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第四章 定积分 4 3 2 简单几何体的体积 由微元法 取x为积分变量 其变化范围为区间 a b 在区间 a b 的任意一个小区间 x x dx 上 相 应的薄旋转体的体积可以用以点x处的函数值f x 为底 面半径 以dx为高 的扁圆柱体的体积近似代替 从而得到体积元素 所以 所求旋转 体的体积 旋转体的体积 类似地可得 由区间 c d 上的连续曲线 两直线y c与y d及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋 转一周所成的旋转体的体积为 练习1 求由椭圆 解 一 绕x轴 所围图形分别绕 x 轴和y轴旋转所成的旋转体的体积 y xO x x dx 二 绕y轴 则 y xO y dy y x x 2 求 y x2 与 y2 x 所围图形绕 x 轴旋转所 成的旋转体体积 解 x x dx 1 1 y2 x2 y xO 练习 课堂小结 求体积的过程就是对定积分概念的进一步理 解过程 总结求旋转体体积公式步骤如下 1 先求出 的表达式 2 代入公式 即可求旋转体体积的值
