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1、博弈论与信息经济学 Game Theory and Information Economics 主要内容简介 第一章 概述 人生处处皆博弈 n第一篇 非合作博弈理论 第二章 完全信息静态信息博弈 纳什均衡 第三章 完全信息动态搏弈 子博弈精炼纳什均衡 第四章 不完全信息静态博弈 贝叶斯纳什均衡 第五章 不完全信息动态博弈 精练贝叶斯纳什均衡 n第二篇 信息经济学 第六章 委托 代理理论 I 第七章 委托 代理理论 II 第八章 逆向选择与信号传递 主要内容简介 第二章 完全信息静态信息博弈 纳什均衡 n一 博弈的基本概念及战略表述 n二 占优战略均衡 n三 重复剔除的占优均衡 n四 纳什均衡
2、n五 纳什均衡应用举例 二 占优战略均衡 案例1 囚徒困境 8 80 10 10 0 1 1 囚徒A 囚徒 B 坦白 抵赖 坦白抵赖 抵赖是A的严 格劣战略 抵赖是B的严格劣战略 三 重复剔除的占优均衡 5 14 4 9 10 0 等待 小猪 大猪 按 等待 按 案例2 智猪博弈 按是小猪的严格 劣战略 剔除 4大于1 0大于 1 按 是大猪的占优战略 纳什均衡 大猪按 小猪等待 四 纳什均衡 n寻找纳什均衡 0 44 05 3 4 00 45 3 3 53 56 6 C2 R1 R2 C1C3 R3 参与人B 参与人A R3 C3 是纳什均衡 四 纳什均衡 n练习 n投票博弈 假定有三个参与
3、人 1 2和3 要在三个项 目 A B和C 中投票选择一个 三个参与人同时投票 不允许弃权 因此战略空间为Si A B C 得 票最多的项目被选中 如果没有任何项目得到多数票 项目A被选中 参与人的支付函数如下 u1 A u2 B u3 C u1 B u2 C u3 A u1 C u2 A u3 B 找出这个博弈中所有的纳什均衡 五 混合战略纳什均衡 n社会福利博弈 2 3 3 1 1 1 0 0 流浪 流浪汉 政府 救济 不救济 寻找工作 没有一个战略组合构成纳什均衡 五 混合战略纳什均衡 n社会福利博弈 2 3 3 1 1 1 0 0 流浪 流浪汉 政府 救济 不救济 寻找工作 设 政府救
4、济的概率 1 2 不救济的概率 1 2 流浪汉 寻找工作的概率 0 2 流浪的概率 0 8 每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略 五 混合战略纳什均衡 战略 参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则 它规定参与人在什么情况下选择什么行动 是参与 人的 相机行动方案 v纯战略 如果一个战略规定参与人在每一个给定的信 息情况下只选择一种特定的行动 该战略为 纯战略 v混合战略 如果一个战略规定参与人在给定信息情况 下以某种概率分布随机地选择不同的行动 则该战略为混合战略 五 混合战略纳什均衡 n纯战略可以理解为混合战略的特例 即在诸多 战略中 选该纯战略si的概率为1 选其他纯战 略的
5、概率为0 5 14 4 9 10 0 等待 小猪 大猪 按 等待 按 1 1 1 1 1 1 1 1 反面 正面 反面 正面 五 混合战略纳什均衡 2 3 3 1 1 1 0 0 流浪 流浪汉 政府 救济 不救济 寻找工作 即 流浪汉以0 2的概率选择寻 找工作 0 8的概率选择游荡 同样 可以根据流浪汉 的期望效用函数找到政 府的最优混合战略 支付最大 化法 五 混合战略纳什均衡 n社会福利博弈 2 3 3 1 1 1 0 0 流浪 流浪汉 政府 救济 不救济 寻找工作 设 政府救济的概率 1 2 不救济的概率 1 2 流浪汉 寻找工作的概率 0 2 流浪的概率 0 8 每个参与人的战略都是
6、给定对方混合战略时的最优战略 五 混合战略纳什均衡 n假定最优混合战略存在 给 定流浪汉选择混合战略 r 1 r 政府选择纯战略救 济的期望效用为 3r 1 1 r 4r 1 n选择纯战略不救济的效用为 1r 0 1 r r n如果一个混合战略 而不是 纯战略 是政府的最优选择 一定意味着政府在救济与 不救济之间是无差异的 4r 1 r r 0 2 2 3 3 1 1 1 0 0 流浪 流浪汉 政府 救济 不救济 寻找工作 支付等值 法 五 混合战略纳什均衡 n社会福利博弈 2 3 3 1 1 1 0 0 流浪 流浪汉 政府 救济 不救济 寻找工作 设 政府救济的概率 1 2 不救济的概率 1
7、 2 流浪汉 寻找工作的概率 0 2 流浪的概率 0 8 每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略 五 混合战略纳什均衡 n对 的解释 n如果流浪汉以找工作的概率小于0 2 则政府 选择不救济 如果大于0 2 政府选择救济 只 有当概率等于0 2时 政府才会选择混合战略或 任何纯战略 n对 0 5的解释 n如果政府救济的概率大于0 5 流浪汉的最优选 择是流浪 如果政府救济的概率小于0 5 流浪 汉的最优选择是寻找工作 五 混合战略纳什均衡 n混合战略纳什均衡的含义 n纳什均衡要求每个参与人的混合战略是给定对方的混 合战略下的最优选择 因此在社会福利博弈中 0 5是唯一的混合战略纳什均
8、衡 n从反面来说 如果政府认为流浪汉选择寻找工作的概 率严格小于0 2 那么政府的唯一最优选择是纯战略 不救济 n如果政府以1的概率选择不救济 流浪汉的最优选择是 寻找工作 这又将导致政府选择救济的战略 流浪汉 则选择游荡 如此等等 流浪汉 寻找工作的概率小于0 2 政府 概率为1 不救济 流浪汉 寻找工作 政府 救济 五 混合战略纳什均衡 n练习 模型化下述划拳博弈 n两个老朋友在一起喝酒 每个人有四个纯战略 杠子 老虎 鸡和虫子 输赢规则是 杠子 降鸡 鸡吃虫子 虫子降杠子 两人同时出令 如果一个打败另一个 赢的效用为1 输的 效用为 1 否则效用为0 写出这个博弈的支 付矩阵 这个博弈有
9、纯战略均衡吗 计算其混 合战略纳什均衡 六 纳什均衡存在性及相关讨论 不同均衡概念 的关系 占优均衡 DSE 重复剔除占优均衡 IEDE 纯战略纳什均衡 PNE 混合战略纳什均衡 MNE 六 纳什均衡存在性及相关讨论 n纳什均衡存在性定理 每一个有限博弈 至少存在一个纳什均衡 纯战略的或混合 战略的 六 纳什均衡存在性及相关讨论 n一个博弈可能有多个均衡 两个人分蛋糕 性别战中的博弈 n纳什均衡的多重性 博弈论 并没有一个一般的理论证明 纳什均衡结果一定能出现 2 10 0 0 01 2 芭蕾 女 男 足球 芭蕾 足球 六 纳什均衡存在性及相关讨论 如何保证均衡出现 1 聚点 均衡 参与人可以
10、使用某些被抽 象掉的信息达到一个 聚点均衡 两个人分蛋糕 性别战中的博弈 两人同时给对方打电话 六 纳什均衡存在性及相关讨论 2 廉价磋商 协调博弈 n尽管无法保证磋商会达成一个协议 即使达成 协议也不一定会被遵守 但在一些博弈中 事 前磋商确实可以使某些均衡实际上出现 9 90 0 0 01 1 R B A U D L 9 90 8 8 07 7 R B A U D L 聚点 六 纳什均衡存在性及相关讨论 n猎人博弈和帕累托优势 10 100 4 4 04 4 打兔 猎人乙 猎人甲 猎鹿 打兔 猎鹿 有两个纳什均衡 10 10 与 4 4 可以认为 10 10 比 4 4 有帕累托优势 六
11、纳什均衡存在性及相关讨论 n大流士阴谋推翻波斯王国的故事 n当时 一群波斯贵族聚在一起决定推翻国王 其间有 人提议休会 大流士此时站出来大声疾呼 说如果休 会的话 就一定会有人去国王那里告密 因为如果别 人不那么做的话 他自己就会去做 大流士说唯一的 办法就是冲进皇宫 杀死国王 n这个谋反的故事还提供了关于协调博弈的出路 在杀 死国王之后 贵族们想从自己人中推选出一个人当国 王 他们决定不自相残杀 而是在佛晓十分到山上去 谁的马先叫谁就当国王 大流士的马夫在这场随机 的安排中做了手脚 从而成为国王 六 纳什均衡存在性及相关讨论 3 学习过程 假定博弈重复多次 即使参与人最初难以 协调行动 在博
12、弈若干次后 某种特定的协调 模式可能会形成 特别地 假定参与人每一轮 根据其对手以前的 平均 战略来选择自己的 最优战略 博弈可能收敛于一个纳什均衡 纳什均衡应用举例 n诺贝尔经济学奖获得者 萨缪尔森有一句话 你 可以将一只鹦鹉训练成 一个经济学家 因为它 只需要学习两个词 供 给和需求 n博弈论专家坎多瑞引申 说 要成为现代经济学 家 这只鹦鹉必须再多 学一个词 就是 纳什均 衡 纳什均衡应用举例 n案例1 库诺特 Cournot 寡头竞争模型 n案例2 公共地的悲剧 n案例3 普林斯顿大学的一道习题 案例1 库诺特 Cournot 寡头竞争模型 企业1企业2 v参与人 企业1 企业2 v战
13、略 选择产量 v支付 利润 利润是两个企业产量的函数 案例1 库诺特 Cournot 寡头竞争模型 nqi 第i个企业的产量 nCi qi 代表成本函数 nP P q1 q2 价格是两个企业产量的函数 n第i个企业的利润函数为 企业1企业2 案例1 库诺特 Cournot 寡头竞争模型 n q1 q2 是纳什均衡意味着 找出纳什均衡的方法是对每个企业的利润函数求 一阶导数 使其为0 案例1 库诺特 Cournot 寡头竞争模型 q2 q1 每个企业的最优产量 是另一个企业的产量的 函数 交叉点即纳什均衡点 案例1 库诺特 Cournot 寡头竞争模型 n假定每个企业有不变的单位成本 假定需求函
14、数为 最优化的一阶条件是 解反应函数得纳什均衡为 垄断利润为 案例1 库诺特 Cournot 寡头竞争模型 n为什么说库诺特 Cournot 寡头竞争模型是 典型的囚徒困境问题 n垄断企业的问题 垄断企业的最优产量 垄断利润为 寡头竞争的总产量大 于垄断产量的原因是 每个企业在选择自己 的最优产量时 只考虑 对本企业利润的影响 而忽视了对另外一个企 业的外部负效应 案例1 库诺特 Cournot 寡头竞争模型 n练习 n假定有n个库诺特寡头企业 每个企业具有相 同的不变单位成本c 市场逆需求函数p a Q 其中p是市场价格 是总供给量 a是大 于0的常数 企业的战略是选择产量qi最大化利 润
15、给定其他企业的产量q i 求库诺特 纳什均衡 均衡产量和价格如何随n 的变化而变化 为什么 纳什均衡应用举例 n案例1 库诺特 Cournot 寡头竞争模型 n案例2 公共地的悲剧 n案例3 普林斯顿大学的一道习题 案例2 公共地的悲剧 n公共地的悲剧证明 如果一种资源没有排他性 的所有权 就会导致资源的过度使用 公海捕鱼 小煤窑的过度发展 案例2 公共地的悲剧 n有n个农民的村庄共同拥有一片草地 每个农民都有在 草地上放牧的自由 每年春天 农民要决定自己养多 少只养 ngi 第i个农民饲养的数量 i 1 2 n n个农民饲养的总量 V 代表每只羊的平均价值 v是G的函数 v v G 因为每只
16、羊至少要一定数量的草才不至于饿死 有一个 最大的可存活量Gmax 当G0 当G G x 时 v G 0 案例2 公共地的悲剧 n当草地上羊很少时 增加一只羊也许不会对其 他羊的价值有太大影响 但随着羊的不断增加 每只羊的价值将急剧下降 G Gmax v 参与人 农民 战略 养羊的数量 支付 利润 案例2 公共地的悲剧 n假设一只羊的价格为c 对于农民i来讲 其利 润函数为 最优化的一阶条件为 上述一阶条件可以解释为 增加一只羊有正负 两方面的效应 正的效应是这只羊本身的价值v 负 的效应是这只羊使所有之前的羊的价值降低 案例2 公共地的悲剧 n其最优解满足边际收益等于边际成本 n上述n个一阶条件定义了n个反应函数 因为 所以 案例2 公共地的悲剧 n第i个农民的最优饲养量随其他农民的饲养量 增加而递减 n个反应函数的交叉点就是纳什 均衡 尽管每个农民在决定自己增加饲养量时考虑了对现 有羊价值的影响 但是他考虑的只是对自己羊的影响 而并不是对所有羊的影响 因此 最优点上的个人边际 成本小于社会边际成本 纳什均衡总饲养量大于社会最 优饲养量 纳什均衡应用举例 n案例1 库诺特 Courno
