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1、2020年浙江省杭州地区联合体高考模拟测试卷数学试题（理科）2020 4 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为120分钟.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1已知集合，则下列正确的是（ ）A B.C. D. 2、若，则是的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、若函数是奇函数，且在上是增函数，则实数可能是（ ）(A) (B) 0 (C) (D) 4、在空间中，有下列四个命
2、题：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一个平面的两条直线平行；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行；其中真命题的个数为（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45、在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是A60 B75 C90 D1056、设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为A； B. ； C. ； D. 7、设，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是A. B. C. D. 8、已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则ABC一定为( )A直角三角形； B
3、. 等边三角形； C. 等腰直角三角形； D. 等腰三角形9、如图，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地若限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为A B C D. 10、椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且,，则该椭圆离心率的取值范围为A,1 ) B, C，1) D,非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分；共28分11、复数的虚部为12、下面为某一立体的三视图，则该立体的体积为正视图： 半径为1的半圆以及高为1的矩形侧视图： 半径为1的圆以及高为1的矩形俯视图： 半径为1的圆13、设，则14、奇函数f(
4、x)的图象按向量a平移得到函数y=cos(2x一)+1的图象,当满足条件的a最小时，a=15、三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若，则角C=16、设P是圆上一动点，A点坐标为。当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为17、原有m个同学准备展开通信活动，每人必须给另外（m1）个同学写1封信，后来又有n个同学对活动感兴趣，若已知n1，且由于增加了n个同学而多写了74封信，则原有同学人数m_。三、解答题18、在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量且(I)若，求实数的值。(II)若，求ABC面积的最大值19、(本小题满分l4) 为提高某篮球运动员的投篮水
5、平，教练对其平时训练的表现作以详细的数据记录：每次投中记l分，投不中记一1分，统计平时的数据得如图所示频率分布条形图若在某场训练中，该运动员前n次投篮所得总分司为，且每次投篮是否命中相互之间没有影响(I)若设，求的分布列及数学期望；()求出现且的概率。20、如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC中点(1)证明AB1平面DBC1；(2)假设AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数21、（本小题满分15）过直线上的点作椭圆的切线、，切点分别为、，联结（1）当点在直线上运动时，证明：直线恒过定点；（2）当时，定点平分线段22、(本小题满分15) 已知a为实数，。求
6、导数；若，求在2，2 上的最大值和最小值；若在(，2)和2，+上都是递增的，求a的取值范围。(1-5)ABABC （6-10）BADDB11、-1 12、 13、3 14、 15、450 16、.17、1818、解:() 由得，所以又为锐角， 4而可以变形为即，所以 5分()由()知 , 又所以即故当且仅当时，面积的最大值是 1419：（）分析可知的取值分别为1，3. .2分.4分13P的分布列为 .6分（）若，说明前八次投篮中，五次投中三次未投中，又所以包含两种情况.第一种情况：第一次投中，第二次未投中，第三次投中，后五次中任意两次未投中.此时的概率为=. .8分第二种情况：第一次和第二次都
7、投中，后六次中任意三次未投中.此时的概率为=. .10分所以出现且的概率为：. .1420、(1)证明：A1B1C1ABC是正三棱柱，四边形B1BCC1是矩形连结B1C交BC1于E，则B1E=EC连结DE在AB1C中，AD=DC，DEAB1又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1 .6分(2)解：作DFBC，垂足为F，则DF面B1BCC1，连结EF，则EF是ED在平面B1BCC1上的射影AB1BC1，由(1)知AB1DE，DEBC1，则BC1EF，DEF是二面角的平面角设AC=1，则DC=ABC是正三角形，在RtDCF中，DF=DCsinC=，CF=DCcosC=取BC中点G
8、EB=EC，EGBC在RtBEF中，EF2=BFGF，又BF=BCFC=，GF=，EF2=，即EF=tgDEF=DEF=45故二面角为45 .1421、证明：（1）设、. 则椭圆过点、的切线方程分别为，.（3分）因为两切线都过点，则有，.这表明、均在直线 上.由两点决定一条直线知，式就是直线的方程，其中满足直线的方程.（6分）（1）当点在直线上运动时，可理解为取遍一切实数，相应的为代入消去得 对一切恒成立. （9分）变形可得 对一切恒成立.故有由此解得直线恒过定点.（12分）（2）当时，由式知 解得代入，得此时的方程为 将此方程与椭圆方程联立，消去得（15分）由此可得，此时截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点的横坐标，即代入式可得弦中点纵坐标恰好为点的纵坐标，即这就是说，点平分线段.（15）22、解：由原式得由 得,此时有.由得或x=-1 , 又所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为解法一:的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得即 2a2.所以a的取值范围为2,2.解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非负.由题意可知,当x-2或x2时, 0,从而x1-2, x22,即 解不等式组得2a2.a的取值范围是2,
