《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第二章 平行向量2.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第二章 平行向量2.1（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 1 平面向量的实际背景及基本概念 第二章 平行向量 学习目标 1 能结合物理中的力 位移 速度等具体背景认识向量 掌握向 量与数量的区别 2 会用有向线段作向量的几何表示 了解有向线段与向量的联系 与区别 会用字母表示向量 3 理解零向量 单位向量 平行向量 共线向量 相等向量及向 量的模等概念 会辨识图形中这些相关的概念 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 向量的概念 思考1 在日常生活中有很多量 如面积 质量 速度 位移等 这些 量有什么区别 答案 面积 质量只有大小 没有方向 而速度和位移既有大小又有 方向 思考2 两个数量可以比较大小 那么两个向量能比较大
2、小吗 答案 数量之间可以比较大小 而两个向量不能比较大小 梳理 向量与数量 1 向量 既有 又有 的量叫做向量 2 数量 只有 没有 的量称为数量 大小方向 大小方向 知识点二 向量的表示方法 思考1 向量既有大小又有方向 那么如何形象 直观地表示出来 答案 可以用一条有向线段表示 思考2 0的模是多少 0有方向吗 答案 0的模为0 方向任意 思考3 单位向量的模是多少 答案 单位向量的模为1个单位 梳理 1 向量的几何表示 向量可以用一条有向线段表示 带有 的 线段叫做有向线段 它包含三个要素 如图所示 以A为起点 B为终点的有向线段记作 方向 起点方向长度 长度为0长度等于1个单位0 知识
3、点三 相等向量与共线向量 思考2 向量平行 共线与平面几何中的直线 线段平行 共线相同吗 答案 不相同 由相等向量定义可知 向量可以任意移动 由于任意一 组平行向量都可以移动到同一直线上 所以平行向量也叫做共线向量 因此共线向量所在的直线可以平行 也可以重合 思考3 若a b b c 那么一定有a c吗 答案 不一定 因为当b 0时 a c可以是任意向量 梳理 1 相等向量 且 的向量叫做相等向量 2 平行向量 方向 的 向量叫做平行向量 记法 向量a平行于b 记作 规定 零向量与 平行 3 共线向量 由于任意一组平行向量都可移动到同一直线上 所以 向量也叫做共线向量 也就是说 平行向量与共线
4、向量是等价的 因 此要注意避免向量平行 共线与平面几何中的直线 线段的平行和共 线相混淆 长度相等方向相同 相同或相反非零 任一向量 平 行 a b 思考辨析 判断正误 1 向量就是有向线段 答案提示 提示 向量可以用有向线段来表示 但并不能说向量就是有向线段 提示 向量的模可以比较大小 但向量不能比较大小 3 若a b都是单位向量 则a b 提示 a与b都是单位向量 则 a b 1 但a与b方向可能不同 4 若a b 且a与b的起点相同 则终点也相同 答案提示 提示 若a b 则a与b的大小和方向都相同 那么起点相同时 终点 必相同 5 零向量的大小为0 没有方向 提示 任何向量都有方向 零
5、向量的方向是任意的 题型探究 类型一 向量的概念 例1 下列说法正确的是 B 两个有共同起点 且长度相等的向量 它们的终点相同 C 零向量都是相等的 D 若两个单位向量平行 则这两个单位向量相等 答案解析 解析 两个有共同起点 且长度相等的向量 它们的方向不一定相同 终点也不一定相同 零向量的模都是0 但方向不确定 两个单位向 量也可能反向 则不相等 故B C D都错误 A正确 故选A 反思与感悟 解决向量概念问题一定要紧扣定义 对单位向量与零向 量要特别注意方向问题 跟踪训练1 下列说法中正确的是 A 数量可以比较大小 向量也可以比较大小 B 方向不同的向量不能比较大小 但同向的向量可以比较
6、大小 C 向量的大小与方向有关 D 向量的模可以比较大小 答案 解析 解析 不管向量的方向如何 它们都不能比较大小 故A B不正确 向量的大小即为向量的模 指的是有向线段的长度 与方向无关 故C 不正确 向量的模是一个数量 可以比较大小 故D正确 类型二 相等向量与共线向量 例2 1 下列说法正确的是 填序号 若a b 则a一定不与b共线 若向量a与任一向量b平行 则a 0 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 答案解析 解析 两个向量不相等 可能是长度不同 方向可以相同或相反 所以a与b有共线的可能 故 不正确 零向量的方向是任意的 与任一向量平行 正确 a b 则 a b
7、 且a与b方向相同 b c 则 b c 且b与c方向相同 则a与c方向相同且模相等 故a c 正确 若b 0 由于a的方向与c的方向都是任意的 a c可能不成立 故 不正确 2 如图所示 ABC的三边均不相等 E F D分别是 AC AB BC的中点 解答 解 因为E F分别是AC AB的中点 又因为D是BC的中点 解答 反思与感悟 相等向量与共线向量的探求方法 1 寻找相等向量 先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量 再 确定哪些是同向共线 2 寻找共线向量 先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段 再构造同向与反向的向量 注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的 终点为起点 起点为终
8、点的向量 跟踪训练2 如图所示 O是正六边形ABCDEF的中心 解答 解答 解答 类型三 向量的表示及应用 例3 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点 然后又改变方向 向西偏北50 的方向走了200 km到达C点 最后又改变方向 向东行 驶了100 km到达D点 解答 解答 在四边形ABCD中 AB CD且AB CD 四边形ABCD为平行四边形 反思与感悟 准确画出向量的方法是先确定向量的起点 再确定向量的 方向 然后根据向量的大小确定向量的终点 跟踪训练3 在如图的方格纸上 已知向量a 每个小正 方形的边长为1 解答 1 试以B为终点画一个向量b 使b a 解 根据相等向量的定义
9、 所作向量b与向量a平行 且长 度相等 作图略 2 在图中画一个以A为起点的向量c 使 c 并说出向量c的终点的轨 迹是什么 解 由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心 半径为 的圆 作图略 达标检测 1 在同一平面内 把所有长度为1的向量的始点固定在同一点 这些向量 的终点形成的轨迹是 A 单位圆 B 一段弧 C 线段 D 直线 答案 1234 解析 温度没有方向 所以不是向量 故 错 向量的模也可以为0 故 错 向量不可以比较大小 故 错 若a b中有一个为零向量 则a与b必共线 故a与b不共线 则应均为 非零向量 故 对 2 下列结论正确的个数是 温度含零上和零下温度
10、 所以温度是向量 向量的模是一个正实数 向量a与b不共线 则a与b都是非零向量 若 a b 则a b A 0 B 1 C 2 D 3 1234 答案解析 答案 1234 3 设b是a的相反向量 则下列说法中一定错误的是 填序号 a b a与b的长度相等 a是b的相反向量 a与b一定相等 答案解析 1234 4 如图所示 设O是正方形ABCD的中心 则下列结论正确的有 填序号 1234 规律与方法 1 向量是既有大小又有方向的量 从其定义可以看出向量既有代数特征 又有几何特征 因此借助于向量 我们可以将某些代数问题转化为几何 问题 又将几何问题转化为代数问题 故向量能起到数形结合的桥梁作用 2 共线向量与平行向量是一组等价的概念 两个共线向量不一定要在一条 直线上 当然 同一直线上的向量也是平行向量 3 注意两个特殊向量 零向量和单位向量 零向量与任何向量都平行 单位向量有无穷多个 起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成 一个单位圆
