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1、江苏省南通市2020届高三第一次调研测试数学试卷 A 必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知集合M=1，1，则 （第4题）2已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为 3设（i为虚数单位），则 4根据右图的算法，输出的结果是 5某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了85人，则该校的男生数应是 人6若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 7设a，b为空间的两条直线，为空间
2、的两个平面，给出下列命题：（1）若a，a，则；（2）若a，a，则；（3）若a，b，则ab；（4）若a，b，则ab上述命题中，所有真命题的序号是 8双曲线上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是 9函数，又，且的最小值等于，则正数的值为 10若圆C：在不等式所表示的平面区域内，则的最小值为 11在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，4）两点，若点C在的平分线上，且，则点C的坐标是 12已知函数，若在（1，3上有解，则实数的取值范围为 13已知，若对，则实数的取值范围是 14已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指
3、定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，|ab|=2（1）求ab的值；（2）求|a+b|的值（第16题）16（本题满分14分）如图，已知ABCD，直线BC平面ABE，F为CE的中点（1）求证：直线AE平面BDF；（2）若，求证：平面BDF平面BCE17（本题满分15分）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数 ，时的图象，且图象的最高点为B（1，2）。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD/ EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧（1）求的值和的大小；（
4、2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值18（本题满分15分）（第18题）如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M（1）若AM=MN，求AMB的余弦值；（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程19（本题满分16分）设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意的，都有成
5、立，求实数的取值范围20（本题满分16分）已知数列为各项均为正的等比数列，其公比为q（1）当q时，在数列中：最多有几项在1100之间？最多有几项是1100之间的整数？（2）当q1时，在数列中，最多有几项是1001000之间的整数？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）B附加题部分21【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题。每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲（第21-A题）锐角三角形内接于O，ABC=60，BAC=40，作OEAB交劣弧于点E，连接EC，求OECB选修42：矩
6、阵与变换曲线在矩阵的作用下变换为曲线，求的方程C选修44：坐标系与参数方程P为曲线：（为参数）上一点，求它到直线：（为参数）距离的最小值D选修45：不等式选讲设，求证：22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤用数学归纳法证明：23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在800，820，840这三个时刻随机发出，且在800发出的概率为，820发出的概率为，840发出的概率为；第二班客车在900，920，940这三个时刻随机发出，且在900发出的概率为，920发出的概率为，940发出的概率为两班客车发出时
7、刻是相互独立的，一位旅客预计810到站求：（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（2）旅客候车时间的分布列；（3）旅客候车时间的数学期望南通市2020届高三第一次调研测试数学参考答案A 必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1120.23455569067（2），（4）891 10111213142二、解答题：本大题共6小题，共90分15（本题满分14分）解：（1）由|ab|=2，得|ab|a2abbab， ab7分 （2）|a+b|aabb， |a+b| 14分16（本题满分14分）证明：（1）设ACBDG，连接FG由四边形ABCD为平行四边形，得G是AC的中点又F是E
8、C中点，在ACE中，FGAE3分AE平面BFD，FG平面BFD，AE平面BFD； 6分（2），又直线BC平面ABE，又，直线平面 8分由（1）知，FGAE，直线平面 10分又直线平面DBF，平面DBF平面BCE 14分17（本题满分15分）解：（1）由条件，得， 2分，4分 曲线段FBC的解析式为当x=0时，又CD=，7分（2）由（1），可知又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故8分设，“矩形草坪”的面积为=13分，故取得最大值15分18（本题满分15分）解：（1）由已知，直线设N（8，t）（t0），因为AM=MN，所以M（4，）由M在椭圆上，得t=6故所求的点M的坐标为M（4，
9、3）4分所以，7分（用余弦定理也可求得）（2）设圆的方程为，将A，F，N三点坐标代入，得 圆方程为，令，得11分设，则由线段PQ的中点坐标为（0，9），得，此时所求圆的方程为15分（本题用韦达定理也可解）（2）（法二）由圆过点A、F得圆心横坐标为1，由圆与y轴交点的纵坐标为（0，9），得圆心的纵坐标为9，故圆心坐标为（1，9） 11分易求得圆的半径为，13分所以，所求圆的方程为 15分19（本题满分16分）解：（1） 的图象与的图象关于y轴对称， 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时，则2分为上的奇函数，则4分当时，6分 7分（1）由已知，若在恒成立，则此时，在上单调递减， 的值域
10、为与矛盾11分当时，令， 当时，单调递减，当时，单调递增， 由，得15分综上所述，实数的取值范围为 16分20（本题满分16分）解：（1）不妨设1，设数列有n项在1和100之间，则100所以，100两边同取对数，得 （n1）（ lg3lg2）2解之，得 n12.37故n的最大值为12，即数列中，最多有12项在1和100之间5分不妨设1100，其中， ， 均为整数，所以为2的倍数所以3100，所以n58分又因为16，24，36，54，81是满足题设要求的5项所以，当q时，最多有5项是1和100之间的整数10分（2）设等比数列满足100aaq1000，其中a，aq，均为整数，显然，q必为有理数11
11、分设q=，ts1，t与s互质，因为 =为整数，所以a是的倍数12分令t=s+1，于是数列满足 100aaa100如果s3，则1000a（q+1）n14n1，所以n5如果s=1，则1000a100，所以，n4如果s=2，则1000a100，所以n613分另一方面，数列128，192，288，432，648，972满足题设条件的6个数，所以，当q1时，最多有6项是100到1000之间的整数16分B附加题部分21【选做题】每小题10分共20分A选修41：几何证明选讲解： 连OC ABC=60，BAC=40， ACB=804分 OEAB， E为的中点，和的度数均为80 EOC=80+80=1608分 OEC=1010分B选修42：矩阵与变换解：设为曲线上任意一点，为曲线 上与P对应的点，则，即 5分是曲线上的点， 的方程10分C选修44：坐标系与参数方程解：将曲线化成普通方程是，圆心是（1，0），直线化成普通方程是，则圆心到直线的距离为2 5分 曲线上点到直线的距离为1，该点为（1，1）10分D选修45：不等式选讲证明：由柯西不等式，得 5分 10分22【必做题】本题满分10分证明：
