《新课改瘦专用高考数学一轮复习课时跟踪检测三十七数列的综合应用含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改瘦专用高考数学一轮复习课时跟踪检测三十七数列的综合应用含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（三十七） 数列的综合应用1(2019深圳模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A.BC. D解析：选Af(x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，则，用裂项法求和得Sn1.2已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a2 018()A2 017 B2 018C2 017 D2 018解析：选D当n为奇数时，n1为偶数，则ann2(n1)22n1，所以a1a3a5a2 017(37114 035)当n为偶数时，n1为奇数，则ann2(n1)22n1，所以a2a4a6a2 01859134 037.所以a1a2
2、a3a2 018(53)(97)(1311)(4 0374 035)21 0092 018，故选D.3(2017四川乐山模拟)对于数列an，定义H0为an的“优值”现已知某数列的“优值”H02n1，记数列an20的前n项和为Sn，则Sn的最小值为()A64B68C70 D72解析：选D由题意可知：H02n1，则a12a22n1ann2n1.当n2时，a12a22n2an1(n1)2n，两式相减得2n1ann2n1(n1)2n，an2(n1)，当n1时成立，an202n18，显然an20为等差数列令an200，解得n9，故当n8或9时，an20的前n项和Sn取最小值，最小值为S8S972，故选D
3、.4(2019湖北襄阳联考)已知函数f为奇函数，g(x)f(x)1，若ang，则数列an的前2 018项和为()A2 017 B2 018C2 019 D2 020解析：选B函数f为奇函数，其图象关于原点对称，函数f(x)的图象关于点对称，函数g(x)f(x)1的图象关于点对称，g(x)g(1x)2，ang，数列的前2 018项之和为ggggg2 018.故选B.5(2019林州一中调研)已知数列an的前n项和为Sn，且a15，an1an6，若对任意的nN*,1p(Sn4n)3恒成立，则实数p的取值范围为()A(2,3 B2,3C(2,4 D2,4解析：选B由数列的递推关系式可得an14(an
4、4)，则数列an4是首项为a141，公比为的等比数列，an41n1，ann14，Sn4n，不等式1p(Sn4n)3恒成立，即1p3恒成立当n为偶数时，可得1p3，可得2p，当n为奇数时，可得1p3，可得p3，故实数p的取值范围为2,36(2019昆明适应性检测)已知数列an的前n项和为Sn，且an4n，若不等式Sn8n对任意的nN*都成立，则实数的取值范围为_解析：因为an4n，所以Sn2n22n，不等式Sn8n对任意的nN*恒成立，即，又2n210(当且仅当n2时取等号)，所以实数的取值范围为(，10答案：(，107(2019济宁模拟)若数列an满足：只要apaq(p，qN*)，必有ap1a
5、q1，那么就称数列an具有性质P.已知数列an具有性质P，且a11，a22，a33，a52，a6a7a821，则a2 020_.解析：根据题意，数列an具有性质P，且a2a52，则有a3a63，a4a7，a5a82.由a6a7a821，可得a3a4a521，则a4213216，进而分析可得a3a6a9a3n3，a4a7a10a3n116，a5a8a3n22(n1)，则a2 020a3673116.答案：168我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第一天长高3尺，莞草第一天长高1尺以后，蒲草每天长高前
6、一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第_天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg 30.477 1，lg 20.301 0)解析：由题意得，蒲草的高度组成首项为a13，公比为的等比数列an，设其前n项和为An；莞草的高度组成首项为b11，公比为2的等比数列bn，设其前n项和为Bn.则An，Bn，令，化简得2n7(nN*)，解得2n6，所以n13，即第3天时蒲草和莞草高度相同答案：39(2019安阳模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)x2BxC1(B，CR)的图象上，且a1
7、C.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列bnan(a2n11)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则Snna1dn2n.又Snn2BnC1，两式比较得1，Ba1，C10.又a1C，解得d2，C1a1，B0，an12(n1)2n1.(2)bnan(a2n11)(2n1)(22n111)(2n1)2n，数列bn的前n项和Tn2322523(2n1)2n，2Tn22323(2n3)2n(2n1)2n1，Tn22(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n1(32n)2n16，故Tn(2n3)2n16.102017年12月4日0时起某市实施机动车单双号限行，新能源
8、汽车不在限行范围内，某人为了出行方便，准备购买某新能源汽车假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增(1)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n)，试写出f(n)的表达式；(2)问这种新能源汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少)，年平均费用的最小值是多少？解：(1)由题意得f(n)14.4(0.20.40.60.2n)0.9n14.40.9n0.1n2n14.4.(2)设该车的年平均费用为S万元，则有Sf(n)(0.1n2n14.4)1213.4.当且仅当，即n12时，等号成立，即S取最小值3.4万元所以这种新能源汽车使用12年报废最合算，年平均费用的最小值是3.4万元11(2018淮南一模)若数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在yx的图象上(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若c10，且对任意正整数n都有cn1cnlogan.求证：对任意正整数n2，总有.解：(1)Snan，当n2时，anSnSn1an1an，anan1.又S1a1，a1，ann12n1.(2)证明：由cn1cnlogan2n1，得当n2时，cnc1(c2c1)(c3c2)(cncn1)035(2n1)n21(n1)(n1).又，原式得证6
