《高中数学第8章统计与概率8.4列联表独立性分析案例讲义（含解析）湘教版选修2_3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第8章统计与概率8.4列联表独立性分析案例讲义（含解析）湘教版选修2_3（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、84列联表独立性分析案例读教材填要点1列联表一般地，对于两个因素X和Y，X的两个水平取值：A和(如吸烟和不吸烟)，Y也有两个水平取值：B和(如患肺癌和不患肺癌)，我们得到下表中的抽样数据，这个表格称为22列联表.YXB合计Aababcdcd合计acbdabcd22的求法公式2.3独立性检验的概念用随机变量2研究两变量是否有关的方法称为独立性检验4独立性检验的步骤要判断“X与Y有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：X与Y无关；(2)根据22列联表及2公式，计算2的值；(3)查对临界值，作出判断其中临界值如表所示：P(2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250
2、.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情况下，事件“2x0”发生的概率5变量独立性判断的依据(1)如果210.828时，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；(2)如果26.635时，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；(3)如果22.706时，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；(4)如果22.706时，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即X与Y没有关系小问题大思维1利用2进行独立性分析，估计值的准确度与样本容量有关吗？提示：利用2进行
3、独立性分析，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确如果抽取的样本容量很小，那么利用2进行独立性检验的结果就不具有可靠性2在2运算后，得到2的值为29.78，在判断因素相关时，P(26.64)0.01和P(27.88)0.005，哪种说法是正确的？提示：两种说法均正确P(26.64)0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两因素相关；而P(27.88)0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两因素相关独立性分析的原理例1打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关下表是一次调查所得的数据：患心脏病未患心脏病总计每一晚都打鼾3022
4、4254不打鼾241 3551 379总计541 5791 633根据列联表的独立性分析，是否有99%的把握认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系？解由列联表中的数据，得2的值为268.0336.635.因此，有99%的把握认为每一晚打鼾与患心脏病有关系解决一般的独立性分析问题，首先由所给22列联表确定a，b，c，d，abcd的值，然后代入随机变量的计算公式求出观测值2，将2与临界值x0进行对比，确定有多大的把握认为两个分类变量有关系1某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，经过调查得到如下列联表：积极支持企业改革不太支持企业改革总计工作积极544094工作一般326
5、395总计86103189根据列联表的独立性分析，是否有99%的把握认为工作态度与支持企业改革之间有关系？解：由列联表中的数据，得210.7596.635，有99%的把握认为工作态度与支持企业改革之间有关系独立性分析的应用例2下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病合计干净水52466518不干净水94218312合计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异解(1)假设H0：传染病与饮用水无关把表中数
6、据代入公式，得254.21，因为当H0成立时，210.828的概率约为0.001，所以我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关(2)依题意得22列联表：得病不得病合计干净水55055不干净水92231合计147286此时，25.785.由于5.7852.706，所以我们有90%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有90%的把握肯定独立性分析的步骤：要推断“X与Y是否有关”可按下面的步骤进行：提出统计假设H0：X与Y无关；根据22列联表与2计算公式计算出2
7、的值；根据两个临界值，作出判断2为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人是否有90%的把握认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”？解：根据题目所给的数据得到如下列联表：理科文科总计有兴趣13873211无兴趣9852150总计236125361根据列联表中数据由公式计算得随机变量21.871104.因为1.8711046.635.因此，有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”在绘制列联表时，应对问题中的不同数据
8、分成不同的类别，然后列表要注意列联表中各行、各列中数据的意义及书写格式3已知某班n名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c成等差数列，且成绩在90,100内的有6人(1)求n的值；(2)规定60分以下为不及格，若不及格的人中女生有4人，而及格的人中，男生比女生少4人，借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”？附：P(2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.8792解：(1)依题意得解得b0.01.因为成绩在90,100内的有6人，所以n60.(2)由于2bac，而b0.01，
9、可得ac0.02，则不及格的人数为0.02106012，及格的人数为601248，设及格的人中，女生有x人，则男生有x4人，于是xx448，解得x26，故及格的人中，女生有26人，男生有22人于是本次测试的及格情况与性别的22列联表如下：及格不及格总计男22830女26430总计481260结合列联表计算可得21.6676.635，所以我们有99%的把握即在犯错误不超过0.01的前提下认为性别与患色盲有关系这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效1下面是22列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a，b的值分别为()A94,96B52,50C52,54 D54
10、,52解析：选Ca2173，a52.又a2b，b54.2下列关于2的说法中正确的是()A2在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关B2的值越大，两个事件的相关性越大C2是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题D2答案：C3对于因素X与Y的随机变量2的值，下列说法正确的是()A2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C2越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：选B2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大即2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小4若由一个22列联表中的数据计算得2的观测值为4.013，那么在犯错误的概率不超过_的前提下，认为两个变量之间有关系解析：因为4.0133.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系答案：0.055某矿石粉厂当生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生
