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1、黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1纯虚数满足，则为A B C D或2命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件3已知双曲线的焦距为，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为A BC或 D或4用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则该五位数的个数是 A36 B32 C24 D205已知，则的值为012344.5用水量(吨)频率/组距0.080.160.300.440.500.51.
2、52.53.5第6题图A B C D6对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为A， B， C， D， 7在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖已知硬币的直径为，若游客获奖的概率不超过，则方格边长最长为(单位：)A B C D8某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是第12题图开始否n3n+1n为偶数kk +11结束n5，k0是输出k n =1?否是A B C D侧视图421俯视图2正视图第8题图COABD第9题图9如图，是圆的直径，是圆上的点，则的值为A BC D
3、10已知定义在上的单调函数，对，都有，则方程的解所在的区间是A（0，） B（） C（1，2） D（2，3）二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题分，共分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分（一）必考题（11 14题）11的展开式中,含项的系数为 12执行如图所示的程序框图，输出的值是 13已知，且，则的最大值为 14对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示已知无穷数列满足如下条件：；（）若时，数列通项公式为 ；（）当时，对任意都有，则的值为 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题
4、目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果给分）15（极坐标与参数方程）已知抛物线的极坐标方程为，若斜率为的直线经过抛物线的焦点，与圆相切，则 16（几何证明选讲）M第16题图如图，过半径为的上的一点引半径为的的切线，切点为，若与内切于点，连结与交于点，则 三、解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，向量，且（）求的大小； （）当取得最大值时，求角的大小和的面积18（本小题满分12分）某象棋比赛规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手
5、乙比赛时，甲、乙每局获胜的概率分别为和，且各局比赛胜负互不影响.（）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；（）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点，（）点在线段上，试确定的值，使平面；ABCMPQD第19题图（）在（I）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小20（本小题满分12分）数列中，已知，时，数列满足：（）证明：为等差数列，并求的通项公式；（）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由21（本小题满分13分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的
6、两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，（）求椭圆的方程；（）求定积分时，可以使用下面的换元法公式：函数中，令，则（其中）如阅读上述文字，求“盾圆”的面积（）过作一条与轴不垂直的直线，与“盾圆”依次交于四点，和分别为的中点，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由第21题图yOx22（本小题满分14分）设函数（）当时，求函数的最小值；（）证明：对，都有；（）若，证明： 数学（理）试卷答案BBCD ABAC AC 11答案： 12答案： 13答案：14答案：（1）；（2）或 15答案： 16答
7、案：1答案：B解析：设，则，则2答案：B解析：甲乙，例如，；乙甲，“若，则或”的逆否命题为“若且，则”此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题3答案：C解析：由题易知，故，这样的双曲线标准方程有两个4答案：D解析：排除法偶数字相邻，奇数字也相邻有，然后减去在首位的情况，有，故5答案：A解析：由得，所以6答案：B解析：样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为中位数是频率为时，对应的样本数据，由于，故中位数为7答案：A解析：设方格边长为，则8答案：C解析：此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，体积9答案：A解析：COABD第9题图yx设，建立如图所示坐标系，则，故10答案：C解析：由题（为常数）
8、，则故，得，故，记在上为增函数且,故方程的解所在的区间是（1，2）11答案：12答案：解析：由题意，得：当时，执行最后一次循环；当时，循环终止，这是关键，输出13答案： 解析：14答案：（1）；（2）或解析：（）若时，,则（）当时，由知，所以，且当时，故（舍去）当时，故（舍去）综上，或15答案：解析：将化为普通方程即，得M第16题图ED16答案：解析：作两圆的公切线，连结，则所以由弦切角定理知，则,所以，即.17答案：（1）因为，所以 即，因为，所以所以 4分（2）由，故由，故最大值时， 8分由正弦定理，得故 12分18答案：（）比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则
9、所求概率为. 4分（）由题意知，的取值为. 则， 故的分布列为10分则 12分19解：（I）当时，平面证明：连交于，连由可得，所以若，即， 由平面，故平面 4分（II）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，AD=AB， 由 BAD=60得ABD为正三角形，又Q为AD中点， ADBQ 8分以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得，令z=1，解得取平面ABCD的法向量，设所求
10、二面角为，则 故二面角的大小为60 12分20解答： ()方法1：由时，得，两边同时乘以得，即时，故是公差为的等差数列又， 所以 6分方法2：时，代入整理得，故是公差为的等差数列()由()得，故，所以 8分则因为，得当时，；当时，综上，存在符合条件的所有有序实数对为： 12分21解答：（）由的准线为，故记又，所以，故椭圆为 3分（）由知，令；根据对称性， “盾圆”的面积为 7分（）设过的直线为，联立，得，则联立，得，则由共线，所以代入韦达定理整理得，故为定值 13分22答案：（）时，()，则令，得当时，在是减函数，当时，在是增函数， 所以 在时取得最小值，即 （4分）（）因为 ，所以 所以当时，函数有最小值x1，x2R+，不妨设，则 （8分）（）（证法一）数学归纳法)当时，由（）知命题成立）假设当( kN*)时命题成立，即若，则当时，满足 设，由（）得=由假设可得 ，命题成立所以当 时命题成
