《冀教版数学八上16.2《线段的垂直平分线》ppt课件3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版数学八上16.2《线段的垂直平分线》ppt课件3（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、16 2 16 2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 1 能够利用尺规法作一条已知线段的垂直平分 线 并能证明它的正确性 2 经历探索 证明线段垂直平分线性质定理及 其逆定理的过程 进一步发展学生的推理证明意 识和能力 3 能够利用线段的垂直平分线的性质定理及其 逆定理证明相关结论 理解三角形三边的垂直平 分线相交于一点 这点到三角形三个顶点的距离 相等 什么叫线段的垂直平分线 线段是 轴对 称图形吗 如果是 它的对称轴 是什么 1 怎样作出线段的垂直平分线 1 折纸法 2 定义法 3 尺规作图法 作法 1 分别以点A B为圆 心 大于 AB 长为 半径画弧交于点E F 2 过点E F作直线
2、则直线EF就是线段AB的垂直平分线 图16 11 AB E F 图16 11 为什么以 大于 AB长 为半径 为什么这样 作出的直线EF就是线 段AB的垂直平分线呢 设所作直线EF交 AB于点O 请你根据三角形全等的判定定 理给出证明 证证明 连接AE AF BE BF AE BE AF BF 等圆或同圆的半径相等 在 AEF与 BEF中 AE BE 已证 AF BF 已证 EF EF 公共边 AEF BEF SSS AEO BEO 全等三角形对应角相等 在 AEO与 BEO中 AE BE 已证 AEO BEO 已证 EO EO 公共边 AEO BEO SAS AO BO 全等三角形对应边 相
3、等 AOE BOE 全等三角形对应角相等 AOE BOE 180 邻补角的定义 AOE BOE 90 等式性质 EF AB 垂直定义 EF是线段AB的垂直平分线 线段的垂直平分线定义 性质质定理 线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等 A B E F o 已知 如图16 12 直线MN经过线 段AB的中点O 且MN AB P是 MN上任意一点 求证 PA PB 证证明 MN AB 已知 AOP BOP 90 垂直定义 在 AOP与 BOP中 AO BO 已知 AOP BOP 已证 PO PO 公共边 AOP BOP SAS PA PB 全等三角形对应边 相等 B AO P M N 图16 12
4、 如何证明线段的垂直平分线性质定理的正确性 提示 要证明一个图形上每一点都具有某种性质 只需要在图形上任取一点作代表 什么是互逆命题 你能写出上面定理的逆命题吗 它是真命题吗 请给出证明 已知 线段AB两端点A B分别与P点所连的线段为AP BP 且AP BP 求证 点P在AB的垂直平分线上 证证明 过点P 作PO AB 垂足为点O PO AB 已知 AOP BOP 90 垂直的定义 AOP BOP均为直角三角形 在 t AOP与 t BOP中 AP BP 已知 PO PO 公共边 t AOP t BOP HL AO BO 全等三角形对应边 相等 即PO是线段AB的垂直平分线 线段垂直平分线定
5、义 点P在AB的垂直平分线上 BO P 逆定理 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 已知 如图16 13 ABC的边AB AC的 垂直平分线相交于点P 求证 点P在BC的垂直平分线上 BC A P 图16 13 证证明 连接PA PB PC 点P在AB AC的垂直平分线上 已知 PA PB PA PC 线段垂直平分线上的点 与线段两端距离相等 PB PC 等式性质 点P在BC的垂直平分线上 与线段两端距离 相等的点在这条线段的垂直平分线上 发现 新论 三角形三边的垂直平分线相交于一点 这点 到三角形三个顶点的距离相等 BC A P 图16 13 P124练习 第1 2题 本节课 重点学习了两个知识点 1 线段垂直平分线上的点与线段两端 相离相等 2 与线段两端距离相等的点在这条线 段的垂直平分线上 习题 16 2第2 3题
