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1、高中数学圆锥曲线专项训练材料（名校经典）1、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程；（i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围. 2、(江苏省启东中学高三综合测试三)（1）在双曲线xy=1上任取不同三点A、B、C，证明：ABC的垂心H也在该双曲线上；（2）若正三角形ABC的一个顶点为C(1,1)，另两个顶点A、B在双曲线xy=1另一支上，求顶点A、B的坐标。3、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知以向量v=(1, )
2、为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C：(p0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上（）求抛物线C的方程；（）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程4、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=1，=2，求证1+2为定值.5、(安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测)已知点R（3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴
3、上，点M在直线PQ上 ,且满足，.（）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且.6、(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为，（1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点；7、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设、分别是椭圆的左、右焦点. （）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C
4、、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.8、(江西省五校2008届高三开学联考)已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨迹C的方程； （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.9、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于
5、轴的对称点为.（）求椭圆W的方程；（）求证： ()；（）求面积的最大值. 10、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知抛物线，点P（1，1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0. （I）求抛物线C的焦点坐标； （II）若点M满足，求点M的轨迹方程.11、(北京市东城区2008年高三综合练习一）已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C. （I）求曲线C的方程； （II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点.12、(北京市东城区2008年
6、高三综合练习二)已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线的距离为l. （1）求双曲线的方程； （2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPMkPN的值.13、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.()求W的方程；()经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（）已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在
7、，求出k的值；如果不存在，请说明理由. 14、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2（I）求线段中点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程15、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)如图，椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点当直线与x轴垂直时，（）求椭圆的方程；（II）求过点O、，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（）求的最大值和最小值16、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)已知定点及
8、椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.（）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.17、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线和的斜率之积为定值；（）证明：直线和的斜率之积为定值；（）求点M的轨迹方程。解：(I)依题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxp18、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)在面积为9的中，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。(1)求AB、AC所在的直线方程；
9、(2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；(3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值。19、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知椭圆的离心率为，且其焦点F（c，0）(c0)到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。(1)求椭圆的标准方程；(2)设M为右顶点，则直线AM、BM与准线l分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合），求证：20、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q。 （）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的
10、坐标； （）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程； （）过点F（1，0）作直线l与（）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（）中的点）的取值范围。21、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。（1）求双曲线C的标准方程（2）当直线l的斜率为何值时，。本小题考查双曲线标准议程中各量之间关系，以及直线与双曲线的位置关系。22、(东北三校2008年高三第一次联考)设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的
11、直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 （1）求椭圆C的离心率； （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： 相切，求椭圆C的方程. APQFOxy23、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点. （1）求此双曲线的方程；（2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.24、(本小题满分12分) 已知椭圆过点，且离心率e.（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。25、(福建省莆田一中20072008学年上学期期末考试卷)在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由
