《北师大版九上3.2《特殊的平行四边形》ppt课件1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九上3.2《特殊的平行四边形》ppt课件1（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 九年级数学 上 第三章 证明 三 3 2特殊的平行四边形 1 矩形的性质及判定 平行四边形的性质 w定理 平行四边形的对边相等 驶向胜利 的彼岸 w证明后的结论 以后可以直接运用 B D C A 四边形ABCD是平行四边形 AB CD BC DA w定理 平行四边形的对角相等 四边形ABCD是平行四边形 A C B D 定理 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 CO AO BO DO B D C A O 定理 夹在两条平等线间的平等线段相等 MN PQ AB CD AB CD B D C A MN P Q 回顾 思考 平行四边形的判定 驶向胜利 的彼岸 w定理 两组对边分
2、别相等的四边形是平行四边形 w定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形的 回顾 思考 w AB CD AD BC w 四边形ABCD是平行四边形 B D C A B D C A O w AB CD AB CD w 四边形ABCD是平行四边形 w AO CO BO DO w 四边形ABCD是平行四边形 w A C B D w 四边形ABCD是平行四边形 等腰梯形的性质 w定理 等腰梯形同一底上的两个角相等 w定理 等腰梯形的两条对角线相等 w在梯形ABCD中 AD BC w AB DC w AC DB w在
3、梯形ABCD中 AD BC w AB DC w A D B C B D C A B D C A w证明后的结论 以后可以直接运用 回顾 思考 等腰梯形的判定 定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 在梯形ABCD中 AD BC A D或 B C AB DC 定理 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 在梯形ABCD中 AD BC AC DB AB DC B D C A B D C A w证明后的结论 以后可以直接运用 回顾 思考 三角形中位线的性质 驶向胜利 的彼岸 w定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三 边的一半 w这个定理提供了证明线段平行 和线 段成倍分关系的根据 模型 连接任意四
4、边形各边中点 所成的四边形是平行四边形 要重视这个模型的证明过程反映出来的 规律 对角线的关系是关键 改变四边形 的形状后 对角线具有的关系 对角线相 等 对角线垂直 对角线相等且垂直 决 定了各中点所成四边形的形状 回顾 思考 w DE是 ABC的中位 DE B C A DE BC A B C H D E F G 四边形之间的关系 我思 我进步 1 1 w四边形之间有何关系 w特殊的平行四边形之间呢 w还记得它们与平行四边形的关系吗 w能用一张图来表示它们之间的关系吗 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 两组对边 分别平行 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 有一个角 是直角 有一组 邻
5、边相等 一组对边平行另 一组对边不平行 梯形 两腰相等 等腰梯形 腰与底垂直 直角梯形 矩形的性质 w定理 矩形的四个角都是直角 驶向胜 利的彼 岸 我思 我进步 2 2 已知 如图 四边形ABCD是矩形 w分析 由矩形的定义 利用对角 相等 邻角互补可使问题得证 证明 四边形ABCD是矩形 A 900 四边形ABCD是平行四边形 C A 900 B 1800 A 900 D 1800 A 900 求证 A B C D 900 四边形ABCD是矩形 D BC A 想一想 正方形的四 个角都是直角吗 矩形的性质 驶向胜利 的彼岸 我思 我进步 3 3 w定理 矩形的两条对角线相等 已知 如图 A
6、C BD是矩形ABCD的两条对角线 求证 AC BD 证明 四边形ABCD是矩形 AB DC ABC DCB 900 w分析 根据矩形的性质性质 可转 化为全等三角形 SAS 来证明 D BC A BC CB ABC DCB SAS AC DB 直角三角形的性质 驶向胜 利的彼 岸 我思 我进步 4 4 w议一议 设矩形的对角线AC与BD交于点E 那么 BE 是Rt ABC中一条怎样的特殊线段 w它与AC有什么大小关系 为什么 D BC A E w由此可得推论 直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半 wBE是Rt ABC中斜边AC上的中线 wBE等于AC的一半 AC BD BE DE 矩形性质
7、的应用 驶向胜 利的彼 岸 例题欣赏 4 4 例1 已知 矩形ABCD的两条对角线AC BD相交于点 O AOD 1200 AB 2 5cm 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 BD 2AB 2 2 5 5 cm AC BD 且 DAB 900 D BC A O AOD 1200 ODA OAD 你认为例1还可以 怎么去解 矩形的判定 w定理 有三个角是直角的四边形是矩形 驶向胜 利的彼 岸 我思 我进步 2 2 已知 如图 在四边形ABCD中 A B C 900 w分析 利用同旁内角互补 两直线平行来证明四边形 是平行四边形 可使问题得证 证明 A B C 900 A B 18000
8、 B C 1800 AD BC AB CD 求证 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是平行四边形 D BC A 四边形ABCD是矩形 矩形的判定 w定理 对角线相等的平行四边形是矩形 驶向胜 利的彼 岸 我思 我进步 2 2 已知 如图 在 ABCD中 对角线AC BD 求证 四边形ABCD是矩形 D BC A w分析 要证明 ABCD是矩形 只 要证明有一个角是直角即可 w证明 AB CD AB CD AC DB BC CB ABC DCB ABC DCB 四边形ABCD是平行四边形 ABC DCB 1800 ABC 900 四边形ABCD是矩形 直角三角形的判定 驶向胜 利的彼 岸 我思
9、 我进步 4 4 w定理 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一 半 那么这个三角形是直角三角形 w求证 ABC是直角三角形 已知 CD是 ABC边AB上的中线 且 EA B C D w分析 要证明 ABC是直角三角形 可以点A B C构造平行四边形 然后 证明其对角线相等 即可证明是矩形 w证明 延长CD到E 使DE DC 连接 AE BE 四边形ACBE是平行四边形 AB 2CD CE 2CD AC DB 四边形ACBE是矩形 AD BD CD ED ACB 900 ABC是直角三角形 P88习题3 4 3题 祝你成功 独立 作业 已知 如图 四边形ABCD是平行四边形 P是 CD上的一点
10、 且AP和BP分别分别平分 DAB 和 CBA QP AD 交AB于点Q 1 求证 AP PB 2 如果AD 5cm AP 8cm 那么AB的长是多 少 APB的面积是多少 A B C DP Q 矩形的性质 推论 驶向胜利 的彼岸 w定理 矩形的四个角都是直角 w定理 矩形的两条对角线相等 推论 直角三角形性质 直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半 回顾 思考 w 四边形ABCD是矩形 A B C D 900 D BC A D BC A w AC BD是矩形ABCD的两条对角线 AC BD 在 ABC中 ACB 900 AD BD A B C D 矩形的判定 直角三角形的判定 驶向胜利 的彼
11、岸 w定理 有三个角是直角的四边形是矩形 w定理 对角线相等的平行四边形是矩形 w定理 如果一个三角形一边上的中 线等于这边的一半 那么这个三角 形是直角三角形 回顾 思考 w A B C 900 四边形ABCD是矩形 D BC A D BC A w AC BD是 ABCD的两条对角线 且AC DB 四边形ABCD是矩形 A B C D ACB 900 在 ABC中 AD BD CD 思考题 1 如图 在矩形ABCD中 对角线交于点O AB 2 AOB 60 AE BD于E 求BC BD BE的长和 ADB BAE的 度数 2 如图 在 ABC中 O为AB边的中点 OA OB OC 5 AC 6 求BC的长及 ABC的面积 3 如图 M N分别是 ABCD的对边AD BC的中点 且AD 2AB 求证 PMQN是矩形 4 如图 矩形ABCD中 AE平分 BAD AE 交BC于E 连接DE EF DE于E EF交AB于F 求证 DE EF 独立 作业 结束寄语 严格性之于数学家 犹如道德之 于人 条理清晰 因果相应 言必有据 是初学证明者谨记和遵循的原 则 下课了
