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1、北京市西城区2020年高三抽样测试数学试题（文科）2020 5 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，若且，则等于 A B C D 2. 已知命题，则A B C D 3. 设变量满足约束条件 则目标函数的最小值为( ) A B C D 4. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 正（主）视图ABCA1B1C11125. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A BC D结束开始输出否是（1）6. 在数
2、列中，为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是ABCD7. 等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是A B C D 8. 给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立.”则下列函数中具有这条性质的函数是A BCD 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 是虚数单位，_.10. 函数的最小正周期是_，最大值是_.11. 在抛物线上，横坐标为的点到抛物线焦点的距离为，则_.12. 圆心在轴上，且与直线切于点的圆的方程为_.13. 设为单位向量，的夹角为，则的最大值为_.14. 我们可以利用数列的递推公
3、式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则_；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_项.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，.（）求的值；（）若，求的值.16.（本小题满分13分）50706080100400分数频率/组距0.0150.0050.0450.02090在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二
4、组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中，（）求成绩在区间内的学生人数；（）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.17.（本小题满分13分）如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是侧棱的中点.（）求证：平面；ABDA1B1C1D1EC（）求证：平面.18.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交与两点，点，且，求直线的方程.19.（本小题满分14分）设函数.（）求函数在区间上的
5、最小值；（）当时，记曲线在点（）处的切线为，与轴交于点，求证：.20.（本小题满分14分）如果由数列生成的数列满足对任意的均有，其中，则称数列为“数列”.（）在数列中，已知，试判断数列是否为“数列”；（）若数列是“数列”，求；（）若数列是“数列”，设，且，求证：.北京市西城区2020年抽样测试参考答案高三数学试卷（文科） 2020.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号12345678答案BCDA B CCD 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 10. ， 11. 12. 13. 14. 注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.三、解答题：（本大题共
6、6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.）15、解：（）因为，所以 3分. 5分（）在中，因为，所以， 7分因为，所以， 9分根据正弦定理， 10分所以，又，所以. 12分16、解：（）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为， 3分所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.5分（）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间内”，由已知和（）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为，成绩在区间内的学生有2人， 7分记这两个人分别为，则选取学生的所有可能结果为：，基本事件数为15， 9分事件“至少一人成绩
7、在区间之间”的可能结果为：，基本事件数为9， 11分所以. 13分ABDA1B1C1D1ECOF17、证明：（）因为是菱形，所以，因为底面，所以， 3分所以平面. 5分（）设,交于点，取的中点，连接，则，且，又是侧棱的中点，所以，且, 7分所以四边形为平行四边形， 9分又平面，平面， 11分所以平面. 13分18、解：（）由已知， 3分解得，所以， 4分所以椭圆的方程为. 5分（）由得，直线与椭圆有两个不同的交点，所以，解得. 7分设，则， 8分计算，所以，中点坐标为， 10分因为，所以，所以， 12分解得， 13分经检验，符合题意，所以直线的方程为或. 14分19、（）解：， 2分当时，为上的增函数，所以在区间上的最小值为； 4分当时， 的变化情况如下表：所以，函数在，上单调递增，在上单调递减. 6分当，即时，在区间上的最小值为； 7分当，即时，在区间上的最小值为. 8分综上，当时，在区间上的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为.（）证明：曲线在点（）处的切线方程为，令，得， 10分所以，因为，所以，. 11分因为，所以，所以， 13分所以. 14分20、解：（）因为，所以， 2分所以，所以，数列是“数列”. 4分（）因为，所以，所以（），6分所以（），又，所以（）. 8分（）因为 ，10分又，且，所以，所以， 12分所以，即. 14分
