《数学新学案同步必修四人教B全国通用课件：第三章 三角恒等变换3.2.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四人教B全国通用课件：第三章 三角恒等变换3.2.1（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 1 倍角公式 第三章 3 2 倍角公式和半角公式 学习目标 1 会从两角和的正弦 余弦 正切公式推导出二倍角的正弦 余 弦 正切公式 2 能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式 变形运用 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 二倍角公式的推导 思考1 二倍角的正弦 余弦 正切公式就是用 的三角函数表示2 的 三角函数的公式 根据前面学过的两角和与差的正弦 余弦 正切公式 你能推导出二倍角的正弦 余弦 正切公式吗 答案 sin 2 sin sin cos cos sin 2sin cos cos 2 cos cos cos sin sin cos2
2、 sin2 思考2 根据同角三角函数的基本关系式sin2 cos2 1 你能否只用 sin 或cos 表示cos 2 答案 cos 2 cos2 sin2 cos2 1 cos2 2cos2 1 或cos 2 cos2 sin2 1 sin2 sin2 1 2sin2 梳理 二倍角的正弦 余弦 正切公式 sin2 2sin cos S2 cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 C2 知识点二 二倍角公式的变形 1 公式的逆用 2sin cos sin 2 sin cos cos2 sin2 cos 2 2 二倍角公式的重要变形 升幂公式和降幂公式 升幂公式 1 cos
3、2 1 cos 2 1 cos 1 cos 降幂公式 2cos2 2sin2 思考辨析 判断正误 答案提示 2 cos 4 cos22 sin22 题型探究 类型一 给角求值 解答 例1 求下列各式的值 1 cos 72 cos 36 解答 反思与感悟 对于给角求值问题 一般有两类 1 直接正用 逆用二倍角公式 结合诱导公式和同角三角函数的基本 关系对已知式子进行转化 一般可以化为特殊角 2 若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘 则一般逆用二倍角的正 弦公式 在求解过程中 需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条 件 使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式 解答 跟踪训练1 求下列各式的值
4、解答 类型二 给值求值 答案解析 解析 sin cos 2 sin2 cos2 2sin cos 答案解析 解答 引申探究 反思与感悟 1 条件求值问题常有两种解题途径 对题设条件变形 把条件中的角 函数名向结论中的角 函数名靠拢 对结论变形 将结论中的角 函数名向题设条件中的角 函数名靠拢 以便将题设 条件代入结论 2 一个重要结论 sin cos 2 1 sin 2 跟踪训练2 已知tan 2 解答 类型三 利用倍角公式化简 解答 反思与感悟 1 对于三角函数式的化简有下面的要求 能求出值的应求出值 使三角函数种数尽量少 使三角函数式中的 项数尽量少 尽量使分母不含有三角函数 尽量使被开方数不含三角 函数 2 化简的方法 弦切互化 异名化同名 异角化同角 降幂或升幂 答案解析 跟踪训练3 化简下列各式 sin cos 答案解析 解析 为第三象限角 cos 0 sin 0 0 达标检测 12345 答案解析 答案解析 12345 解析 12345 答案 答案解析 12345 sin 0 2cos 1 0 12345 解答 规律与方法 1 对于 二倍角 应该有广义上的理解 如 8 是4 的二倍 6 是3 的二倍 4 是2 的二倍 2 二倍角余弦公式的运用 在二倍角公式中 二倍角的余弦公式最为灵活多样 应用广泛 二倍角的 常用形式
