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1、高二数学试卷第一学期期中考试一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、直线在轴上的截距为 .2、过点且垂直于轴的直线的方程是 .3、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为A型号1200辆、B型号6000辆和C型号2000辆. 为检验这三种型号轿车的质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，那么C型号的轿车应抽取 辆.4、甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示. 则在这次测验中成绩较好的是 组.5、若的方差为4，则的方差为 .6、已知直线与直线平行，则 .7、计算机执行如下图所示程序后,输出的结果是 . 8、如图是一个算法的流程图，若输出的
2、结果是31，则判断框中的整数的值是 .9、已知A，B两点都在直线上，且A，B两点横坐标之差为，则A，B之间的距离为 .来源:学.科.网Z.X.X.K10、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是 .11、将一根均匀的木棒在任意点处折成两段，则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为 .12、圆心在轴的正半轴上，半径为且与直线相切的圆的方程为 .13若直线与半圆相交于P、Q两点，且POQ150（其中O为原点），则k的值为 .14若圆与圆的公共弦的长为，则 . 二、解答题 (共6道题，计90分)15、（本题满分14分） 建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意
3、一点到两腰的距离之和等于一腰上的高16、（本题满分14分）为了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位 ：cm）（1）求出表中所表示的数值；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该校女生身高小于162.5 cm的百分比.分组频数频率mn合计MN17、（本题满分15分） （1）将一颗骰子先后抛掷2次，以分别得到的点数作为点P的坐标，求：点P落在圆内的概率； （2）在区间上任取两个实数，求：使方程没有实数根的概率.18、（本题满分15分）已知圆C在x轴上的截距为1和3，在y轴上的一个截距为1.（1）求圆C的方程；（2）若过点的
4、直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角.19（本题满分16分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为（1）若，求线段AB的长；（2）当最大时，求点P的坐标；（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标 .20（本题满分16分）已知半径为5的动圆C的圆心在直线 上 (1) 若动圆C过点，求圆C的方程； (2) 是否存在正实数，使得动圆C中与圆O：相外切的圆有且只有一个？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由来源:J*gz&Y|w.Com高二数学期中试卷参考答案填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、3 2、 3、10 4、甲 5、366
5、、7 7、5 8、4 9、 10、11、 12、 13、 14、1二、解答题 (共6道题，计90分)15、（本题满分14分）证：如图，设ABC是等腰三角形，以底边CA所在直线为x轴，以过顶点B且垂直于CA的直线为y轴，建立直角坐标系，2分 设A(a, 0) , B(0, b) , （a0, b0）则C（-a, 0）3分直线AB的方程为直线BC的方程为5分设底边CA上任意一点P（x , 0） ()则点P到AB的距离点P到BC的距离9分点A到BC的距离 11分所以， 13分因此，等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 14分16、（本题满分14分）解：（1）， 2分M=50, N=
6、1 4分(2) 频率分布直方图请参照教材必修三第54页图2-2-4. 此项共8分。评分时注意以下几点： 横轴、纵轴的含义标示要清楚。即，身高/cm , 频率/组距， 6分 横轴上的区间端点值要标示清楚， 8分 每一个小长方形的高要与其频率成比例。有一个不比例的扣1分，扣完4分止 12分(3) 从频率分布表看出，该样本中身高小于162.5 cm的频率为0.02+0.08+0.4=0.5，故可估计该校女生身高小于162.5 cm的约占50% 14分17、（本题满分15分）解：（1）抛掷2次骰子共包括36个基本事件，每个基本事件都是等可能的。1分记“点P落在圆内”为事件A， 2分事件A包括下列10个
7、基本事件：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（4，1）；5分所以 6分答：点P落在圆内的概率为 7分注：以上评分，要从严，以此引导学生重视概率题的答题规范。如，未记事件A的，扣1分；不列举事件A的基本事件的，扣3分；不答的，扣1分（2）记“方程没有实数根”为事件B， 8分在区间上任取两个实数可看作是在区域D:内随机取一点，每个点被取到的机会是均等的； 10分而事件B发生，则视作点恰好落在区域 13分所以 14分答：使方程没有实数根的概率为 15分18、（本题满分15分）解：（1）圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一
8、个截距为1，圆C过点A（-1，0）、B（3，0），C（0，1） 3分圆心在线段AB的中垂线x=1上，且在AC的中垂线y= -x上，来源:JGZYW.Com来源:星火资源网JGZYW 圆心为（1，-1） 5分 圆C的半径r= = ， 从而，圆C的方程为 7分（2）设直线l的斜率为，则直线的方程为，8分 弦AB的长为4，圆C的半径，圆心（1，-1）到直线l的距离为1， ，解得 11分 另外，当直线的斜率不存在时，直线也满足条件， 14分 所以直线的倾斜角为或 15分19（本题满分16分）解：（1）由题意知，PAB为等边三角形，所以线段AB的长就是切线长PA 1分法一：，由题可知， 4分法二：，等腰
9、三角形MAB中， 2分而半径MA=1， 4分（2） 记, 则在直角三角形MAP中，有当最大时，有MP最小，此时MP垂直于直线直线7分设， 点 P 坐标为 9分（3）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆， 11分故其方程为： 13分化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或. 16分20（本题满分16分）解：(1)依题意，可设动圆C的方程为， 2分其中圆心满足. 又动圆过点(5,0)，故 解方程组，解得或6分 故所求的圆C方程为 或 8分（2）圆心O 到直线 的距离. 动圆C中与圆O：相外切圆心距而, ， 10分所以，当时，这样的动圆C始终与圆O：相离 12分 当时，只有时，动圆C与圆O：相外切，其它位置动圆C均与圆O：相离；此时满足题意。 15分 当时，满足题设条件的动圆C 有两个。综上，存在满足条件的。 16分
