 3 解析 由于0 1 2 3cos 2 cos 3 答案解析 类型三 余弦函数的定义域和值域 解 要使函数有意义 则2cos x 1 0 解答 2 求下列函数的值域
6、 y cos2x cos x 1 cos x 1 解答 当cos x 1时 ymin 2 1 cos x 1 1 2 cos x 3 解答 反思与感悟 求值域或最大值 最小值问题的依据 1 sin x cos x的有界性 2 sin x cos x的单调性 3 化为sin x f y 或cos x f y 利用 f y 1来确定 4 通过换元转化为二次函数 当t 1 即x 0时 ymin 1 答案解析 达标检测 12453 答案解析 12453 答案 12453 答案解析 4 比较大小 1 cos 15 cos 35 12453 解析 0 15 35 cos 35 答案解析 12453 答案解析 12453 5 函数y cos x x 0 2 的递减区间是 0 解析 y cos x cos x 其递减区间为 0 答案解析 规律与方法 1 对于y acos x b的图像可用 五点法 作出其图像 其五个关键点是 最高点 最低点以及图像与x轴相交的点 2 通过观察y cos x x R的图像 可以总结出余弦函数的性质 3 利用余弦函数的性质可以比较余弦型三角函数值的大小及求最值
