《北师大数学必修二同步配套课件：第一章 立体几何初步1.5.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学必修二同步配套课件：第一章 立体几何初步1.5.1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 5 平行关系 2 5 1 平行关系的判定 1 直线与平面平行的判定定理 1 文字叙述 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该 直线与此平面平行 2 符号表示 若直线l 平面 直线b l b 则l 3 图形表示 如图所示 4 作用 线线平行 线面平行 做一做1 如图所示 在空间四边形ABCD中 M AB N AD 若 求证MN 平面BCD 分析 线面平行的证明通常转化为线线平行 即要在平面BCD内 找一条直线平行于MN 由条件显然要证明MN BD 证明 MN BD 又 BD 平面BCD MN 平面BCD MN 平面BCD 2 平面与平面平行的判定定理 1 文字叙述 如果一个平面内有
2、两条相交直线都平行于另一个平 面 那么这两个平面平行 2 符号表示 若直线a 平面 直线b 平面 a 平面 b 平面 a b A 并且a b 则 3 图形表示 如图所示 4 作用 线面平行 面面平行 做一做2 若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内 的两条直线 则这两个平面的位置关系是 A 一定平行B 一定相交 C 平行或相交D 以上都不对 解析 当每个平面内的两条直线都是相交直线时 可推出两个平 面一定平行 否则 两个平面有可能相交 答案 C 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 若直线a 平面 直线b 平面 且a b 则 2 若直线a 平面 直线b 平
3、面 且 则a b无交点 3 若直线a与平面 内无数条直线平行 则a 4 若平面 平面 且a b 则a b 探究一探究二探究三 探究一对线面平行 面面平行的理解 例1 判断下列说法是否正确 1 如果直线l与平面 不相交 那么l 2 如果平面 内的任何一条直线都与平面 平行 那么 3 如果直线l l 那么 4 如果直线l 那么l 探究一探究二探究三 解 1 错误 当直线l与平面 不相交时 可以有l 和l 两种情况 所以不一定有l 2 正确 由于平面 内任何一条直线平行于平面 可在平面 内选 两条相交直线 则这两条相交直线都与平面 平行 由平面与平面平 行的判定定理可得两个平面平行 3 错误 当l
4、且l 时 可能有 但也可能有 与 相交 事实 上 与两个相交平面的交线平行的直线与两个平面都是平行的 4 错误 当l 时 不一定有l 只有当l 且l 时 才能推出l 探究一探究二探究三 反思感悟1 在判断线面平行 面面平行时 两个判定定理是重要 的依据 必须要对两个判定定理的条件做到全面 深刻的理解 忽 视条件 容易导致判断错误 2 明确空间直线与平面 平面与平面的位置关系的分类是解决 问题的突破口 要充分考虑线面 面面关系中的各种情形 这类判 断问题常用分类讨论的方法解决 另外 借助模型 如正方体 长方 体等 也是解决这类问题的有效方法 再就是要善于列举反例来否 定一个命题 探究一探究二探究
5、三 变式训练1已知直线l m 平面 下列命题正确的是 A l l B l m l m C l m l m D l m l m l m M 解析 A C错 与 也可能相交 B错 只有当l m相交时成立 根据面 面平行的判定定理可知D正确 答案 D 探究一探究二探究三 例2 如图所示 已知直棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形 F 为棱AA1的中点 M为线段BD1的中点 求证 MF 平面ABCD 分析 本题可在平面ABCD中找到一条与MF平行的直线来证明线 面平行 探究二直线与平面平行的判定 探究一探究二探究三 证法一连接AC BD交于点O 再连接OM 如图所示 则OM D1D 且 OM D
6、1D AF A1A AA1 DD1 OM AF 且OM AF 四边形MOAF是平行四边形 MF OA 又OA 平面ABCD MF 平面ABCD MF 平面ABCD 证法二如图所示 连接D1F并延长交DA的延长线于点E 连接BE 在 D1DE中 AF DD1 且AF DD1 F是D1E的中点 FM是 BED1的中位线 FM BE BE 平面ABCD MF 平面ABCD MF 平面ABCD 探究一探究二探究三 反思感悟1 证明线面平行的关键是证明线线平行 通常利用平行 四边形 中位线 平行公理等来证明 辅助线要根据题中所给点的 位置关系来确定 2 直线与平面平行的判定定理的应用步骤 其中 在平面
7、内的直线是关键 它要么是已经存在 需要被发现或 找到 要么是在图形中还未出现 需要作出 探究一探究二探究三 变式训练2如图所示 P是平行四边形ABCD所在平面外一点 Q是 PA的中点 试判断PC与平面BDQ的关系 并证明 解 PC 平面BDQ 证明如下 如图所示 连接AC 交BD于点O 连接OQ 四边形ABCD是平行四边形 O为AC的中点 又Q是PA的中点 OQ PC 又PC 平面BDQ OQ 平面BDQ PC 平面BDQ 探究一探究二探究三 例3 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求证 平面A1BD 平面CD1B1 分析 根据面面平行的判定定理 只要在其中一个平面内找到两 条相
8、交直线平行于另外一个平面即可 证明 B1B A1A A1A D1D B1B D1D 四边形BB1D1D是平行四边形 D1B1 DB 又DB 平面A1BD D1B1 平面A1BD D1B1 平面A1BD 同理B1C 平面A1BD 而B1C 平面CD1B1 B1D1 平面CD1B1 D1B1 B1C B1 平面A1BD 平面CD1B1 探究三面面平行的判定 探究一探究二探究三 反思感悟怎样证明平面与平面平行 证明两个平面平行的方法有 1 用两个平面平行的定义 此类题 目常用反证法来完成 2 用判定定理 通过证明线面平行来完成 要 证面面平行 依据判定定理只需找出一个平面内的两条相交直线分 别平行于
9、另一个平面即可 另外 在证明线线 线面以及面面平行 时 常进行如下转化 线线平行 线面平行 面面平行 探究一探究二探究三 变式训练3在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD中 点E在PD 上 且PE ED 2 1 M为PE的中点 在棱PC上是否存在一点F 使平面 BFM 平面AEC 并证明你的结论 探究一探究二探究三 解 当F是棱PC的中点时 平面BFM 平面AEC M是PE的中点 FM CE FM 平面AEC CE 平面AEC FM 平面AEC 由EM PE ED 得E为MD的中点 连接BM BD 如图所示 设BD AC O 则O为BD的中点 连接OE 则BM OE BM 平面AEC OE 平
10、面AEC BM 平面AEC FM 平面BFM BM 平面BFM FM BM M 平面BFM 平面AEC 12345 1 根据下列条件 能得到直线a 平面 的是 A a B a b b C a与平面 没有公共点 D a上有不同的两点到平面 的距离相等 答案 C 12345 2 已知a b c为三条不重合的直线 为三个不重合的平面 给出的 下列命题中 正确的个数为 A 1B 2 C 3D 4 解析 正确 答案 B 12345 3 在六棱柱的表面中 互相平行的面最多有 对 答案 4 12345 4 如图所示 在四棱锥P ABCD中 四边形ABCD为平行四边形 E F分 别为棱PB PC的中点 则EF
11、与平面PAD的位置关系为 解析 因为E F分别是PB PC的中点 所以EF BC 又AD BC 所以EF AD 而EF 平面PAD AD 平面PAD 故EF 平面PAD 答案 EF 平面PAD 12345 5 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 S是B1D1的中点 E F G分别 是BC DC SC的中点 求证 1 直线EG 平面BDD1B1 2 平面EFG 平面 BDD1B1 12345 证明 1 如图所示 连接SB E G分别是BC SC的中点 EG SB 又SB 平面BDD1B1 EG 平面BDD1B1 直线EG 平面BDD1B1 2 连接SD F G分别是DC SC的中点 FG SD 又SD 平面BDD1B1 FG 平面BDD1B1 FG 平面BDD1B1 又EG 平面EFG FG 平面EFG EG FG G 平面EFG 平面BDD1B1
