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1、2020年开封、焦作高三联考试卷 二模数学（文） 编辑/审核：仝ks5u艳娜一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共计60分。在每小题列ks#5*u出的四个选项只有一项是最符合题目要求的。1已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ ）2已知函数，是的反函数，若的图象过点（3,4），则等于 ( )A B D23在（ ）A B. C.5 D. 84. 某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人. 现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（ ）A. 20 B. 30 C. 40 D. 505. 函数最小正周期为（ ）
2、A B D6. 已知两条直线，两个平面，给出下列ks#5*u四个命题其中正确命题的序号为（）7将A、B、C、D、四人分到三个不同的班级，每班至少分到一名学生，且C、D两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（ ）A36B3024D188已知（ ）A1 B. C. 2 D. 29数列ks#5*uan中a3=2，a7=1，如果数列ks#5*u是等差数列ks#5*u，那么a11= （ ）A0BD11 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 10.函数的图像大致为 （ ）11直线与函数的图象有相异三个交点，则的取值范围是（ ）A.（2,2） B
3、.（2,0） C.（0,2） D.（2,）1216已知方程的两个实根，满足01，则的取值范围是（ ）A（-2，0）B（0，） D(,0)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13不等式x的解集为_14 若二项式(x+)n的展开式共7项，则展开式中的常数项为_.15ABC的三边长为1，2，P 为平面ABC外一点，它到三顶点的距离都等于2，则P到平面ABC的距离为_.16已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离不大于，其离心率e的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说ks#5*u明、证明过程或推演步骤.17（本小题满分10分）在ABC中，角
4、A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC.（）求角B的大小；20200316（）设的最大值。18（本小题满分12分）“ 五一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.（）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（）求恰有2条线路被选择的概率.19. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面是菱形；平面,，点为的中点（）求证：平面；（）求二面角的正切值20(本小题满分12分)已知数列ks#5*u中，在直线y=2x上。数列ks#5*u满足，且（）求数列ks#5*u，的通项；（）设，的前n项和为，求21(本小题满分12分)已知实数，函数(
5、)若函数有极大值32，求实数的值；()若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围。22(本小题满分12分)设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点（）求的取值范围；（）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；（）对（）中的椭圆，直线（）与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围参考答案1-5 BDAAA 6-10 CBDBA 11-12 AC13. x|x-1或x1 14 60 15. 16. (1，17. （I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C
6、)A+B+C=，2sinAcosB=sinA.0A,sinA0. cosB=.0B，B=.（II）=6sinA+cos2A.=2sin2A+6sinA+1，A（0，）设sinA=t，则t.则=2t2+6t+1=2(t)2+,t.t=1时，取最大值.518. 解：（）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=（）恰有两条线路被选择的概率为P2=另解：恰有一条线路被选择的概率为19. ()证明: 连结，与交于点，连结. 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . 平面平面, 平面.()解法一:平面,平面, .，. 是菱形, .，平面.作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角.,，.在Rt中,=，.二面
7、角的正切值为.解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则，,设平面的一个法向量为,由，得，FPDCBA令，则，.平面,平面,.，.是菱形,.，平面.是平面的一个法向量,， 13分二面角的正切值为.20. 解：（）点在直线y=2x上，,数列ks#5*u为等比数列ks#5*u，又即数列ks#5*u为等差数列ks#5*u，设首项为，公差为d .，解得（） -得：21. 解：() 或有极大值，而() 当时，+0-递增递减当时，-0+递减递增综上22. 解：（）由已知， 方程组有实数解，从而， 故，所以，即的取值范围是（）设椭圆上的点到一个焦点的距离为，则（） ， 当时，(可以直接用结论)于是，解得 ） 所求椭圆方程为（）由得 （*） 直线与椭圆交于不同两点， ，即设、，则、是方程（*）的两个实数解， ， 线段的中点为，又 线段的垂直平分线恒过点， ，即，即（k） 由，得，又由得， 实数的取值范围是
