《优课系列高中数学北师大选修2-2 4.2微积分基本定理 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优课系列高中数学北师大选修2-2 4.2微积分基本定理 课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 微积分基本定理 一 复习习 什么叫定积积分 二 设置情景 合作探究 如图 一个作变速直线运动的物体的运动规律 是 由导数的概念可知 它在任意时刻t的速 度是 设这个物体在时间段 内的位 移为S 你能分别用 表示 吗 o A B O S S B A O S S S 定理 微积分基本定理 牛顿 莱布尼茨公式 如果 是区间 a b 上的连续函数 并且 则 其中F x 叫f x 的原函数 f x 叫F x 的导函数 三 活学活用 利用微积分基本定理解决前面的问题 找出f x 的原 函数是关健 解 1 解 2 x4 4x3 x4 x3 即 x4 x3 四 自主探究 请利用微积分基本定理解决下面的问题
2、解 1 2 解 3 解 练习 我们发现 定积分的值可取正值也可取 负值 还可以是0 2 当曲边梯形位于x轴上方时 定积分的值取正值 3 当曲边梯形位于x轴下方 时 定积分的值取负值 定积分的几何意义 Ox y ab y f x x a x b与 x轴所围成的曲边梯形的面积 当f x 0时 由y f x x a x b 与 x 轴所围成的曲 边梯形位于 x 轴的下方 x y O ab y f x y f x S 上述曲边梯形面积的负值 S 定积分的几何意义 在几何上表示由y f x x a x b 与 x 轴所围成的曲边图形面积的代数和 即x轴上 方的面积减去x轴下方的面积 牛顿 牛顿 是英国伟
3、大的数学家 物理学家 天文学家 和自然哲学家 1642年12月25日生于英格兰林肯郡格 兰瑟姆附近的沃尔索普村 1727年3月20日在伦敦病逝 牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院 1665年获文 学士学位 随后两年在家乡躲避瘟疫 这两年里 他制 定了一生大多数重要科学创造的蓝图 1667年回剑桥后 当选为三一学院院委 次年获硕士学位 1669年任卢卡 斯教授直到1701年 1696年任皇家造币厂监督 并移 居伦敦 1703年任英国皇家学会会长 1706年受女王 安娜封爵 他晚年潜心于自然哲学与神学 牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的 创建 莱布尼茨 莱布尼茨 德国数学家 哲学家 和
4、牛顿同为微积分的创始人 1646年7月1日生于莱比锡 1716年11月14日卒于德国的汉诺 威 他父亲是莱比锡大学伦理学教授 家庭丰富的藏书引起他广 泛的兴趣 1661年入莱比锡大学学习法律 又曾到耶拿大学学习 几何 1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位 他当时写 的论文 论组合的技巧 已含有数理逻辑的早期思想 后来的工 作使他成为数理逻辑的创始人 1667年他投身外交界 曾到欧洲各国游历 1676年到汉诺威 任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长 并常居汉诺威 直到去世 莱布尼茨的多才多艺在历史上很少有人能和他相比 他的著 作包括数学 历史 语言 生物 地质 机械 物理 法律 外 交等各个方面 六 小结 1 微积分基本定理的内容及推导 2 微积分基本定理的简单应用
