《南京市鼓楼区清江花苑严老师2013年湖南省中考数学压轴题解析汇编.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京市鼓楼区清江花苑严老师2013年湖南省中考数学压轴题解析汇编.doc（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2013湖南长沙26题】如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴、y轴交于点A、B，动点P(a，b)在第一象限内，由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（垂足为M、N）分别与直线AB相交于点E、F，当点P(a，b)运动时，矩形PMON的面积为定值2.（1）求OAB的度数；（2）求证：AOFBEO；（3）当点E、F都在线段AB上时，由三条线段AE、EF、BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2。试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由。解：（1）由y=-x+2知，当x=0时，y=2 B（0，2），即OB=2当y=0时，x
2、=2 A（2，0），即OA=2OA=OB AOB是等腰直角三角形OAB=45（2）EMOB FNOA AFBE=ONOM=2OMON矩形PMON的面积为2 OMON=2AFBE=4OAOB=4AFBE=OAOB，即OAF=EBO=45AOFBEO（3）易证AME、BNF、PEF为等腰直角三角形AM=EM=2-a AE2=2(2-a)2=2a2-8a+8BN=FN=2-b BF2=2(2-b)2=2b2-8b+8PF=PE=a+b-2EF2=2(a+b-2)2=2a2+4ab+2b2-8a-8b+8ab=2 EF2=2a2+2b2-8a-8b+16EF2= AE2+BF2由线段AE、EF、BF组
3、成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则此三角形的外接圆面积为：S1=EF2=2(a+b-2)2=(a+b-2)2S梯形OMPF=(PF+OM)PMSPEF=PFPE，SOME=OMEMS2=S梯形OMPF-SPEF-SOME=(PF+OM)PM-PFPE-OMEM=PF(PM-PE)+OM(PM-EM)=(PFEM+OMPE)=PE（EM+OM)=(a+b-2)(2-a+a)=a+b-2S1+S2=(a+b-2)2+(a+b-2)设m=a+b-2，则S1+S2=m2+m=(m+)2-面积之和不可能为负数当m-时，S1+S2随m的增大而增大当m最小时，S1+S2就最小m=a+b-2=a+-2=
4、()2+2-2当，即a=b=时，m最小，最小值为2-2S1+S2的最小值=(2-2)2+ 2-2= 2(3-2)+2-2【2013湖南株洲24题】已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，），将抛物线C1向下平移h个单位（h0）得到抛物线C2，一条平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m0）。（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点D，求证：tanEDF-tanECP=解：（1）由题意设抛物线C1的解析式为y=a(x-1)2
5、抛物线C1过点（0，）a=抛物线C1的解析式的一般形式为y=(x-1)2=x2-x+（2）由题意可得，抛物线C2的解析式为y=(x-1)2-h当m=2时，直线AB与x轴的距离是4直线AB的解析式为y=4在抛物线C1中，当y=4时，(x-1)2=4解得x=5或-3点C的坐标为（5，4）点A、C关于y轴对称点A的坐标为（-5，4）代入抛物线C2的解析式得4=(-5-1)2-hh=5（3）在抛物线C1中，当y=m2时，(x-1)2=m2解得x=1+2m或1-2m点C坐标为（1+2m，m2）点E坐标为（1，m2）PE=m2，EC=2mtanECP=在抛物线C2中，当y=m2时，(x-1)2-h=m2解
6、得x=1+2或1-2点A坐标为（1-2，m2）点D坐标为（1+2，m2）点A、C关于y轴对称1-2+1+2m=0=m+1DE=2，EF=m2+htanEDF=tanEDF-tanECP=-=【2013湖南郴州26题】如图，在直角梯形AOCB中，ABOC，AOC=90，AB=1，AO=2，OC=3，以O为原点，OC、OA所在直线为轴建立坐标系。抛物线顶点为A，且经过点C。点P在线段AO上由A向点O运动，点Q在线段OC上由C向点O运动，QDOC交BC于点D，OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E。（1）求抛物线的解析式；（2）点E是E关于y轴的对称点，点Q运动到何处时，四边形OEAE是菱形？（3）
7、点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，当t为何值时，PBOD？解：（1）由题意知，点A（0，2）是抛物线的顶点可设抛物线的解析式为y=ax2+2由题意得，点C（3，0）在抛物线上9a+2=0，得a=-抛物线的解析式为y=-x2+2（2）连接EE交y轴于F当四边形OEAE是菱形时，OA与EE互相垂直平分，即F是OA的中点，其坐标为（0，1）点E的纵坐标为1由-x2+2=1解得x=点E在第一象限点E坐标为（，1）直线OE的解析式为y=x由题意得，点B坐标为（1，2）设直线BC的解析式为y=kx+b，则 解得直线BC的解析式为y=-x+3联立直线OE、BC的解析式解得
8、：点D坐标为（，）QDOC点Q坐标为（，0）故，当点Q运动到（，0）时，四边形OEAE是菱形（3）PBOD APB=AOEDQOA QDO=AOEAPB=QDORtPABRtDQO过点B作BHOC于H，则四边形AOHB是矩形，得BH=OA=2，OH=AB=1HC=BH=2，即BHC为等腰直角三角形CDQ为等腰直角三角形DQ=CQ=3tAP=2t，OQ=OC-CQ=3-3t，得t=经检验t=是分式方程的根当t=s时，PBOD【2013湖南常德26题】已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME。（1）如图1，当CB与CE在同一直线
9、上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME解：（1）延长BM交EF于N。ABCE，EFCEABEFBAM=NFM，ABM=FNMM是AF的中点AM=FMABMFNMAB=FNAB=BCBC=FNCE=FEBE=NEBEN是等腰直角三角形EBN=45C=45EBN=CBMCF（2）由(1)得，BE=NE=CE-BC=aBN=ABMFNMBM=MNBM=BN=BEN是等腰直角三角形，M是BN的中点ME=BN=（3）延长BM交CF于N，连接BE、NE。BCE=45，C=45BCF=90，即CFBCABC=90，即AB
10、BCABCF与(1)同理可证，ABMFNMBM=NM，AB=FNAB=BCBC=FNBCE=NFE=45，CE=FEBCENFE（SAS）BE=NE，BEC=NEFCEF=NEF+CEN=90BEN=BEC+CEN=90BEN是等腰直角三角形BM=NM，即M是BN的中点BM=ME=BN【2013湖南益阳21题】阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）由xp-x1=x2-xp，得xp=，同理yp=，所以AB的中点坐标为（， ）。由勾股定理得AB2=| x2-x1 |2+| y2-y1 |2，所以A、B两点间的
11、距离公式为AB=注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立。解答下列问题：如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C。（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结AB、AC，求证：ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l，求两直线l与l的距离解：（1）由可解得：点A坐标为（，）点B坐标为（，）点P为AB的中点点P坐标为（，3）PCx轴 点C横坐标为当x=时，y=2x2=点C坐标为（，）（2）AC2=(-)2+()2=BC2=(-)2+()2=AC2+BC2=25AB2=(-)2+()2=25AB2=
12、 AC2+BC2ABC是直角三角形，且ACB是直角（3）过点C作CDAB于D，则线段CD的长就是两直线l与l的距离。ABC是直角三角形，且ACB是直角SACB=ACBC=ABCDCD=由（2）得：AB=5AC2BC2=()()=ACBC=CD=两直线l与l的距离为【2013湖南张家界25题】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC。（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点
13、，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由解：（1）OD=OC，点C（0，1）点D坐标为（1，0）设直线CD的解析式为y=kx+b，则 解得直线CD的解析式为y=-x+1（2）抛物线的顶点Q坐标为（2，3）可设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3点C（0，1）在抛物线上1=4a+3，得a=-抛物线解析式为y=-x2+2x+1（3）OC=ODCDO是等腰直角三角形，DCO=45DCE=45 OCE=90CEx轴，QHCE(QH为抛物线对称轴)点H坐标为（2，1），点E坐标为（4，1）QH=CH=2，QH=EH=2QCH、EQH为等腰直角三角形CEQ为等腰直角三角形CEQCDO（4）存在。作点C关于x轴的对称点A(0，-1)，作点C关于直线QE的对称点B，连接AB交QE于P，交OD于F，连接PC、CF。由对称性知，PC=PB，FC=FACPCF=PC+FC+PF=PB+FA+PF=AB在QE、OD上任取点P、F，连PB、PC、FC、FA、PF，得PCF。则CPCF=P
