《北师大数学选修1-2同步课件：第三章 1.1 归纳推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学选修1-2同步课件：第三章 1.1 归纳推理（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 归纳推理 第三章 1 归纳与类比 1 了解归纳推理的含义 2 能用归纳方法进行简单的推理 体会并认识归纳推理在数学发 展中的作用 学习目标 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 思考 1 一个人看见一群乌鸦都是黑的 于是说 天下乌鸦一般黑 2 铜 铁 铝 金 银等金属都能导电 猜想 一切金属都能导电 以上属于什么推理 答案 属于归纳推理 符合归纳推理的定义特征 即由部分对象具有某些 特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 知识点 归纳推理 梳理 归纳推理的定义及特征 定义 根据一类事物中 事物具有某种属性 推断该类事物中 事物都有这种属性 我们将这种推理方式称为归
2、纳推理 特征 1 归纳推理是由 到 由 到 的推理 2 利用归纳推理得出的结论 是正确的 部分每一个 部分整体个别一般 不一定 思考辨析 判断正误 1 归纳推理得到的结论可作为定理应用 2 由个别到一般的推理为归纳推理 3 由归纳推理得出的结论一定是正确的 题型探究 例1 1 观察下列等式 1 1 2 1 2 1 2 2 22 1 3 3 1 3 2 3 3 23 1 3 5 照此规律 第n个等式可为 类型一 归纳推理在数与式中的应用 答案 n 1 n 2 n n 2n 1 3 2n 1 解析 解析 观察规律可知 左边为n项的积 最小项和最大项依次为 n 1 n n 右边为连续奇数之积乘以2n
3、 则第n个等式为 n 1 n 2 n n 2n 1 3 2n 1 2 已知f x 设f1 x f x fn x fn 1 fn 1 x n 1 且 n N 则f3 x 的表达式为 猜想fn x n N 的表达式为 答案解析 又 fn x fn 1 fn 1 x 引申探究 在本例 2 中 若把 fn x fn 1 fn 1 x 改为 fn x f fn 1 x 其他条件不变 试猜想fn x n N 的表达式 解答 又 fn x f fn 1 x 反思与感悟 已知等式或不等式进行归纳推理的方法 1 要特别注意所给几个等式 或不等式 中项数和次数等方面的变化规律 2 要特别注意所给几个等式 或不等式
4、 中结构形成的特征 3 提炼出等式 或不等式 的综合特点 4 运用归纳推理得出一般结论 解答 类型二 归纳推理在数列中的应用 解答 解 当n 1时 a1 1 反思与感悟 用归纳推理解决数列问题的方法 在求数列的通项和前n项和公式中 经常用到归纳推理得出结论 在得 出具体结论后 要注意统一形式 以便寻找规律 然后归纳猜想得出结 论 跟踪训练2 如图所示的三角形数阵叫 莱布尼兹 调和三角形 则运用归纳推理得到第11行第2个 数 从左往右数 为 答案 解析 例3 如图 1 是一个水平摆放的小正方体木块 图 2 图 3 是由 1 中 的小正方体木块叠放而成的 按照这样的规律摆放下去 第7个图形中 小正
5、方体木块的总个数是 类型三 归纳推理在图形中的应用 答案 91 解析 解析 记第n个图形中木块的总数为an 观察前三个图形中的木块数可知 a1 1 a2 1 1 4 1 5 6 a3 1 5 5 4 1 5 9 15 按照题中的规律放下去 可知 第7个图形中小木块的总个数为1 5 9 25 91 反思与感悟 归纳推理在图形中的应用策略 跟踪训练3 如图 在所给的四个选项中 能使两组图呈现一定的规律 性的为 答案 解析 解析 观察第一组中的三个图 可知每一个黑色方块都从右向左循环 移动 每次向左移动一格 由第二组的前两个图 可知整体图形再次向左移动一格 第三个图 左边没有格的情况下 应从最右边出
6、现 故选A 达标检测 1 根据给出的数塔猜测123 456 9 7等于 1 9 2 11 12 9 3 111 123 9 4 1 111 1 234 9 5 11 111 12 345 9 6 111 111 A 1 111 110 B 1 111 111 C 1 111 112 D 1 111 113 12345 答案 解析 解析 由数塔猜测应是各位都是1的七位数 即1 111 111 12345 答案解析 12345 答案 解析 12345 个彩旗中黄旗的个数为 A 111 B 89 C 133 D 67 答案 解析 解析 观察彩旗排列规律可知 颜色的交替成周期性变化 周期为9 每9个旗
7、子中有3个黄旗 则200 9 22余2 则200个旗子中黄旗的个数为22 3 1 67 故选D 12345 5 按照图1 图2 图3的规律 第10个图中圆点的个数为 解析 图1中的点数为4 1 4 图2中的点数为8 2 4 图3中的点数为12 3 4 所以图10中的点数为10 4 40 答案 40 解析 规律与方法 1 归纳推理的四个特点 1 前提 几个已知的特殊现象 归纳所得的结论是尚属未知的一般现象 该结论超越了前提所包括的范围 2 结论 具有猜测的性质 结论是否真实 还需经过逻辑证明和实践检 验 因此 归纳推理不能作为数学证明的工具 3 步骤 先搜集一定的事实资料 有了个别性的 特殊性的事实作为前 提 才能进行归纳推理 因此归纳推理要在观察和实验的基础上进行 4 作用 具有创造性的推理 通过归纳推理能够发现新事实 获得新结 论 是科学发现的重要手段 2 归纳推理解决问题的思维过程 实验 观察 分析概括 猜测总结 本课结束
