《北师大数学选修4-5同步指导课件：第一章 不等关系与基本不等式 1.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学选修4-5同步指导课件：第一章 不等关系与基本不等式 1.2（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 不等式的性质 第一章 1 不等式的性质 学习目标 1 理解不等式的性质 并掌握不等式的性质 2 能运用不等式的性质证明简单的不等式 解决不等式的简单 问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点 不等式的性质 1 性质1 对称性 如果a b 那么 如果bb b c 那么 3 性质3 加法性质 如果a b 那么 移项法则 如果a b c 那么 推论 加法法则 如果a b c d 那么 bb a c a c b c a c b a c b d 4 性质4 乘法性质 如果a b c 0 那么 如果a b c 0 那么acb 0 c d 0 那么 推论2 平方法则 如果a b
2、 0 那么a2 b2 推论3 乘方法则 如果a b 0 那么an bn n为正整数 推论4 开方法则 如果a b 0 那么 n为正整数 ac bc ac bd 题型探究 类型一 不等式的性质的应用 例1 判断下列命题是否正确 并说明理由 解答 解 正确 因为a b 0 所以ab 0 解 正确 因为c a 0 c b 0 解答 即ad bc且cd 0或ad bc且cd 0 解答 所以a2b b ab2 a a2b ab2 b a 0 ab a b a b 0 a b ab 1 0 所以a b 0 即a b 解答 反思与感悟 1 利用不等式的性质判断命题真假的技巧 要判断一个命题为真命题 必须严格
3、证明 要判断一个命题为假命题 或者举反例 或者由题中条件推出与结论 相反的结果 其中 举反例在解选择题时用处很大 2 运用不等式的性质判断命题真假的三点注意事项 倒数法则要求两数同号 两边同乘以一个数 不等号方向是否改变要视此数的正负而定 同向不等式可以相加 异向不等式可以相减 跟踪训练1 下列命题中正确的是 填序号 若a b R 则a2 b2 5 2 2a b 若a b R a b 则a2 b2 答案解析 对于 a2 b2 5 4a 2b a2 4a b2 2b 5 a 2 2 b 1 2 0 a2 b2 5 2 2a b 对 对于 由于a b不能保证a b同时大于0 a2 b2不成立 不对
4、 正确 类型二 利用不等式的性质证明不等式 证明 c d 0 c d 0 又a b 0 a c b d 0 证明 又0 b a 引申探究 证明 证明 c d 0 c d 0 证明 证明 a b 0 又 c d 0 c d 0 反思与感悟 进行简单的不等式的证明 一定要建立在记准 记熟不等 式性质的基础之上 如果不能直接由不等式的性质得到 可以先分析需 要证明的不等式的结构 利用不等式的性质进行逆推 寻找使其成立的 充分条件 a 0 b 0 证明 类型三 利用不等式的性质求代数式范围 例3 设f x ax2 bx 且1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 解答 解 设f 2 mf
5、1 nf 1 m n为待定系数 即4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a m n b f 2 3f 1 f 1 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 即5 f 2 10 反思与感悟 1 应用同向不等式相加性质时不能多次使用 否则范围将 会扩大 2 整体代换思想 是解这类问题常用的方法 跟踪训练3 已知 1 a b 1 1 a b 3 求3a b的取值范围 解答 解 设3a b x a b y a b x y a x y b 由 2 得 1 2 a b 2 a b 1 3 2 即1 3a b 7 达标检测 12435 解析 a b 0 a b 0 即
6、a 2 b 2 a2 b2 1 若a b 0 则下列结论不正确的是 A a2 b2 B ab a2 答案解析 12435 解析 q p p是q的必要条件 但p q p不是q的充分条件 2 设p x 3 q 1 x 3 则p是q成立的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 答案解析 12435 解析 1 b 0 b b2 1 a 0 ab ab2 a 3 若a 0 1 b 0 则有 A a ab ab2 B ab2 ab a C ab a ab2 D ab ab2 a 答案解析 12435 解析 只有当c 0且d 0时 才有a b 0 ac bd c d 4 下列命题中不正确的是 答案解析 B 若a b c d 则a d b c D 若a b 0 ac bd 则c d 12435 A 0 B 答案解析 规律与方法 1 不等式的性质是不等式变形的依据 每一步变形都要做到有根有据 严格按照不等式的性质进行 2 利用不等式的性质证明不等式 一定要建立在记准 记熟不等式性质 的基础之上 如果能由不等式的性质直接进行推理论证 则严格按不等 式的性质成立的条件论证 否则可以先分析需要证明的不等式的结构 再利用不等式的性质进行逆推 寻找使其成立的充分条件 本课结束
