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1、广东中考综合题圆计算题1. （2012广东佛山8分）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm 求圆O的直径【答案】解：设三角尺和O相切于点E，连接OE、OA、OB，AC、AB都是O的切线，切点分别是E、B，OBA=90，OAE=OAB=BAC。CAD=60，BAC=120。OAB=120=60。BOA=30。OA=2AB=16。由勾股定理得： ，即O的半径是cm。O的直径是cm。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线长定理。【分析】连接OE、OA、OB，根据切线长定理和切线性质求出OBA=90，OAE=OAB=BAC，求出BAC，求出OAB和BOA，求出OA，根据
2、勾股定理求出OB即可。 2. （2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a4，b4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积【答案】解：（1）作图如下：能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足的条件是a+b4。（2）连接BD，交AC于E，A与C交于B、D，ACDB，BE=DE。设CE=x，则AE=4x，BC= b=3，AB= a=2，由勾股定理得：解得：。四边形ABCD的面积是。答：四边形A
3、BCD的面积是。【考点】作图（复杂作图），相交两圆的性质，勾股定理。【分析】（1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案；（2）连接BD，根据相交两圆的性质得出DBAC，BE=DE，设CE= x，则AE=4x，根据勾股定理得出关于x的方程，求出x，根据三角形的面积公式求出即可。3. （2012广东广州12分）如图，P的圆心为P（3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方（1）在图中作出P关于y轴对称的P根据作图直接写出P与直线MN的位置关系（2）若点N在（1）中的P上，求PN的长21世纪教育网【答案】解：（1）如图所示，P即为所求作的圆。P
4、与直线MN相交。（2）设直线PP与MN相交于点A， 则由P的圆心为P（3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在P上，得 PN=3，AP=2，PA=8。在RtAPN中，。在RtAPN中，。【考点】网格问题，作图（轴对称变换），直线与圆的位置关系，勾股定理。【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P的位置，然后以3为半径画圆即可。再根据直线与圆的位置关系解答。（2）设直线PP与MN相交于点A，在RtAPN中，利用勾股定理求出AN的长度，在RtAPN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度。24（2010广东广州，24，14分）如图，O的半径为
5、1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长. CPDOBAE5. （2012广东湛江10分）如图，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D（1）求证：AD平分BAC；（2）若BE=2，BD=4，求O的半径【答案】（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ODBC。又ACBC，ODAC。2=3。OA=OD，
6、1=3。1=2。AD平分BAC。（2）解：BC与圆相切于点D，BD2=BEBA。BE=2，BD=4，BA=8。AE=ABBE=6。O的半径为3。【考点】切线的性质，平行的性质，切割线定理。【分析】（1）先连接OD，杂而ODBC和ACBC，再由其平行从而得证；（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出。【没有学习切割线定理的可连接DE，证ABDDBE，得AB：BD=BD：BE求得AB=8，】1. （2011广东省6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿轴向右平移4个单位长度得P1（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；（2）设P1与
7、轴正半轴，轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留）【答案】解：（1）画出P1如下： P与P1外切。 （2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为： 【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。【分析】（1）将P沿轴向右平移4个单位长度得P1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故P与P1外切。 （2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去OAB的面积，这样根据已知条件即易求出。2.（2011佛山6分）如图，已知AB是O的弦，半径，求AOB的面积。【答案】解：如图，作OCAB于点C。则有 。 【考点】垂径定理，解直角三角形。【分析】作弦
8、心距，由垂径定理，可利用解直角三角形求出AOB的底和高，从而求出面积3.（茂名8分）如图，P与轴相切于坐标原点O（0，0），与轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与P交于点C（1）已知AC=3，求点B的坐标；（2）若AC=a，D是OB的中点问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1，函数的图象经过点O1，求的值（用含的代数式表示）【答案】解：（1）连接OC， OA是P的直径，OCAB， 在RtAOC中， 在RtAOC和RtABO中， CAO=OAB，RtAOCRtABO。 。 （2）点O、P、C、D四点在同一个圆上。
9、理由如下： 连接CP、CD、DP，OCAB，D为OB上的中点，。3=4。 又OP=CP，1=2。1+3=2+4=90PCCD。 又DOOP，RtPDO和RtPDC是同以PD为斜边的直角三角形。 PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等。 点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上。 由上可知，经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点，圆心。 由（1）知：RtAOCRtABO，求得：AB=。 在RtABO中， ，点O1在函数的图象上，。 。【考点】相似三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数解析式，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，圆周角定理。【分析】（1）连接OC，根据OA是P的直径，
10、可得OCAB，利用勾股定理求得OC，再求证RtAOCRtABO，利用其对应变成比例求得OB即可。 （2）连接CP、CD、DP，根据OCAB，D为OB上的中点，可得，求证RtPDO和RtPDC是同以PD为斜边的直角三角形，可得PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，由上可知，经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点，圆心，由（1）知：RtAOCRtABO，可得，求得：AB、OD即可。4.（清远8分）如图，AB是O的直径，AC与O相切，切点为A，D为O上一点，AD与OC相交于点E，且DABCBOACDE（1） 求证：OCBD；（2） 若AO5，AD8，求线段CE的长【答案】解：（1）AB是
11、O的直径，ADB90。 AC与O相切，CAB90。 DABC，AOCB。OCBD。 （2）AO5，AB10。又AD8，BD6。 O为AB的中点，OCBD， OE3。 DABC，AOCB，AOCDBA。 。 。 CO 。 CECOOE3【考点】直径所对的圆周角性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角的性质和三角形内角和定理可得AOCB，再根据同位角相等两直线平行的判定，证得OCBD。 （2）要求CE，只要求出CO和OE即可。一方面OCBD，AO=OB，OE是ABD的中位线，根据三角形中位线定理OE=BD
12、，而由已知应用勾股定理可求BD。另一方面由于AOCDBA，由相似三角形对应边的比相等可求。5.（深圳8分）如图1，在O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交O于点E，连接AE.（1）求证：AE是O的直径； 图1 图2（2）如图2，连接CE，O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留与根号)【答案】解：（1）证明：如图，连接AB、BC， 点C是劣弧AB上的中点，。CACB 。 又CDCA ， CBCDCA 。 在ABD中，CB=AD。 ABD90。ABE90。 AE是O的直径。 (2) 如图，由（1）可知，AE是O的直径， ACE90。 O的半径为
13、5，AC4 ， AE10，O的面积为25 。 在RtACE中，ACE90，由勾股定理，得： CE= 【考点】直角三角形的判定，直径与圆周角的关系，勾股定理。【分析】（1）要证AE是O的直径，只要证AE所对的圆周角是直角即可。故作辅助线连接AB、BC，由已知的点C为劣弧AB的中点和CA=CD即易证得。 (2) 求阴影部分面积之和，只要求O的面积减去ACE的面积即可。6.（湛江12分）如图，在RtABC中，C=90，点D是AC的中点，且A+CDB=90，过点A，D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E（1）求证：直线BD与O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求O的直径【答案】解：（1）证明：连接OD， OA=OD，A=ADO。 又A+CDB=90，ADO+CDB=90。 ODB=
